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江西省宜春中学2015-2016学年高二(理科实验班)上学期第一次月考数学试题


2015-2016 高二年级上学期第一次月考(理科实验班)数学试 卷
命题人:罗小荣 审题人:蔡乐祥

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1..在 ??? C 中, ? ? 60? , a ? 4 3 , b ? 4 2 ,则( ) A. ? ? 45? 或 135? B. ? ? 135? C. ? ? 45? D.以上答案都不对

2. 已知在各项均为正数的等比数列 ?a n ?中, a1a2 a3 ? 5 , a7 a8a9 ? 10 ,则 a4a5a6 的值为(



A. 5 2 B. 7 C. 6 D. 4 2 3.两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°,灯 塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( ) A.a km B. 2a km C.2a km D. 3a km
2 4.各项不为零的等差数列{ an }中,2a3- a7 +2a11=0,数列{ bn }是等比数列,且 b7=a7, 则

b6b8=( ). A.2 B.4 C.8 D.16 5.在△ ABC 中内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b= 2ccos A,c=2bcos A,则△ ABC 的 形状为 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6.已知数列 {an } 中, a1 ? 2, a2 ? 8 ,数列 {an?1 ? 2an} 是公比为 2 的等比数列,则下列判断正 确的是 ( ) A. {an } 是等差数列 数列 B. {an } 是等比数列 C. {

an } 是等差数列 2n

D. {

an } 是等比 2n

7.在

内,

分别为角 )

所对的边,

成等差数列,且



,则 b 的值为( A. 1
2

B. 2

C. 3

D. 4
2

8. 已知数列{an}前 n 项和 Sn=n ﹣n, 正项等比数列{bn}中, b2=a3, bn+3bn﹣1=4bn (n≥2, n∈N+) , 则 bn=( ) n﹣1 n n﹣2 2n﹣1 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 9.已知一个三角形的三边长分别是 5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时 刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2 的概率是( )

12 ln an 3n ? 2 ln a1 ln a2 ln a3 ? ? ?? ? ? (n ? N * ) ,则 a10 =( 10.已知数列 ?an ? 满足 ) 2 5 8 3n ? 1 2 26 29 32 35 A. e B. e C. e D. e ???? ??? ? ? ? 3 ??? b, cGC ? 0 , 11.若 G 是 ?ABC 的重心, 若 aG? ? bG? ? a, c 分别是角 A, B, C 的对边, 3 则角 A ? ( )

A. 1 ?

? 2

B. 1 ?

? 3

C. 1 ?

? 6

D. 1 ?

?

12. 设 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 恒 不 为 零 的 函 数 , 对 任 意 实 数 x, y? R, 都 有

A. 90

?

B. 60

?

C. 45

?

D. 30

?

f?x ? ? f? ?y ?
值范围是( ) A. ? , 2 ? ?2 ?

?f

? x ? ,若 y a1 ? , an ? f ? n? ? n ? N? ? ,则数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 的取
B. ? , 2 ? ?2 ?

1 2

?1

?

?1

?

C. ? ,1 ? ?2 ?

?1

?

D. ? ,1? ?2 ?

?1 ?

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.等比数列 ?an ? 中, a4 ? 2 , a7 ? 5 ,则数列 ?lg an ? 的前 10 项和等于___________.
14.等差数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,且满足 an ? S n ? An 2 ? Bn ? 1( A ? 0 )则

? 15.已知 a,b,c 为 △ ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m ? 3,? 1 , ? ? ? n ? ? cos A , sin A? .若 m ? n ,且 a cos B ? b cos A ? c sin C ,则角 B ?
16. 在 △ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,已知

?

?

B ?1 =___ ___. A


??? ? ??? ? b ? 5, CA? CB ? ?5,则 △ ABC 的面积是___________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分)

b sinC ? 1? ,且 a?c sin A ? sinB

17.(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的一部分图像如右图所示,(其中 ? A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ). 2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; ( Ⅱ ) 在 ?ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 长 分 别 为

a , b , c ,若

f ( A )? ,1 sin B ? 4sin(? ? C ) , ?ABC 的面积为 3 ,求边长 a 的值.

18.(本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ?满足: an?1 ? an (n ? N ? ) , a1 ? 1 ,该数列的前三

项分别加上 1,1,3 后成等比数列, an ? 2 log2 bn ? ?1. (Ⅰ)分别求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和.

1 ?? ? 19.(本小题满分 12 分)已知两直线 l1 : x cos ? ? y ? 1 ? 0;l2 : y ? x sin ? ? ? ? , ?ABC 中, 2 6? ?
内角 A,B,C 对边分别为 a, b, c,a ? 2 3, c ? 4,且当? =A 时,两直线恰好相互垂直; (I)求 A 值; (II)求 b 和 ?ABC 的面积

20. (本小题满分 12 分)等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,数列 {bn } 是等比数列,满足 a1 ? 3 ,
b1 ? 1 , b2 ? S2 ? 10 , a5 ? 2b2 ? a3 .

(Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式;
?2 ? , n 为奇数, (Ⅱ)令 cn ? ? S n 设数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ,求 T2 n . ?b , ? n n 为偶数,

21 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a , b, c , A?C 2sin 2 ? cos 2 B ? 1 2 (1)若 b ? 13, a ? 3 ,求 c 的值;

(2)设 t ? sin A sin C ,当 t 取最大值时求 A 的值

22. (本小题满分 12 分) 已知正项数列 ?an ? ,?bn ? 满足: 对任意正整数 n , 都有 an ,bn ,an ?1
成等差数列, bn , an ?1 , bn ?1 成等比数列,且 a1 ? 10 , a2 ? 15 . (Ⅰ)求证:数列

? b ? 是等差数列;
n

(Ⅱ)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (Ⅲ)设 Sn =

b 1 1 1 + +… + ,如果对任意的正整数 n ,不等式 2aSn ? 2 ? n 恒成立,求实数 a1 a 2 an an

a 的取值范围.

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