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2016高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件:第三章三角函数、解三角形 1


第三章 三角函数、解三角形 第1节 任意角的三角函数 1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. [ 要点梳理] 1.角的概念 (1)角的分类(按旋转的方向): 逆时针 方向旋转而成的角. ?正角:按照________ ? 顺时针 方向旋转而成的角. 角?负角:按照_________ ?_______ ? 零角 :射线没有旋转. (2)象限角与轴线角: (4)终边相同的角 所有与 α 终边相同的角,包括 α 本身构成一个集合,这个 集合可记为 S={β|β=α+k· 360° ,k∈Z}. 质疑探究 1:(1)第二象限角一定是钝角吗?(2)终边相同的 角一定相等吗? 提示: (1)钝角是第二象限角, 但第二象限角不一定是钝角; (2)终边相同的角不一定相等. 2.弧度制 (1)定义 半径长 长度等于________________的弧所对的圆心角叫做1弧度 的角.弧度记作rad. (2)公式 角 α 的弧度数公式 角度与弧度的换算 弧长公式 扇形面积公式 l |α|=r (弧长用 L 表示) π 180 ①1° = rad ②1 rad=( )° 180 π 弧长 l=|α|r 1 1 S=2l· r=2|α|· r2 (3)规定 正数 正角的弧度数是一个____________ ,负角的弧度数是一个 负数 ,零角的弧度数是0. _________ 3.任意角的三角函数 y, 任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x, y)时, sin α=__ cos y x ,tan α= (x≠0).三个三角函数的初步性质如下表: α=__ x 三角 函数 sin α cos α tan α 定义域 R R π {α|α≠kπ+2, k∈Z} 第一象 限符号 + + + 第二象 限符号 + - - 第三象 限符号 - - + 第四象 限符号 - + - 4.三角函数线 如下图,设角α的终边与单位圆交于点P,过P作PM⊥x 轴,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反 向延长线相交于点T. 三角函 数线 OM 为余弦线; MP 为正弦线;有向线段_____ 有向线段_____ AT 为正切线 有向线段_____ 质疑探究 2:若角 α 终边上任意一点 P(x,y)(原点除外), 你能用 x、y 表示角 α 的正弦、余弦、正切吗? y x 提示:能,sin α= 2 2,cos α= 2 2, x +y x +y y ? ? ?x≠0?, tan α=?x ? ?不存在?x=0?. [ 基础自测] 1.-870° 角的终边在第几象限( A.一 C.三 [ 解析] B.二 D.四 ∵-870° =-360° ×3+210° , ) ∴-870° 与 210° 角终边相同. 又∵210° 角的终边在第三象限, ∴-870° 角的终边在第三象限.故选 C. [ 答案] C 4 2.(2015· 福建龙岩质检)已知 α 为第二象限角,sin α=5, 则 tan α 的值为( 3 A.4 4 C. 3 ) 3 B.-4 4 D- 3 [ 解析] 4 3 ∵α 为第二象限角, sin α= , ∴cos α=- , ∴tan 5 5 sin α 4 α=cos α=-3.故选 D. [ 答案] D 3.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心 角的弧度数是(

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