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山东省新泰第一中学2010-2011学年度第二学期必修3模块考试高一数学试


山东省 2010-2011 学年度第二学期必修 3 单元考试 高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填空题解答题)两部分,满分120分,考试时间 120分钟。参考公式:

? 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

?x y
i ?1 n i

n

i


? nx y ? nx
2

?x
i ?1

? ? , a ? y ? bx 。

2 i

第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本大题共l2小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) . 1.下列给出的赋值语句中正确的是( A. 3 ? A B. m ? 3m ) C. B ? A ? 2 D. x ? y ? 0

2.算法的三种基本结构是 ( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构

B. 顺序结构、循环结构、模块结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构

3.已知变量 a , b 已被赋值,要交换 a 、 b 的值,应采用的算法是( ) A. a ? b, b ? a C. a ? c, b ? a, c ? a B. a ? c, b ? a, c ? b D. c ? a, a ? b, b ? c )

4.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是(

(1) (2) (3) (4) A. (2) (1) B. (3) (1) C. (4) (2) D. (3) (2) 5.一个年级有 12 个班,每个班有 50 名同学,随机编号为 1~50,为了了解他们在课外的兴 趣,要求每班第 40 号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( ) A、系统抽样法 B、分层抽样法 C、随机数表法 D、抽签法

数学试题第 1 页 共 8 页

6.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两 个事件是( ) A.恰有 1 名男生与恰有 2 名女生 B.至少有 1 名男生与全是男生 C.至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D.至少有 1 名男生与全是女生 7.一组数据的平均数是 2.8 ,方差是 3.6 ,若将这组数据中的每一个数据都加上 60 ,得到 一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别( ) A. 57.2 3 . 6 B. 57.2 5 6 . 4 C. 62.8 6 3 . 6 D. 62.8 3 . 6 8.一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,要从 中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在20人的样本中应抽取管 理人员人数为( A.3 ) B.4 C.5 D.6

9. 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡 .4 片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4


10.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( A.

1 2

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 8

11.右图是一个程序框图,如果在条件框内填写上语句“ i >50” ,那么这个程 序是计算( ) A.1+2+3+?+50 B.2+4+6+?+50 C.1+2+3+?+49 D.1+2+3+?+51

12. 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所 200 示,则时速的众数,中位数,平均数的估计值为( )
A.65,62.5,57 C.65,62.5,62 B.65,60,62 D.62.5,62.5,62 0.04 0.03 0.02 0.01 40 50 60 70 80 时速 (km) 频率 组距

数学试题第 2 页 共 8 页

第Ⅱ卷(非选择题

共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上) 13.右图是求满足 1+2+3+?+ n > 500 的最小的自然数 n 的程序框图,则输出框 内的内容是_______________________。 14.已知样本 9,10,11, x , y 的平均数是 10,方差是 2,

则 xy =

.

15.已知 x 与 y 之间的一组数据为

x y

0 1

1 3

2 5

3 7

则 y 与 x 的回归直线方程 y ? bx ? a 必过定点________ ? ? ? 16.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率为 40%,用随机模拟的方法 估计这三天中恰有两天下雨的概率。可利用计算机产生 0 到 9 之间的整数值的 随机数,如果我们用 1,2,3,4 表示下雨,用 5,6,7,8,9,0 表示不下雨,顺次产 生的随机数如下: 90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 13 79 89 则这三天中恰有两天下雨的概率约是__________________ 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分) (说明:不用字母、符号酌情扣分) ................ 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4,求: (1)他乘火车或乘飞机去的概率; (2)他不乘轮船去的概率 (3)如果他去的概率为 0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的? 18. (本小题满分12分) 从甲、乙两个城市随机抽取的 16 台自动售货机的销售额如下: 甲: 5, 6, 8,10,10,14,18,18,22,25, 27,30,30,41,43,58 乙:10,23,27,12,43,48,18,20,22,23, 31,32,34,34,38,42, (1)画出茎叶图。 (2)求出甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少? (3)不用计算比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小. 19. (本小题满分12分) 某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 销售额( x )/千万元 利润额( y )/千万元 A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 5

? ? ? (1)求利润额 y 与销售额 x 之间的线性回归方程 y ? bx ? a
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(2)若该公司某月的总销售额为 40 千万元,则它的利润额估计是多少? 20. (本小题满分12分) 已知算法: (1)指出其功能(用函数解析式式表示) (2)将该算法用流程图描述之。 ,

S1 输入 x S2 若 x ? -2,执行 S3; 否则,执行 S6 S3

y = x 2 +1

S4 输出 y S5 执行 S12 S6 若-2 ? S7 y = x S8 输出 y S9 执行 S12 S10

x < 2,执行 S7;

否则执行 S10

y = x 2 -1

S11 输出 y S12 结束。

21. (本小题满分 12 分) 假设大王家订了一份报纸,送报人可能在早上 6 点—8 点之间把报纸送到他家,他每 天离家外出的时间在早上 6 点—9 点之间. (1)他离家前看不到报纸(称事件 A)的概率是多少?(必须有过程、区域) ... (2)请你设计一种用产生随机数模拟的方法近似计算事件 A 的概率(已知

rand() ? [0,1] )

22. (本小题满分 14 分) 把一颗骰子抛掷 2 次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a , 第二次出现的点数为 b .试就方程组 ? (1)求方程组只有一个解的概率; (2)求方程组只有正数解的概率.

?ax ? by ? 3 ?x ? 2 y ? 2

解答下列各题:

数学试题第 4 页 共 8 页

山东省新泰一中 2010-2011 学年度第二学期必修 3 模块考试 高一数学试卷参考答案
一、选择题:1-5 BCDDA 6-10 ADBCB 二、填空题:13.(输出) i ? 1 14. 96 11-12AC 15.(1.5,4) 16.0.3

三、解答题: 17、说明:若不使用符号扣 1-2 分

18、解: (1)
甲 8 6 5 0 8 8 4 0 0 1 0 7 5 2 2 0 0 0 3 1 3 1 4 2 8 5 (说明叶部分不排序也可,排序更优) 乙 2 2 2 3 8 3 3 7 4 4 8 8 ??????????3 分

(2) 中位数 甲 乙 20 29 众数 10,18,30 23,34 极差 53 38

(错一处扣一分)??????????8 分 (3) 甲的平均数小于乙的平均数.甲的方差大于乙的方差.???????????12 分
19、解: (1)由题意得 x ? 6, y ? 3.4 ???????????????????????2 分

? xi yi ? 112 , ? xi ? 200 ???????????????????????6 分
2 i ?1 i ?1

5

5

数学试题第 5 页 共 8 页

? b 112 ? 5 ? 6 ? 3.4 b? ? 0.5 200 ? 5 ? 6 ? 6 a ? 3.4 ? 0.5 ? 6 ? 0.4 ? a ? 3.4 ? 0.5 ? 6 ? 0.4

? 则,线性回归方程为 y ? 0.5 x ? 0.4 ?????????????????10 分
(2)将 x =40 代入线性回归方程中得到 y ? 0.5 ? 40 ? 0.4 ? 20.4 (千万元)????12 分

20





















?x 2 ? 1 ? y?? x ?x 2 ? 1 ?

( x ? ?2) (?2 ? x ? 2) ???????????????????????6 分 ( x ? 2)
开始 输入 x 是 x < -2 ? 否

程序框图为:

是 y = x 2+1

x<2 ?



y=x

y = x 2-1

输出 y

结束 ?????????????????????????????????12 分 (每处错误扣 2 分)

21.解:如图,设送报人到达的时间为 x ,大王离家去工作的时间为 y . ( x, y ) 可以看成平 面中的点.????????????????????????????????1 分

数学试题第 6 页 共 8 页

试验的全部结果所构成的区域为 ? ? {( x, y | 6 ? x ? 8,6 ? y ? 9} 是一个矩形区域, ,事件

A 表示大王离家前不能看到报纸,所构成的区域为 A ={ ( x, y ) ? ? | x ? y },??4 分
又 S ? =6 S A =

1 ? 2 ? 2 ? 2 .这是一个几何概型,??????????????6 分 2
SA 2 1 ? . S? 6 3

所以 P(A) ?

即大王离家前不能看到报纸的概率是 (2)方法一:

1 .------????????????????8 分 3

用计算机产生随机数摸拟试验,X 是 0~1 之间的均匀随机数,Y 也是 0~1 之间的均 匀随机数,各产生 N 个.依序计算,如果满足(2X+6)>(3y+6) ,即 2X-3Y>0,????10 分 那大王离家前能看到报纸,统计共有多少个,记为 M, 则即 P ( A) ?

M 为估计的概率.----??????????????????------12 分 N

方法二: 首先产生随机数 x ? 6 ? 2rand(), y ? 6 ? 3rand() 共 N 组,????????10 分 统计出满足条件 x ? y 的共 M 组, 则 P ( A) ?

M M 即大王离家前不能看到报纸的概率约是 ??????????12 分 N N

22、 解: (Ⅰ)记 A=“方程组只有一解”,则所有的基本事件为
a b

1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6

2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6

3 3 3 3 3 3 3 1 2 3 4 5 6

4 4 4 4 4 4 4 1 2 3 4 5 6

5 5 5 5 5 5 5 1 2 3 4 5 6

6 6 6 6 6 6 6

总数为 N ? 6 ? 6 ? 36 ;??????????????????????????3 分
数学试题第 7 页 共 8 页

方程组只有一个解等价于 b ? 2a 当 b ? 2a 时, ab ? {12,24,36} ,方程组无解,否则

3 11 ?????????????????????6 分 ? 36 12 (Ⅱ)记 B =“方程组只有正数解”
都有一解,故 P(A) ? 1 ?

?ax ? by ? 3 解方程组 ? ?x ? 2 y ? 2



2b ? 6 ? ? x ? b ? 2a ? ? ? y ? 3 ? 2a ? b ? 2a ?

当 x ? 0 且 y ? 0 时方程组只有正数解,有下面两种情况:

? ?b ? 2 a ?b ? 2a ?a ? 1 ? ? (1)若 b ? 2a ? 0 时, ?2b ? 6 ? 0 ,得 ?b ? 3 ,即 ? ?b ? 4,5,6 ?3 ? 2a ? 0 ? 3 ? ?a ? 2 ?
有 3 种基本事件满足要求;????????????????????????10 分

? ?b ? 2 a b ? 2a ? ?a ? 2,3,4,5,6 ? ? (2)若 b ? 2a ? 0 时, ?2b ? 6 ? 0 ,得 ?b ? 3 ,即 ? 有 10 种基本事件满足 ?b ? 1,2 ?3 ? 2a ? 0 ? 3 ? ?a ? 2 ?
13 .????????????????????????13 分 36 11 13 答: (1)方程组只有一解的概率为 ; (2)方程组只有正数解的概率为 .???14 分 36 12
要求,故 P(B) ?

数学试题第 8 页 共 8 页


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