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2015届高三数学微训练 10-1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》


2015 届高三数学微训练 10-1《分类加法计数原理与分步乘法计 数原理》 代兴志 2015 年 4 月上传
1.现有 4 名同学去听同时进行的 3 个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲 座,不同选法的种数是( A. 81 C. 48 ) B. 64 D. 24
4

解析:每个同学都有 3 种选择,所以不同选法共有 3 =81(种),故选 A. 答案:A 2.有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不 能在本班监考,则监考的方法有( A. 8 种 C. 10 种 ) B. 9 种 D. 11 种

解析:设四位监考教师分别为 A、B、C、D,所教班分别为 a、b、c、d,假设 A 监考 b, 则余下三人监考剩下的三个班,共有 3 种不同方法,同理 A 监考 c、d 时,也分别有 3 种不同 方法,由分类加法计数原理共有 3+3+3=9(种). 答案:B 3.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,其中 标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( A. 12 种 C. 36 种
1

)

B. 18 种 D. 54 种

解析:先将 1,2 捆绑后放入信封中,有 C3种方法,再将剩余的 4 张卡片放入另外两个信 封中,有 C4C2种方法,所以共有 C3C4C2=18(种)方法. 答案:B 4.用 0,1,2,3,4,5 六个数字组成无重复数字的四位数,若把每位数字比其左邻的数字小 的数叫做“渐降数”,则上述四位数中“渐降数”的个数为( A. 14 C. 16 B. 15 D. 17 )
2 2 1 2 2

解析:由已知可知,只需找出组成“渐降数”的四个数字即可,等价于六个数字中去掉 两个不同的数字. 从前向后先取 0 有 0 与 1,0 与 2,0 与 3,0 与 4,0 与 5,共 5 种情况; 再取 1 有 1 与 2,1 与 3,1 与 4,1 与 5,共 4 种情况; 依次向后分别有 3,2,1 种情况.

因此,共有 1+2+3+4+5=15(个)“渐降数”. 答案:B 5.如图,用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用),要求每个区域涂 1 种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有( )

A. 72 种 C. 108 种

B. 96 种 D. 120 种
4 1 3

解析:若 1,3 不同色,则 1,2,3,4 必不同色,有 3A4=72 种涂色法;若 1,3 同色,有 C4A3 =24 种涂色法.根据分类加法计数原理可知,共有 72+24=96 种涂色法. 答案:B


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