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高一必修一集合教案完整版(精心整理)


必修一第一章预习教案(第 1 次)

1.1 集合

1.1.1

集合的含义及其表示

教学目标: (1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法; (2)初步了解“属于”关系的意义; (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义; 教学重点:集合的含义与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法

——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。 教学过程: 一、问题引入: “地球上的四大洋” (太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) “中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性; 而“比较大的数” , “平面点 P 周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. 二、建构数学: 1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合常用大写的拉丁字母 来表示,如集合 A、集合 B?? 集合中的每一个对象称为该集合的元素,集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如 a、b、c、p、q?? 指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)我国的直辖市; (2)二中高一(1)班全体学生; (3)较大的数 100 (4)young 中的字母; (5)大于 的整数; (6)小于 0 的正数。 2.关于集合的元素的特征 (1)确定性: (2)互异性: (3)无序性: 3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A ,记作 a ∈ A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A ,记作 a ? A ( “∈”的开口方向,不能把 a∈A 颠倒过来 写) 4.有限集、无限集和空集的概念:
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5.常用数集的记法: (1)非负整数集(自然数集) :全体非负整数的集合 记作 N, N ? ?0,1,2, ??
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(2)正整数集:非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+
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N* ?? 1,2,3, ??

? 1, ? 2, ?? (3)整数集:全体整数的集合 记作 Z , Z ? ?0,
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(4)有理数集:全体有理数的集合 记作 Q ,
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? Q ? ?整数与分数
(5)实数集:全体实数的集合 记作 R
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R ?? 数轴上所有点所对应的 数?
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注: (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数 0 (2)非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+。 6.集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法
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(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x, x2+y2},?;各元素之间用逗号分开。 (2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成 {x | p( x)} 的形式。 (3)韦恩(Venn)图示意
1

7.两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。 三、数学运用: 1.例题: 例 1.用列举法和描述法表示方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集。
2

例 2.下列各式中错误的是 (1){奇数}= {x | x ? 2k ? 1, k ? Z }





(2) {x | x ? N *,| x |? 5} ? {1, 2,3, 4}

(3) {( x, y) | ?

?x ? y ? 1 } ? {(2, ?1), (?1, 2)} ? xy ? ?2

(4) ?3 ? N

?3

例 3.求不等式 2 x ? 3 ? 5 的解集 例 4.求方程 2 x ? x ? 1 ? 0 的所有实数解的集合。
2

例 5.已知 M ? {2, a, b}, N ? {2a, 2, b2} ,且 M ? N ,求 a , b 的值
2 例 6.已知集合 A ? x ax ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R ,若集合 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围.

?

?

2.练习: (1)请各举一例有限集、无限集、空集

(2)用列举法表示下列集合: ① {x | x 是 15 的正约数} ② {( x, y) | x ?{1, 2}, y ?{1, 2}}

③ {( x, y) | x ? y ? 2, x ? 2 y ? 4}

④ {x | x ? (?1)n , n ? N}

*⑤ {( x, y) | 3x ? 2 y ? 16, x ? N , y ? N}

(3)用描述法表示下列集合: ① {1, 4,7,10,13} ; ② {?2, ?4, ?6, ?8, ?10}

2

课堂练习: 1. 下列说法正确的是 A. ?1, 2? , ?2,1? 是两个集合 C. ? x ? Q | B. ?(0, 2)? 中有两个元素
2 D. x ? Q | 且x ? x ? 2 ? 0 是空集

(

)

? ?

6 ? ? N ? 是有限集 x ?

?

?

2.将集合 ?x | ?3 ? x ? 3且x ? N? 用列举法表示正确的是 A. ??3, ?2, ?1,0,1, 2,3? B. ??2, ?1,0,1, 2? C. ?0,1, 2,3?

(

) D. ?1, 2,3? )

3.给出下列4个关系式: 3 ? R,0.3? Q,0 ? N ? ,0 ??0? 其中正确的个数是( A.1个 4.方程组 ? B.2个 C.3个 D.4个

?x ? y ? 2 的解集用列举法表示为____________. ?x ? y ? 5

2 5.已知集合A= 0,1, x ? x 则 x 在实数范围内不能取哪些值___________.

?

?

6 .( 创 新 题 ) 已 知 集 合 S ? ?a, b, c? 中 的 三 个 元 素 是 ?ABC 的 三 边 长 , 那 么 ?ABC 一 定 不 是 ( ) A.锐角三角形 五、回顾小结: 1.集合的有关概念 2.集合的表示方法 3.常用数集的记法 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

课后作业: 一、选择题 1.下列元素与集合的关系中正确的是( A. ) C.|-3|?N* D.-3.2?Q

1 ?N 2

B.2?{x?R|x≥ 3 }

2.给出下列四个命题: (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合{y|y=x -1}与集合{(x,y)|y=x -1}是同一个集合; (3)1,
2 2

3 6 1 , , ? ,0.5 这些数字组成的集合有 5 个元素; 2 4 2

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.
3

以上命题中,正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 )

)

3.下列集合中表示同一集合的是( A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={2,1}

4.已知 x?N,则方程 x ? x ? 2 ? 0 的解集为(
2

) C. {x|x=1} ) D.9 D.?

A.{x|x=-2}

B. {x|x=1 或 x=-2}

5.已知集合 M={m?N|8-m?N},则集合 M 中元素个数是( A.6 二、填空题 6.用符号“?”或“?”填空: 0_______N, 5 ______N, 16 ______N. B.7 C.8

7.用列举法表示 A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x?Z}为_______________. 8.用描述法表示集合“方程 x2-2x+3=0 的解集”为_____________. 9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合?________ 10.已知集合 P={x|2<x<a,x?N},已知集合 P 中恰有 3 个元素,则整数 a=_________. 三、解答题 11.已知集合 A={0,1,2},集合 B={x|x=ab,a?A,b?A}. (1)用列举法写出集合 B; (2)判断集合 B 的元素和集合 A 的关系.

12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数 a、b 的值.

2 2 2 13.(探究题)下面三个集合:① x | y ? x ? 2 ,② y | y ? x ? 2 ,③ ( x, y ) | y ? x ? 2

?

?

?

? ?

?

(1)它们是不是相同的集合? (2)试用文字语言叙述各集合的含义.

4

必修一第一章预习教案(第 2 次)
5

1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系
【学习目标】 1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【预习指导】 1.集合间有几种基本关系? 2.集合的基本关系分别用哪些符号表示?怎样用Venn 图来表示? 3.什么叫空集?它有什么特殊规定? 4.集合之间关系的性质有哪些? 【自主尝试】 1.判断下列集合的关系 ① A ? ?1,2,3?, B ? ?2,1,3? ② A ? ?a, b? , B ? ?a, b, c? 2.判断正误 ① ②

?0? 是空集 ?5? 的子集的个数为1

【课堂探究】 一、问题 1 我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢? 1. A ? ?1,2,3? , B ? ?1,2,3,4,5? 2.设集合A为高一(2)班全体女生组成的集合,集合B为这个班全体学生组成的集合. 3.设 C ? x | x是等边三角形 , D ? x | x是三角形 . 4. A ? ?x | x ? 2? , D ? ?x | 2x ?1 ? 3? . 观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系? 对于两个集合 A,B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系则称 集合 A 为集合 B 的子集. 我们已经知道元素与集合的关系用 表示,那么集合 A 是 B 的子集如何表示呢?

?

?

?

?

A ? B (或 B ? A ) ,读作: “A 含于 B” (或“B 包含 A” )
其中: “A 含于 B”中的于是被的意思,简单地说就是 A 被 B 包含.“ ? ”类似于“ ? ”开口朝向谁谁就 “大”. 在数学中,除了用列举法、描述法来表示集合之外,我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭 曲线的内部来表示集合 venn(韦恩)图.那么,集合 A 是集合 B 的子集用图形表示如下:
6

A

B

A? B

问题 2 ① A ? ?1,3,5?, B ? ?5,1,3? ② C ? {x | x是等腰三角形 },D ? {x | x是两条边相等的三角形 } ③ A ? ?1 ?, B ? ?x | x ?1 ? 0? ④ A ? ?( x, y ) | ?

? ?

?x ? y ? 1 ? ? 3 1 ? ? , B ? ?( , ? ) ? ? 2 2 ? ? x ? y ? 2?
集合相等

上面的各对集合中,有没有包含关系?

思考:上述各组集合中,集合 A 是集合 B 的子集吗?集合 B 是集合 A 的子集吗? 对于实数 a , b ,如果 a ? b 且 b ? a ,则 a 与 b 的大小关系如何?

a?b
用子集的观点,仿照上面的结论在什么条件下 A=B

A ? B且B ? A

?A ? B A?B?? ?B ? A

问题 3 若 A ? B ,则集合 A 与 B 一定相等吗? 若 A ? B ,则可能有 A=B,也可能 A ? B .当 A ? B ,且 A ? B 时,我们如何进行数学解释? 如果 A ? B ,但存在元素 x ? B 且 x ? A ,则 称集合 A 是集合 B 的真子集. A B(或 B A) A=B

A? B
A
2

B (2) {x ? R || x | ?2 ? 0}

问题 4:(1) {x ? R | x ? 1 ? 0}

上述两个集合有何共同特点? 集合中没有元素 ,我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集,记为 ? ,规定:空集是任何集合的子集 空集与集合{0}相等吗? ? {0} 空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道: 1) 任何集合是它本身的 子集 2) 对于集合 A,B,C,如果 A ? B ,且 B ? C ,那么 A ? C 例题:写出集合{a,b,c}的所有子集并指出,真子集、非空真子集. 解:集合{a,b,c}子集:
7

? ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
集合{a,b,c}真子集

◆ 规律总结: 有 n 个元素的集合,含有 2 个子集, 2n-1 个真子集, 2n-1 个非空子集,n 个元素的非空 真子集有 2n-2 个。
n

? ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
集合{a,b,c}的非空真子集 {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 【典型例题】 : 1.写出下列各集合的子集及其个数

?,?a?,?a, b?,?a, b, c?

2.设集合 M ? {x | ?1 ? x ? 2} , N ? {x | x ? k ? 0} ,若 M ? N,求 k 的取值范围.

3.已知含有3个元素的集合 A ? ?a,

? b ? ,1? , B ? ?a 2 , a ? b, 0? ,若A=B,求 a2010 ? b2010 的值. ? a ?

4.已知集合 A ? ?x | 0 ? x ? 3? , B ? ?x | m ? x ? 4 ? m? ,且 B ? A ,求实数 m 的取值范围.

【课堂练习】 : 1.下列各式中错误的个数为( ① 1??0,1, 2? A 1 ② ?1? ??0,1, 2? B 2 ) ③ ?0,1, 2? ? ?0,1, 2? C 3 D ④ ?0,1,2? ? ?2,0,1 ? 4

2.集合 A ? ?x |1 ? x ? 2?, B ? ?x | x ? a ? 0?若 A B,则 a 的取值范围是___.
2 3.已知集合 A ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , B ? ? x | mx ? 1? ,若 B A,则实数 m 所构成的集合M=______

?

?

____.
2 4.若集合 A ? x | x ? 3x ? a ? 0 为空集,则实数 a 的取值范围是_______.

?

?

课外作业: 一、选择题

8

1.已知 M ? x ? R | x ? 2 2 , a ? ? ,给定下列关系: ① a ? M ,② ?a? 确的是 A①② B④ ( C③ )

?

?

M

③a

M ④ ?a? ? M

其中正

D①②④

2.若 x, y ? R ,集合 A ? ?( x, y ) | y ? x? , B ? ?( x, y ) | B A?B

? ?

y ? ? 1? ,则A,B的关系为( x ?
D B A

)

A A=B

C A B

3 . 若 A ? B, A ( A ).

C, 且A中含有两个元素 , B ? ?0,1,2,3? , C ? ?0,2,4,5? 则满足上述条件的集合A可能为

?0,1?



?0,3?



?2,4?
) D9个二、填空题



?0 , ?2

4.满足 ?a? ? M A6个

?a, b, c, d ? 的集合M共有(
C8个

B7个

5.已知 A ? 菱形 B ? 正方形 C ? 平行四边形 ,则集合A,B,C之间的关系为_________
2 6.已知集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? ? x | ax ? 1 ? 0? 若 B A,则实数 a 的值为__.

?

?

?

?

?

?

?

?

7.已知集合 A ? ?x ? R | 4x ? p ? 0? , B ? x | x ? 1或x ? 2 且A ? B ,则实数 p 的取值集合为______. 8 . 集合 A ? ? x | x ? 2 k ?1, k ? Z? , 集合 B ? ? x | x ? 2 k ? 1, k ? Z? , 则A与B的关系为__________ __. 9.已知A= ?a, b? , B ? ?x | x ? A? ,集合A与集合B的关系为_________. 三.解答题 10.写出满足 ?a, b? ? A

?

?

?a, b, c, d? 的所有集合A.

2 11.已知集合 A ? ?2, x, y? , B ? 2 x, 2, y 且A ? B ,求 x, y 的值.

?

?

12.已知 A ? ?x | ?2 ? x ? 5?, B ? ?x | a ?1 ? x ? 2a ?1? , B ? A ,求实数 a 的取值范围.

参考答案 【自主尝试】
9

A=B

A B

?, ?

典型例题: 1. ? ,1 个; 2.

?,?a? ,2 个; ?,?a? ,?b? ,?a, b? ,4 个; ?,?a? ,?b? ,?c?,?a, b?,?a, c?, ?c, b?, ?a, b, c? ,8 个

k?2
∴ a 2 ? 1, a ? b ? a, 得 b ? 0 , a 2010 ? b2010 =1③

3.∵ a ? 0

4.①若 B ? ? , m ? 4 ? m, m ? 2

?4 ? m ? m ? ②若 B ? ? , ?m ? 0 解得 1 ? m ? 2 ?4 ? m ? 3 ?
综上 m 的范围为 ?x | m ? 1 ?。 【课堂练习】 : 1.A 2. a ? 2 3. ?0, , ?

? 1 1? ? 2 3?

4. a ?

9 4

【课外作业】 一选择题 二.填空题 5 .B A C 6. 0,1 或 ADDB

1 2

7.

? p | p ? ?4?

8. A=B

9. B ? A

三.解答题 10. A ? ?a, b? ,?a, b, c? , ?a, b, d?

1 ? x? ? ?x ? 0 ? 4 或? 11. ? ?y ?1 ?y ? 1 ? ? 2
12.①若 B ? ? , a ? 1 ? 2a ? 1, a ? 2

? 2a ? 1 ? a ? 1 ? ②若 B ? ? , ? 2a ? 1 ? 5 ,2 ? a ? 3 ? a ? 1 ? ?2 ?
综上 a ? 3

必修一第一章预习教案(第 3 次)

1.1 集合

1.1.3 集合的基本运算
10

教学目的: (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么” , “为什么” , “怎样做” ; 【知识点】 1. 并集 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集(Union) 记作:A∪B 读作: “A 并 B” 即: A∪B={x|x∈A,或 x∈B} Venn 图表示: A B

?
A∪B

2.

说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一 个元素) 。 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的, 我们称其为集合 A 与 B 的交集。 交集 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与 B 的交集(intersection) 。 记作:A∩B 读作: “A 交 B” 即: A∩B={x|∈A,且 x∈B} 交集的 Venn 图表示

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。 拓展:求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集 B A A(B) A B A B A B

3.

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集 补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集 (Universe) ,通常记作 U。 补集:对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于
11

全集 U 的补集(complementary set),简称为集合 A 的补集, 记作:CUA 即:CUA={x|x∈U 且 x∈A} 补集的 Venn 图表示

U A CUA
4. 说明:补集的概念必须要有全集的限制 求集合的并、 交、 补是集合间的基本运算, 运算结果仍然还是集合, 区分交集与并集的关键是 “且” 与 “或” , 在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合 Venn 图或数轴进而 用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 集合基本运算的一些结论: A∩B ? A,A∩B ? B,A∩A=A,A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A A ? A∪B,B ? A∪B,A∪A=A,A∪ ? =A,A∪B=B∪A (CUA)∪A=U, (CUA)∩A= ? 若 A∩B=A,则 A ? B,反之也成立 若 A∪B=B,则 A ? B,反之也成立 若 x∈(A∩B) ,则 x∈A 且 x∈B 若 x∈(A∪B) ,则 x∈A,或 x∈B ¤例题精讲: 解:在数轴上表示出集合 A、B,如右图所示:
A ? B ? {x | 3 ? x ? 5} ,

5.

A -1 3

A? B
5

B 9 x

【例 1】设集合 U ? R, A ? {x | ?1 ? x ? 5}, B ? {x | 3 ? x ? 9}, 求A ? B, ? U ( A ? B) .
CU ( A? B )? { x | ? x ?或 1, x ? , 9}

【例 2】设 A ? {x ? Z | | x |? 6} , B ? ?1,2,3? , C ? ?3,4,5,6? ,求: (1) A ? ( B ? C ) ; (2) A ? ?A ( B ? C ) . 解:? A ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0,1, 2,3, 4,5,6? . (1)又? B ? C ? ?3? ,∴ A ? ( B ? C ) ? ?3? ; (2)又? B ? C ? ?1,2,3,4,5,6 ? , 得 CA ( B ? C) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0? . 解:由 A ? B ? A ,可得 A ? B . 在数轴上表示集合 A 与集合 B,如右图所示: 由图形可知, m ? 4 . 端点的问题. 【 例 4 】 已 知 全 集 U ? {x | x ? 10, 且x ? N *} , A ? {2, 4,5,8} , B ? {1,3,5,8} , 求 CU ( A ? B) , CU ( A ? B) ,
(CU A) ? (CU B) , (CU A) ? (CU B) ,并比较它们的关系.

∴ A ? CA ( B ? C ) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0? .

【例 3】已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 4} , B ? {x | x ? m} ,且 A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围. B 4 m -2 x A 4 m x

点评:研究不等式所表示的集合问题,常常由集合之间的关系,得到各端点之间的关系,特别要注意是否含

解:由 A ? B ? {1, 2,3, 4,5,8} ,则 CU ( A ? B) ? {6,7,9} . 由 A ? B ? {5,8} ,则 CU ( A ? B) ? {1, 2,3, 4,6,7,9} 由 CU A ? {1,3,6,7,9} , CU B ? {2, 4,6,7,9} ,
12

则 (CU A) ? (CU B) ? {6,7,9} ,
(CU A) ? (CU B) ? {1, 2,3, 4,6,7,9} .

由计算结果可以知道, (CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B) ,
(CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B) .

点评:可用 Venn 图研究 (CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B) 与 (CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B) ,在理解的基础记住此结 论,有助于今后迅速解决一些集合问题. 【自主尝试】 1.设全集 U ? ?x |1 ? x ? 10, 且x ? N? ,集合 A ? ?3,5,6,8? , B ? ?4,5,7,8? ,求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B) .

2.设全集 U ? ?x | ?2 ? x ? 5? , 集合A ? ?x | ?1 ? x ? 2? , B ? ?x |1 ? x ? 3? ,求 A ? B , A ? B , CU ( A ? B) .

3.







U ? ? x | ?2 ? x ? 6且x ? Z ? , A ? ? x | x 2 ? 4 x ? 5 ? 0? , B ? ? x | x 2 ? 1?

,



A ? B , A ? B , CU ( A ? B) .

【典型例题】 1. 已 知 全 集 U ? x | x是不大于30的素数

?

?

,A,B



U

的 两 个 子 集 , 且 满 足

A ? (CU B ? )?

5 ,? B 1? 3 C, 2 ?3 ? UA

,

A,B. ? (CU 1 B) ? ( (CU A) ) 1 ?3,7 , 1 9 , 2 9 ? ,求集合 ?,

2 2 2.设集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | 2 x ? ax ? 2 ? 0 ,若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值集合.

?

?

?

?

3. 已知 A ? ?x | ?2 ? x ? 4?, B ? ?x | x ? a? ① 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围; ② 若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围; ③ 若 A ? B ? ?且A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.
13

2 4.已知全集 U ? 2,3, a ? 2a ? 3 , 若 A ? ?b, 2? , CU A ? ?5? ,求实数 a和b 的值.

?

?

【课堂练习】 1.已知全集 U ? ?0,1,2,4,6,8,10?, A ? ?2,4,6?, B ? ?1? ,则 (CU A) ? B ? ( A )

?0,1,8,10?



?1,2,4,6?



?0,8,10?



?
)

2 2.集合 A ? ?1, 4, x? , B ? x ,1 且A ? B ? B ,则满足条件的实数 x 的值为 (

?

?



1或0

B 1,0,或2

C 0,2或-2

D 1或2 ( )

3.若 A ? ?0,1,2? , B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4?则(A ? B)?(B ? C)= A

?1, 2,3?



?2,3?



?2,3,4?



?1, 2, 4?
( )

4.设集合 A ? ?x | ?9 ? x ? 1 ?, B ? ?x | ?3 ? x ? 2?则A ? B ? A ?x | ?3 ? x ? 1? B ?x |1 ? x ? 2? C ?x | ?9 ? x ? 2?

D ?x | x ? 1 ?

【课外作业】 一、选择题 1.设集合 M ? ?x | x ? 2n, n ? Z? , N ? ?x | x ? 2n ?1, n ? N? 则 M ? N 是 A ? B M C Z D ( )

?0?
( )

2.下列关系中完全正确的是 A

a ? ?a, b?

B D

?a, b? ??a, c? ? a ?b, a? ??a, c? ? ?0?
( )

C ?b, a? ? ?a, b?

3.已知集合 M ? ??1,1, ?2,2?, N ? ? y | y ? x, x ? M ? ,则 M ? N 是 A M B

?1, 4?



?1?



?
)

4.若集合A,B,C满足 A ? B ? A, B ? C ? C ,则A与C之间的关系一定是(
14



A C

B C A



A?C



C?A

5.设全集 U ? x | x ? 4, x ? Z , S ? ??2,1,3? ,若 Cu P ? S ,则这样的集合P共有( ) A 5个 B 6个 C 7个 D8个

?

?

二、填空题 6.满足条件 ?1, 2,3? ? A ? ?1, 2,3, 4,5? 的所有集合A的个数是__________. 7.若集合 A ? ?x | x ? 2? , B ? ?x | x ? a? ,满足 A ? B ? ?2? 则实数 a =_______. 8.集合 A ? ?0,2,4,6?, CU A ? ??1, ?3,1,3?, CU B ? ?? 1,0,2 ? ,则集合B=_____. 9.已知 U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ? 1,3,5? ,则 CUU ? ________________. 10. 对 于 集 合 A , B , 定 义 A ? B ? ? |x

x ?且 A B? ? , A ⊙ B = ( A ? B) ? ( B ? A) , 设 集 合

M ? ?1, 2,3, 4,5,6?, N ? ?4,5,6,7,8,9,10? ,则M⊙N=__________.
三、解答题
2 11.已知全集 U ? ?x ? N |1 ? x ? 6? ,集合 A ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 , B ? ?3, 4,5,6?

?

?

(1)求 A ? B, A ? B , (2)写出集合 (CU A) ? B 的所有子集.

12.已知全集U=R,集合 A ? ?x | x ? a? , B ? ?x |1 ? x ? 2? ,且 A ? (CU B) ? R ,求实数 a 的取值范围

2 2 13.设集合 A ? x | 3 x ? px ? 5 ? 0 , B ? x | 3 x ? 10 x ? q ? 0 ,且 A ? B ? ?? ? 求 A ? B .

?

?

?

?

? 1? ? 3?

1.1.3 集合的基本运算(加强训练)
【典型例题】
2 1.已知集合 A ? x | x ? 15 x ? 50 ? 0 , B ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,若 A ? B ? ? ,求 a 的值.

?

?

15

2.已知集合 A ? ?x | 2a ? x ? a ? 3? , B ? x | x ? ?1或x ? 5 ,若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围.

?

?

2 2 3.已知集合 A ? x | x ? 3 x ? 4 ? 0 , B ? x | 2 x ? ax ? 2 ? 0 若 A ? B ? A ,求 a 的取值集合.

?

?

?

?

4.有54名学生,其中会打篮球的有36人,会打排球的人数比会打篮球的多4人,另外这两种球都不会的人 数是都会的人数的四分之一还少1,问两种球都会打的有多少人.

【课堂练习】 1.设集合 M ? ?x ? Z | ?3 ? x ? 2?, N ? ?n ? Z | ?1 ? n ? 3? ,则 M ? N ? A ( )

?0,1?



??1,0,1?



?0,1, 2?



??1,0,1, 2?
( )

2.设U为全集,集合 M ? U , N ? U 且N ? M 则 A

CU N ? CU M
? ?



M ? CU N



CU N ? CU M



CU M ? ?CU N ?
( )

3.已知集合 M ? ? x | A

x?3 ? ? 0? , N ? ? x | x ? ?3? ,则集合 ?x | x ? 1? 是 x ?1 ?


N ?M

N ?M



CU ( M ? N )



CU ( M ? N )

4.设 A ? 菱形 , B ? 矩形 ,则 A ? B ? ___________.
2 5.已知全集 U ? 2, 4, a ? a ? 1 , A ? ?a ? 1, 2? , CU A ? ?7? 则a ? _______.

?

?

?

?

?

?

【达标检测】 一、选择题 1.满足 ?1,3? ? A ? ?1,3,5? 的所有集合A的个数 A 3 B 4 C 5 ( D 6 )

2.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 3? , B ? x | x ? ?1或x ? 4 ,则 A ? B ? A

?

?

(

)

?x | x ? 3或x ? 4?

B

?x|-1<x ? 3?

C

?x|3 ? x ? 4?

D

?x|-2 ? x ? ?1?
)

3.设集合 S ? x | x ? 2 ? 3 , T ? ? x | a ? x ? a ? 8? , S ? T ? R ,则 a 的取值范围是( A ?3 ? a ? ?1 B ?3 ? a ? ?1 C a ? ?3或a ? ?1
16

?

?

D a ? ?3或a ? ?1

4. 第 二 十 届 奥 运 会 于 2 0 0 8 年 8 月 8 日 在 北 京 举 行 , 若 集 合

A ? ?参加北京奥运会比赛的运动员 ?

B ? ?参加北京奥运会比赛的男运动员 ?
( D )

,

C ? ?参加北京奥运会比赛的女运动员 ? ,则下列关系正确的是


A? B



B?C



A? B ? C

B ?C ? A

5.对于非空集合M和N,定义M与N的差 M ? N ? ?x | x ? M 且x ? N? ,那么 M-(M-N)总等于 A N B M C ( )

M ?N



M ?N

二.填空题 6.设集合 A ? (x,y)|x+2y=7 , B ? ?( x, y ) | x ? y ? ?1? ,则 A ? B ? _______.
2 ? 7.设 U ? x|x是不大于10的正整数 , A ? x | x ? 20, x ? N ,则 CU A ? ____.

?

?

?

?

?

?

8.全集U=R,集合 X ? ?x | x ? 0? , T ? ? y | y ? 1 ? ,则 CU T与CU X 的包含关系是__. 9. 设全集 U ? x|x是三角形 , A ? ? x | x是锐角三角形? , B ? x | x是钝角三角形 , 则 C( )= __ U A? B ____________. 10.已知集合 M ? y|y=-2x+1,x ? R N ? ? y | y ? x ? 2, x ? R? ,则 M ? N =___. 三.解答题
2 2 2 2 11.已知 A ? x|x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B ? x | x ? 5x ? 6 ? 0 , C ? x|x ? 2 x ? 8 ? 0

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

①.若 A ? B ? A ? B ,求 a 的值. ②.若 A ? C ? C ,求 a 的值.

12.设 U=R,M={ x | x ? 1 },N={ x | 0 ? x ? 5 },求 CU M ? CU N .

2 13.设集合 A ? ? x | ( x ? 2)( x ? m) ? 0, m ? R? , B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 ,求 A ? B , A ? B .

?

?

1.1.3集合的基本运算 【自主尝试】
17

1. A ? B ? ?3, 4,5,6,7,8?, A ? B ? ?5,8?, CU ( A ? B) ? ?1, 2,9,10? 2. A ? B ? ?x | ?1 ? x ? 3?, A ? B ? ?x |1 ? x ? 2?, CU ( A ? B) ? x | ?2 ? x ? 1或2 ? x ? 5 3. A ? B ? ??1,1,5? , A ? B ? ??1?, CU ( A ? B) ? ?0,2,3,4? 【典型例题】 由 Venn 图可得 A ? ?2,5,13,17, 23? , B ? ?2,11,17,19,29? 提示: A ? ?1,2? ,∵ A ? B ? A ∴ B ? A

?

?

?4 ? a ? 4
3.① a ? ?2 ; ② a ? 4 ; ③ ?2 ? a ? 4

a 2 ? 2a ? 3 ? 5 , a ? ? 4 或 a ? 2 , b ? 3
【课堂练习】 1-4:ACAA 【达标检测】 选择题 1-5:ACACD 填空题 6. 8 7. 2 8. A ? ??3,1,3,4,6? 9. ? 10. ?1,2,3,7,8,9,10?

三.解答题∵ 11.(1)∵ A ? ?2,4? , B ? ?3,4,5,6? ∴ A ? B ? ?2,3,4,5,6? , A ? B ? ?4? ∴ CU A ? ?1,3,5,6?, ?CU A? ? B ? ?3,5,6?

(2) ∵ U ? ?1,2,3,4,5,6?, A ? ?2,4?

∴ ? CU A? ? B 的所有子集是: ?,?3? , ?5? , ?6?, ?3,5??3,6?, ?5,6?, ?3,5,6? 12.①当 a ? 1 时, A ? ?CU B? ? x | x ? 1或x ? 2 ? R ,∴ a ? 1 不合题意; ②当 1 ? a ? 2 时, A ? ?CU B? ? x | x ? a或x ? 2 ? R ,∴ 1 ? a ? 2 不合题意; ③当 a ? 2 时, A ? ?CU B ? ? ?x | x ? R? ? R 符合题意 所以实数 a 取值范围是 a ? 2 13. ∵ A ? B ? ?? ? ,∴ ?

?

?

?

?

? 1? ? 3?

1 2 2 是方程 3x ? px ? 5 ? 0 和 3x ? 10x ? q ? 0 的解, 3

代入可得 p ? ?14, q ? 3 ,∴ A ? x | 3x 2 ? 14 x ? 5 ? 0 ? ?? ,5?

?

?

? 1 ? ? 3 ?

? 1 ? ? 1 ? B ? ? x | 3x 2 ? 10 x ? 3 ? 0? ? ?? , ?3? , A ? B ? ?? , ?3,5? ? 3 ? ? 3 ?
1.1.3集合的基本运算(加强训练)
18

【课堂探究】 1. A ? ?5,10? 若 B ? ? , a ? 0 , A ? B ? ? 不合题意

1 1 1 ?1 ? 1 B ? ? , B ? ? ? , ? 5, a ? 或 ? 10, a ? 5 a 10 ?a ? a

2. ①若 A ? ? , a ? 3 ? 2a, a ? 3

? a ? 3 ? 2a 1 ? ②若 A ? ? , ? 2a ? ?1 , ? ? a ? 2 2 ?a ? 3 ? 5 ?
综上: a ? 3 或 ?

1 ?a?2 2

3. 提示: A ? ??1, 4? ,因为 A ? B ? A 所以 B ? A ,

?4 ? x ? 4

4. 设 54 名同学组成的集合为 U,会打篮球的同学组成的集合为 A,会打排球的同学组成的集合为 B,这两种球都 会打的同学的集合为 X,设 X 中元素个数为 x , ,由 Venn 图得:

? 36 ? x ? ? ? 40 ? x ? ? x ? ? ?
【课堂练习】 1-3:BDD 【达标检测】 一、选择题 二.填空题 6. ?? , ?? 三.解答题

1 ? x ? 1? ? 54 ,解得 x ? 28 ,所以两种球都会打的有 28 人。 ?4 ?
4.

?正方形? ,5.

a?3

1-5:BDADC

?? 5 8 ?? ?? 3 3 ??

7.

?5,6,7,8,9,10?

8. CU X

CU T

9.

?直角三角形?

10. R

11. (1)因为 A ? B=A ? B 所以 A=B= ?2,3? 所以 ?

?a ? 5
2 ?a ? 19 ? 6

得a ? 5

(2)因为 A ? C ? C ,所以 C ? A ,又因为 C ? ?2, 4? , ?

?a ? ?2
2 ?a ? 19 ? ?8

无解,所以不存在实数 a 使 A ? C ? C 。

12. CU M ? ?x | x ? 1 ?, CU N ? x | x ? 0或x ? 5 , CU M ? CU N ? x | x ? 0或x ? 1 13. B ? ??1,6? 当 m ? 2 时 A ? ?2? , A ? B ? ??1, 2,6? , A ? B ? ? 当 m ? ?1 时, A ? ??1, 2? , A ? B ? ??1, 2,6? , A ? B ? ??1 ?
19

?

?

?

?

当 m ? 6 时, A ? ?2,6? , A ? B ? ??1, 2,6? , A ? B ? ?6? ; 当 m ? 2, m ? ?1, m ? 6 时, A ? ?2, m? , A ? B ? ??1,2,6, m? , A ? B ? ?

20


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