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1-1.1.2-集合间的基本关系(共1课时)


1.1.2 集合间的基本关系(共 1 课时) 教学时间:2006 年 8 月 28 日星期六 教学班级:高一 班 教学目标:1.理解子集、真子集概念; 2.会判断和证明两个集合包含关系; 3.理解“?≠ ” 、 “?”的含义; 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点:子集的概念、真子集的概念 教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算

教学方法:讲、议结合法 教学过程: (I)复习回顾 问题 1:元素与集合之间的关系是什么? 问题 2:集合有哪些表示方法?集合的分类如何? (Ⅱ)讲授新课 观察下面几组集合,集合 A 与集合 B 具有什么关系? (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四边形}. (4) A=,B={0}. (5)A={银川九中高一(11)班的女生},B={银川九中高一(11)班的学生}。 通过观察就会发现,这五组集合中,集合 A 都是集合 B 的一部分,从而有: 1.子集 定义:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素,我 们就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A,记作 AB(或 BA),即若任意 xA,有 xB, 则 AB(或 AB)。 这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集(subset) 。 如果集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,就记作 A?B(或 B?A) ,即:若存在 xA, 有 xB,则 A?B(或 B?A) 说明:AB 与 BA 是同义的,而 AB 与 BA 是互逆的。 规定:空集是任何集合的子集,即对于任意一个集合 A 都有 A。 例 1.判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}, B={y|y2-3y+2=0}; (6) A={1,3}, B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}, B={x|x2-1=0}; (8)A={x|x 是两条边相等的三角形} B={x|x 是等腰三角形}。 问题 3:观察(7)和(8) ,集合 A 与集合 B 的元素,有何关系?

集合 A 与集合 B 的元素完全相同,从而有: 2.集合相等 定义:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素(即 AB) ,同 时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素(即 BA) ,则称集合 A 等于集合 B,记作 A=B。 如:A={x|x=2m+1,mZ},B={x|x=2n-1,nZ},此时有 A=B。 问题 4: (1)集合 A 是否是其本身的子集?(由定义可知,是) (2)除去与 A 本身外,集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何?(包含于 A,但 不等于 A) 3.真子集: 由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论: (1)AA (任何集合都是其自身的子集); (2)若 AB, 而且 AB (即 B 中至少有一个元素不在 A 中) , 则称集合 A 是集合 B 的真子集 (proper subset) ,记作 A?≠ B。 (空集是任何非空集合的真子集) (3)对于集合 A, B, C, 若 A?B, B?C, 即可得出 A?C; 对 A?≠ B, B?≠ C, 同样有 A?≠ C, 即: 包含关系具有“传递性” 。 4.证明集合相等的方法: 证明集合 A,B 中的元素完全相同; (具体数据) 分别证明 AB 和 BA 即可。 (抽象情况) 对于集合 A,B,若 AB 而且 BA,则 A=B。 (III) 例题分析: 例 2.判断下列两组集合是否相等? (1)A={x|y=x+1}与 B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与 B={正整数} 例 3.(教材 P8 例 3)写出{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. 例 4.解不等式 x-3>2,并把结果用集合表示。 结论:一般地,一个集合元素若为 n 个,则其子集数为 2n 个,其真子集数为 2n-1 个,特别 地,空集的子集个数为 1,真子集个数为 0。 课堂练习 课本 P8,练习 1、2、3; 设 A={0,1},B={x|xA},问 A 与 B 什么关系? 判断下列说法是否正确? (1)NZQR; (2)AA; (3){圆内接梯形}{等腰梯形}; (4)NZ; (5){}; (6){} 4.有三个元素的集合 A,B,已知 A={2,x,y},B={2x,2,2y},且 A=B,求 x,y 的值。 (V)课时小结 能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为真子集; 注意: 子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。 (因为: “空集是任何集合的子集” , 但空集中不含任何元素; “A 是 A 的子集” ,但 A 中含有 A 的全部元素,而不是部分元素) 。 2. 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集; 注意区别“包含于” , “包含” , “真包含” , “不包含” ; 4. 注意区别“”与“”的不同涵义。 (与{}的关系)

(VI)课后作业 书面作业 (1)课本 P13,习题 1.1A 组题第 5、6 题。 (2)用图示法表示 (1)AB (2)A?B 2. 预习作业 (1)预习内容:课本 P9—P12 (2)预习提纲: (1)并集和交集的含义及求法。 (2)求一个集合的补集应具备条件是什么? (3)能正确表示一个集合的补集。. 教学后记


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