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2010年浙江省台州高二年级数学教研会资料:《排列组合复习》课件


中国民企联合馆名为“活力矩阵”,由 19个形似细胞的巨型圆柱体排列组合而成。

排列组合复习

金清中学 梁 海 华

一、知识结构 排列
基 本 原 理

排列数公式

组合数公式 组合 组合数性质

应 用 问 题

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双基
(1)6种不同的花种在排成一列的花盆里,共有不 6 同种法的种数是 A ? 720 6 (2)有不同的数学书7本,语文书5本,英语书4本, 由其中选出不是同一学科的书两本共有不同选 法种数为 7×5 + 7×4 + 5×4 = 83 (3)5封信投入3个信箱,不同方法的种数共有

3 (4)渐升数是指每个数字比其左边的数字大的
正整数,如12469.则五位渐升数的个数为

5

C ? 126
5 9

1.两个原理的区别与联系:
名称 内容

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

定 义

做一件事,完成它可以有n类办法, 做一件事,完成它可以有n个步骤, 第一类办法中有m1种不同的方法, 做第一步中有m1种不同的方法, 第二类办法中有m2种不同的方法…, 做第二步中有m2种不同的方法……, 第n类办法中有mn种不同的方法, 做第n步中有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 N=m · · ·…·m 种不同的方法. m m
1 2 3 n

相同 点 不同 点

做一件事或完成一项工作的方法数
每一类都能独立完成 每一步都完成,任务才 算完成
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2.排列和组合的区别和联系:
名称 定义 排 列 组 合
从n个不同元素中取出m个元 素,按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元 素,把它们并成一组

种数
符号 计算 公式 关系

所有排列的个数

所有组合的个数
m Cn
m Cn ?

A
m An ?

m n

Anm ? n(n ? 1) ??? (n ? m ? 1)
n! n An ? n ! (n ? m)!

m 0! ? 1 C n ?

n( n ? 1) ? ? ? ( n ? m ? 1) n! m!

m!(n ? m )!

0 Cn ? 1

A

m n

?C

m n

? A(先选后排)
m m
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例题分析
(1)6种不同的花种在排成一列的花盆里,蘑菇只 能种在第一个花盆问有多少不同的种法? (2)6种不同的花种在排成一列的花盆里,蘑菇不 能种在第一个花盆问有多少不同的种法? (3)6种不同的花种在排成一列的花盆里,两种 葵花相邻种植,问有多少种不同的种法?

(4) 6种不同的花种在排成一列的花盆里,两种 葵花不相邻种植,问有多少种不同的种法?

例题分析

(1)6种不同的花种在排成一列的花盆里,蘑 菇只能种在第一个花盆问有多少不同的种法?

1 解: 1

A ? A ? 120 (种)
5 5

例题分析

(2)6种不同的花种在排成一列的花盆里,蘑 菇不能种在第一个花盆问有多少不同的种法?

1 解: 5

(种) A ? A ? 600
5 5

解题攻略

“在”与“不在”问题
小结:当解决排列问题中,若某些元素或某 些位置有特殊要求的时候,那么,一般先按 排这些特殊元素或位置,然后再按排其它元 素或位置,这种方法叫特殊元素(位置)分 析法,也叫做优限法。

例题分析

(3)6种不同的花种在排成一列的花盆里,两 种葵花相邻种植,问有多少不同的种法?

解:A5?A2? 240 种
5
2

? ?

解题攻略

相邻问题
小结:如果某几个元素必须相邻时,首先把 这几个元素捆绑在一起看成一个元素,再与 其它元素进行排列, 同时把捆绑在一起的元 素内部再进行排列,这种方法叫捆绑法。

例题分析

(4)6种不同的花种在排成一列的花盆里,两 种葵花不相邻种植,问有多少不同的种法?

解:

A ? A ? 480?种?
4 4

2 5

解题攻略

不相邻问题
小结:当某几个元素要求不相邻时,可以 先排没有条件限制的元素,再将要求不相邻 的元素按要求插入已排好元素的空隙之中, 这种方法叫插空法。

例题分析

(5)从这6种不同的花(其中有2种是葵花) 中选出3种送给甲、乙、丙三位老人, 入选的3种花中至少有一种是葵花,有 多少种不同的选法? (6)6种不同的花按照一定顺序排在排成 一列的花盆里后,要再放进3盆花,则不 同的放法的种数是( )

A.

A

3 7

B.

A

4 4

C. 7 ? 8 ? 9 D.

2A

3 3

解题攻略

排列组合综合问题
小结:当解决排列组合混合问题,先选 后排是最基本的指导思想.

解题攻略

“至多、至少”问题
小结:当解决“至多、至少”问题,直 接法与间接法是最基本的解题思路.

例题分析

(5)从这6种不同的花(其中有2种是葵花) 中选出3种送给甲、乙、丙三位老人, 入选的3种花中至少有一种是葵花,有 多少种不同的选法? (6)6种不同的花按照一定顺序排在排成 一列的花盆里后,要再放进3盆花,则不 同的放法的种数是( )

A.

A

3 7

B.

A

4 4

C. 7 ? 8 ? 9 D.

2A

3 3

达标训练

1.数字1,2,3,4和字母a,b排成一排。 如果2个字母必须相邻且排在最中 间,排法种数为多少?

2.数字1,2,3,4和字母a,b排成一排。 如果2个字母中间有两个数字的排 法有多少种?

课堂小结

(一)知识层面: (二)方法层面:

思考

渐升数是指每个数字比其左边 的数字大的正整数,如13579。 则五位渐升数共有126个; 若把这些数按从小到大的顺序 排列,则第100个数为_____ 。

谢谢!再见!


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