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湖南省岳阳县第一中学2014年物理奥赛教案 第六讲 物体的性质 物态变化


湖南省岳阳县第一中学 2014 年物理奥赛教案
第六讲 物体的性质 物态变化

知识要点:流体分子运动的特点。表面张力系数。浸润现象和毛细现象(定性)。晶体和非晶体。空 间点阵。固体分子运动的特点。 熔解和凝固。熔点。熔解热。蒸发和凝结。饱和汽压。沸腾和沸点。汽化热。临界温度。固体的升华。 空气的湿度和湿度计。露点。传导、对流和辐射。热膨胀和膨胀系数



一、固体和液体 1、固体——晶体和非晶体 a、晶体和非晶体的根本区别是:是否具有固定的熔点。晶体又分为单晶体和多晶体,单晶体(如石 英、云母、明矾、冰等)还具有规则的几何形状、物理性质上表现为各向异性;多晶体(如岩石、金属等) 则和非晶体一样,无规则几何形状、各向同性。 b、空间点阵:组成晶体的微观粒子所形成的规则排列(非晶体没有空间点阵)。晶体之所以具有固 定的熔点,是因为发生相变时,吸收的热量全部用来破坏空间点阵结构——分子间距的改变导致分子势能 增大,而分子的平均动能则不变。 2、液体的表面张力 a、表面张力:存在于液体表面的使表面收缩的力。表面张力的微观解释是:蒸发使表面分子间距大 于 r0 ,因此分子力体现为引力。 表面张力系数? :设想在液面作长为 L 的线段,则线段两边表面张力必垂直于这条线段,且于液面相 切,各自的大小均为 f =? L ,其中? 称表面张力系数, 是液体的一种特性。同种液体的面张力系数还随温度 而变化。如果研究的是一层液体薄膜,要注意液膜有前后两个表面。 【例 1】一个真空环境中的肥皂泡,将体积为
32 ? cm3 、压强为 10Pa 的空气打入这个肥皂泡,肥皂泡 3

膨胀到半径为 5cm 后稳定,求皂液的表面张力系数? 。 解析:为了解决这个问题,先要讨论球形液面所产生的压强。取半径为 R 的球形液面的一部分作为研 究对象,作用在这部分液面边界线上的表面张力 F 是垂直于边界处的半径 AC 的。这个张力的平行于 AO 的分力相互抵消,垂直于 AO 的分力 F1 =2?r? sin?= 2 ?? r R
2

F2

这部分液面对液体内部产生的附加压强 P' 附=F1 /?r =2? /R
2

A r ? F1 F

C

对于肥皂泡来说,因为皂液有两层液面,所以产生的附加压强为 P 附=4? /R 根据玻意耳定律,设肥皂泡稳定后内部的压强为 P,则 P0 V0 =PV P0 ?
32 500 ?=P? ,得 P=0.064P0 3 3

因为此时肥皂泡内外压强相等,所以有: P=P 附=4? /R ? =0.064?0.05?10÷4N/m=0.008N/m b、浸润和不浸润现象:液体与固体接触时,若接触角 θ 为锐角,称为浸润现象;反之,接触角为钝 角, 称为不浸润。 液体相对固体是否浸润取决于液体和固体的组合关系, 如水能浸润玻璃却不能浸润石蜡, 水银能浸润锌版却不能浸润玻璃。 当 θ= 0 时,称为―完全浸润‖;当 θ=π 时,称为―完全不浸润‖。 从微观角度看,液体能否浸润固体取决于液体与固体接触的―附着层‖分子受液体分子力(内聚力)更 大还是受固体分子力(附着力)更大。

?

?

?

? 液体在毛细管中

c 、毛细现象:浸润管壁的液体在毛细管中液面升高,不浸润管壁的 液面降低的现象。毛细现象的形成事实上是液体表面张力的合效果。 ☆如果毛细管的为 r ,液体的表面张力系数为 α,对管壁的浸润角为 现象导致的液面上升(或下降)量 h =
2 cos ? ?gr

θ, 不难求出毛细

。 细管中装满水, 为 7.3× 10


【例题 12】如图 6-18 所示,在一个两端开口的、半径为 1mm 的长毛 然后把它竖直地放在空间, 认为水完全浸润毛细管, 且水的表面张力系数
2

N/m ,则留在管中的水柱应有多长? 【解说】由于有两个曲面,故曲面边缘的表面张力合力为 F = 2·α2πrcosθ 液柱的重力 G =ρπr2 hg 解它们的平衡方程即可(θ= 0) 【答案】h = 2.94× 10-2 m。 二、相变 相: 热学系统中物理性质均匀的部分。 系统按化学成分的多少和相的种类多少可以成为一元二相系 (如

冰水混合物)和二元单相系(如水和酒精的混合液体)。相变分气液相变、固液相变和固气相变三大类,

每一类中又有一些具体的分支。相变的共同热学特征是:相变伴随相变潜热。 1、气液相变,分气化和液化。气化又有两种方式:蒸发和沸腾,涉及的知识点有饱和气压、沸点、 汽化热、临界温度等。 a、蒸发。蒸发是液体表面进行的缓慢平和的气化现象(任何温度下都能进行)。影响蒸发的因素主 要有①液体的表面积、②液体的温度、③通风条件。从分子动理论的角度不难理解,蒸发和液化必然总是 同时进行着, 当两者形成动态平衡时, 液体上方的气体称为——饱和气, 饱和气的压强称为饱和气压 PW 。 ①同一温度下,不同液体的 PW 不同(挥发性大的液体 PW 大),但同种液体的 PW 有唯一值(与气、液的 体积比无关,与液体上方是否存在其它气体无关);②同一种液体,在不同的温度下 PW 不同(温度升高, PW 增大,函数 PW = P0 e
? L RT

,式中 L 为汽化热,P0 为常量)。

汽化热 L :单位质量的液体变为同温度的饱和气时所吸收的热量,它是相变潜热的一种。汽化热与内 能改变的关系 L = ΔE + PW (V 气 ? V 液)≈ ΔE + PW V 气 b、沸腾。一种剧烈的汽化,指液体温度升高到一定程度时,液体的汽化将不仅仅出现在表面,它的 现象是液体内部或容器壁出现大量气泡,这些气泡又升到液体表面并破裂。液体沸腾时,液体种类不变和 外界压强不变时,温度不再改变。 (从气泡的动力学分析可知)液体沸腾的条件是液体的饱和气压等于外界压强。(如在 1 标准大气压 下,水在 100℃沸腾,就是因为在 100℃时水的饱和气压时 760cmHg。) 沸点,液体沸腾时的温度。①同一外界气压下,不同液体的沸点不同;②同一种液体,在不同的外界 气压下,沸点不同(压强升高,沸点增大)。 c 、液化。气体凝结成液体的现象。对饱和气,体积减小或温度降低时可实现液化;对非饱和气,则 须先使它变成饱和气,然后液化。 常用的液化方法:①保持温度不变,通过增大压强来减小气体的体积;②保持体积不变,降低温度。 【例题 10】有一体积为 22.4L 的密闭容器,充有温度 T 1 、压强 3atm 的空气和饱和水汽,并有少量的 水。今保持温度 T 1 不变,将体积加倍、压强变为 2atm ,这时容器底部的水恰好消失。将空气、饱和水汽 都看成理想气体,试问:(1)T 1 的值是多少?(2)若保持温度 T1 不变,体积增为原来的 4 倍,容器内 的压强又是多少?(3)容器中水和空气的摩尔数各为多少? 解析:容器中的气体分水汽和空气两部分。容器中压强与空气压强、水汽压强的关系服从道尔顿分压 定律。对水汽而言,第二过程已不再饱和。 (1)在 T 1 、3atm 状态,3 = P1 + PW 在 T 1 、2atm 状态,2 = P2 + PW 而对空气,P1 V = P2 2V 解以上三式得 P1 = 2atm ,P2 = 1atm ,PW = 1atm ,可得 T 1 = 100℃ = 373K (P1 为空气压强)

(P2 为空气压强)

(2)此过程的空气和水汽质量都不再改变,故可整体用玻-马定律:2×2V = P′4V (这里忽略了―少量的‖水所占据的体积…) (3)在一过程的末态用克拉珀龙方程即可。 【答案】(1)373K ;(2)1atm ;(3)均为 1.46mol 。 【例 11】如图 6-15 所示,在一个横截面积为 S 的封闭容器中,有一质量 M 的活塞把容器隔成Ⅰ、Ⅱ 两室,Ⅰ室中为饱和水蒸气,Ⅱ室中有质量为 m 的氮气,活塞可以在容器中无摩擦地滑动。开始时,容器 被水平地放置在地面上,活塞处于平衡,Ⅰ、Ⅱ两室的温度均为 T 0 = 373K,压强为 P0 。现将整个容器缓 慢地转到竖直位置,两室的温度仍为 T 0 ,但Ⅰ室中有少量水蒸气液化成水。已知水的汽化热为 L ,水蒸 气和氮气的摩尔质量分别为 μ 1 和 μ 2 ,试求在整个过程中,Ⅰ室内系统与外界交换的热量。

解析:容器水平放置时,设水蒸气的体积为 V1 ,氮气的体积为 V2 ;直立时,设有体积为 ΔV 的水 蒸气液化成水。 直立后水的饱和气在同温度下压强不变,故氮气的压强 P = P0 - 在直立过程,对氮气用玻-马定律 P0 V2 = P(V2 + ΔV) 结合以上两式可得 ΔV =
Mg V2 P0S ? Mg m RT 0 ?2
Mg S

为解决 V2 ,对初态的氮气用克拉珀龙方程 P0 V2 = 这样,ΔV =
Mg mRT · 0 P0S ? Mg P0? 2

所以,水蒸汽液化的质量(用克拉珀龙方程)为 Δm = 这部分水蒸气液化应放出热量 Q =Δm·L = 【答案】向外界放热
?1 mMgL · 。 ? 2 P0S ? Mg ?1 mMgL · ? 2 P0S ? Mg

?1P0 ? mMg ΔV = 1 · RT0 ? 2 P0S ? Mg

〖思考〗解本题时,为什么没有考虑活塞对Ⅰ室做的功? 〖答〗注意汽化热 L 的物理意义——它其中已经包含了气体膨胀(汽化)或收缩(液化)所引起的做 功因素,若再算做功,就属于重复计量了。 〖*再思考〗Ⅱ中氮气与―外界‖交换的热量是多少?

〖*答〗氮气没有相变,就可直接用热力学第一定律。ΔE = 0 ,W = ? (1 +
Mg m Mg ),所以 Q =ΔE – W = RT 0 ln(1 + ),吸热。 P0S ? Mg ?2 P0S ? Mg

m V ? ?V RT 0 ln 2 ?2 V2

=?

m RT 0 ln ?2

2、湿度与露点 a、空气的湿度。表示空气干湿程度的物理量,有两种定义方式。①绝对湿度:空气中含有水蒸气的 压强; ②相对湿度 B : 空气中含有水蒸气的压强跟该温度下水的饱和蒸气压的比值, 即 B=
P × 100% (相 PW

对湿度反映了空气中水蒸气离开饱和的程度,人体感知的正是相对湿度而非绝对湿度,以 B 值为 60~70% 比较适宜。在绝对湿度一定的情况下,气温升高,B 值减小——因此,夏天尽管绝对湿度较大,但白天仍 感到空气比晚上干燥)。 b、露点:使空气中的水蒸气刚好达到饱和的温度。露点的高低与空气中含有水蒸气的压强(即绝对 湿度)密切相关,根据克拉珀龙方程,也就是与空气中水蒸气的量有关:夏天,空气中水蒸气的量大,绝 对湿度大(水蒸气的压强大),对应露点高;反之,冬天的露点低。 3、固液相变,分熔解和凝固。 a、熔解。物质从故态变成液态。晶体有一定的熔解温度——熔点(严格地说,只有晶体才称得上是 固体),非晶体则没有。大多数物质熔解时体积会膨胀,熔点会随压强的增大而升高,但也有少数物质例 外(如水、灰铸铁、锑、铋等,规律正好相反)。(压强对熔点的影响比较微弱,如冰的熔点是每增加一 个大气压熔点降低 0.0075℃。) 熔解热 λ:单位质量的晶体在溶解时所吸收的热量。从微观角度看,熔解热用于破坏晶体的空间点阵, 并最终转化为分子势能的增加,也就是内能的增加,至于体积改变所引起的做功,一般可以忽略不计。 b、凝固。熔解的逆过程,熔解的规律逆过来都适用与凝固。 4、固气相变,分升华和凝华。 a、升华。物质从固态直接变为气态的过程。在常温常压下,碘化钾、樟脑、硫磷、干冰等都有显著 的升华现象。 升华热:单位质量的物质在升华时所吸收的热量。(从微观角度不难解释)升华热等于同种物质的汽 化热和熔解热之和。 b、凝华。升华的逆过程。如打霜就是地面附近的水蒸气遇冷(0℃以下)凝华的结果。凝华热等于升 华热。 5、三相点和三相图 亦称―三态点‖。一般指各种稳定的纯物质处于固态、液态、气态三个相(态)平衡共存时的状态,叫 做该物质的―三相点‖。 该点具有确定的温度和压强 (清注意: 两相点, 如冰点和汽点并不具备这样的特征) 。 所以三相点这个固定温度适于作为温标的基点,现在都以水的三相点的温度作为确定温标的固定点。

附:几种物质的三相点数据 温度(K) 氢 氘 氖 氮 二氧化碳 水 13.84 18.63 24.57 63.18 216.55 273.16 压强(Pa) 7038.2 17062.4 43189.2 12530.2 517204 610.5

怎样理解三相点的存在呢?将相变的气化曲线 OK(即饱和气压随温度变化的曲线——对应函数 PW = P0 e
? L RT

)、溶解曲线 OL(压强随熔点变化的曲线)、升华曲线 OS(压强随升华点变化的曲线)描绘在同

一个 P-t 坐标中,就构成―三相图‖。三条曲线的交点就是三相点,如图 6-16 所示。 在图中,为了表示三相点的精确位置,坐标的标度并不是均匀的,所以坐标轴用虚线表示。OK、OL 和 OS 事实上分别是水汽两相点、冰水两相点和冰汽两相点―运动‖的结果——也就是相应两相的分界线。


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