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高二数学必修五第三章不等式单元测试题(教师版)


高二数学必修五第三章不等式单元测试题
一、选择题 1. 已知 a, b, c ? R ,则下列推证中正确的是 ( C ) A . a ? b ? am2 ? bm2 2.不等式 A. ? ? ,1? 2 B. ? ? a ? b

x ?1 ? 0 的解集为 ( A ) 2x ?1
B. ?? ,1? 2

a b c

c

C. a3 ? b3 , ab ? 0 ? ?

1 1 a b

D. a 2 ? b2 , ab ? 0 ?

1 1 ? a b

? 1 ? ? ?

? 1 ? ? ?

C ? ? ?. ? ? ? ?1,?? ?

? ?

1? 2?

D. ? ? ?,? ? ? ?1,?? ? 2

? ?

1? ?

x2 ? x ? 6 3.不等式 >0 的解集为( C ) x ?1
(A) x x< ? 2, 或x>3 (B) x x< ? 2,或1<x<3 (C) 4.不等式

?

?

?

?

?x ?2<x<1,或x>3? (D) ?x ?2<x<1,或1<x<3?

x ?1 ? 0 的解集是为( C ) x?2
(B)
2

(A) (1, ??)
2

(??, ?2)

(C) (-2,1)

(D) (??, ?2) ∪ (1, ??)

5.不等式 ( x ? 1)( x ? 6 x ? 8) ? 0 的解集是( A )

A . {x x ? ?1} ? {x x ? 4}
C . {x x ? ?1} ? {x 1 ? x ? 2}

B . {x 1 ? x ? 2} ? {x x ? 4}

D . {x x ? ?1 或 1 ? x ? 2 或 x ? 4}

6.若不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对任意实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是 ( A ) A. (?2,2] B. [?2,2] C. (2,??) D. (??,2]

7.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元。公司 在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划,从每 天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( C ) A、1800 元 B、2400 元 C、2800 元 D、3100 元

? x ? 2y ? 2 ? 8.已知变量 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是( A ) ? 4 x ? y ? ?1 ?
(A) [ ?

3 , 6] 2

(B) [?

3 , ?1] 2

(C) [?1,6]

(D) [?6, ]

3 2

? x ? y ? 10 ? 9.设变量 x,y 满足 ?0 ? x ? y ? 20, 则 2 x ? 3 y 的最大值为( D ) ?0 ? y ? 15 ?
(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55

1

10.已知 x>0, y>0, A. 6

8 2 ? ? 1 ,则 x+y 的最小值为( C ) y x
C. 18 D. 24 C )

B. 12

11. 已知 a ? 0, b ? 0 ,则 B. 2

1 1 ? ? 2 ab 的最小值是( a b

A.2

2

C.4

D.8

12.设 x, y 是满足 2 x ? y ? 4 5 的正数,则 lg x ? lg y 的最大值是( B ) A. 1 ? lg 5 B.1 C .20 D.50 B )

13.已知变量 x,y 满足约束条件 ?

?y ? 2 ,则 z=3x+y 的最大值为( ?x ? y ? 1 ?x ? y ? 1 ?

A.12 B.11 C.3 D.-1 14.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 计,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜 的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 黄瓜 韭菜 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2 万元 0.9 万元 每吨售价 0.55 万元 0.3 万元

为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入减去总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位: 亩)分别为( B ) A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50

?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 15.设实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 7 ? 0, 若 x, y 为整数,则 3x ? 4 y 的最小值是( B ) ? x ? 0,y ? 0, ?
(A)14 (B)16 (C)17
2 2

(D)19

16. 设 x, y ? R, 则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是“ x ? y ? 4 ”的( A ) A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件

16.若实数 a, b 满足 a ? 0, b ? 0 ,且 ab ? 0 ,则称 a 与 b 互补,记 ? (a, b) ? a 2 ? b2 ? a ? b, 那么 ? (a, b) ? 0 是 a 与 b 互补的( C ) A.必要而不充分条件
2

B.充分而不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

17. “ x ? ?1 ”是“ x ? 1 ? 0 ”的( A ) (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件

? y ? 2x ? 18.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 则x ? 2 y的最大值是 ( C ) ? y ? ?1 ?
A. -

5 2

B. 0

C.

5 3

D.

5 2

2

?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 19.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z = y+2x 的最小值为( ? y ? 3 ? 0, ?

A )

(A) -7

(B) -4

(C) 1

(D) 2 ( D )

20.若 a, b ? R ,且 ab ? 0 ,则下列不等式中,恒成立的是 A. a 2 ? b2 ? 2ab B. a ? b ? 2 ab

C.

1 1 2 ? ? a b ab

D.

b a ? ?2 a b

?y ? 0 ? 21.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=2x+y 的最大值为( C ) ?x ? y ? 3 ? 0 ?
A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 22.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是(C) A.

24 5

B.

28 5

C.5

D.6

23.设 a ? 0, b ? 0. 3是3a 与3b的等比中项,则 ? 的最小值为( C A. 8 B. 4 C. 1 D.

1 1 a b

)

1 4

? 2 x ? y ? 4, ? 24. 设 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? y ( B ) ? x ? 2 y ? 2, ?
(A)有最小值 2,最大值 3 (C)有最大值 3,无最小值 (B)有最小值 2,无最大值 (D)既无最小值,也无最大值

25.在 R 上定义运算⊙: a ⊙ b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x ⊙ ( x ? 2) <0 的实数 x 的取值范围( B ) A.(0,2) 二、填空题 26.若变量 x, y 满足约束条件 ? 27.不等式 B.(-2,1) C. (??,?2) ? (1,??) D.(-1,2)

?3 ? 2 x ? y ? 9, 则 z ? x ? 2 y 的最小值为 -6 ?6 ? x ? y ? 9,




x ?1 1 ? 3 的解为 x ? 0 或 x ? x 2

? y ? x, ? 28. 已知 z ? 2x ? y ,式中变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ,则 z 的最大值为___5____. ? x ? 2, ?

? x ? y ? 2, ? 29. 若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 4, 则 2 x ? 3 y 的最小值是 4 ? x ? y ? 0, ?



3

30.不等式

的解集是______

_____。

2? x ? 0 的解集是 ?x | ?4 ? x ? 2?。 x?4 x?2 32.不等式 2 ? 0 的解集是 ? x ?2 ? x ? ?1, 或 x ? 2? x ? 3x ? 2
31.不等式
2

.

33.已知关于 x 的不等式 x -ax+2a>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是___ (0,8) ___. 34.不等式

2x ? 1 1 1 ? 0 的解集为{x|x> 或 x< }. 3x ? 1 2 3

35.已知 0<x<6 ,则(6-x)·x 的最大值是________. ?6-x+x?2=9. 解析 ∵0<x<6,∴6-x>0.∴(6-x)·x≤? ? ? 2 ? 当用仅当 6-x=x,即 x=3 时,取等号.答案 9

?0? x?4 ? 36. 已知x,y满足 ? 0 ? y ? 3 ,则 2x+y的最大值为_ _10____. ?x ? 2 y ? 8 ?
三、解答题 37. (1)解不等式: ( x 2 ? 3x ? 4)(9 ? x 2 ) ? 0 ( 2 ) 若

a?0









x









1 x 2 ? (a ? ) x ? 1 ? 0 a

(1) ? ( x 2 ? 3 x ? 4)(9 ? x 2 ) ? 0 ? ( x 2 ? 3 x ? 4)( x 2 ? 9) ? 0 ? ( x ? 4)( x ? 1)( x ? 3)( x ? 3) ? 0 ? 原不等式的解集为:(? ?,?3) ? (?1,3) ? (4,??) 1 (2) ? 原不等式化为(x ? )( x ? a ) ? 0 a 1 1 当0 ? a ? 1时,有 ? a,? 原不等式的解集为{x a ? x ? } a a 1 1 当a ? 1时,有 ? a,? 原不等式的解集为{x ? x ? a} a a 当a ? 1时,原不等式的解集为{x x ? 1}
38. 已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集为 B。
2 2

(1)求 A∩B; (2)若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 A∩B,求不等式 ax ? x ? b ? 0 的解集。
2 2

4

解: (1)由 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 得 ?1 ? x ? 3 ,所以 A=(-1,3) 由 x2 ? x ? 6 ? 0 得 ?3 ? x ? 2 ,所以 B=( -3,2) ,∴A∩B=(-1,2) (2)由不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为(-1,2) ,
2

所以 ?

? 1? a ? b ? 0 ? a ? ?1 2 ,解得 ? . ∴ ? x ? x ? 2 ? 0 ,解得解集为 R. 4 ? 2 a ? b ? 0 b ? ? 2 ? ?

39.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙 种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁 费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为___元. 解析::设甲种设备需要生产 x 天, 乙种设备需要生产 y 天, 该公司所需租赁费为 z 元,则

z ? 200 x ? 300 y ,甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品的情况为下表所示:
产品 设备 甲设备 乙设备 A 类产品 (件)(≥50) 5 6 B 类产品 (件)(≥140) 10 20 租赁费 (元) 200 300

6 ? x ? y ? 10 ? 5 x ? 6 y ? 50 ? 5 ? ? 则满足的关系为 ?10 x ? 20 y ? 140 即: ? , x ? 2 y ? 14 ? x ? 0, y ? 0 ? ? ? ? x ? 0, y ? 0
作出不等式表示的平面区域,当 z ? 200 x ? 300 y 对应的直线过两直线 ?

6 ? ? x ? y ? 10 的交点(4,5)时,目标 5 ? ? x ? 2 y ? 14

函数 z ? 200 x ? 300 y 取得最低为 2300 元. 40. 本公司计划 2008 年在甲、 乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告, 广告总费用不超过 9 万元. 甲、 乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分 钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告 时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元? 解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元,

5

6


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