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江苏省涟水县郑梁梅高中2013届高三上学期第二次月考数学试题


江苏省涟水县郑梁梅高中 2013 届高三上学期第二次月考 数学试题
说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分

2.客观题涂在答题卡上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的) 1.方程组 ?

?x ? 2 y ? 3 的解集是 ?2 x ? y ? 11

1? A. ?5,

5? B. ?1,

C.

1 ?? 5,??

5 D. ?1,?

?

?
2

2.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(5,0).对于某个正实数 k,存在函数 f(x)=ax (a ? 0),使得

OP = ? ·(

OA | OA |

?
)

OQ | OQ |

)( ? 为常数),其中点 P,Q 的坐标分别为(1, f(1) ),(k, f(k)),则 k

的取值范围为( A.(2,+∞)

B.(3,+ ∞)

C.[4,+∞)

D.[8,+∞) ) D. ?0,2?

3.已知集合 M ? ?0,1,2? , N ? ?y | y ? 2 x, x ? M ? ,则集合 M ? N ? (

?? A. 0
4. (1 ? A. ?4

B. ?0,1?

1 C. ? ,2?
) C.3 )

x )6 (1 ? x ) 4 的展开式中 x 的系数是(
B. ?3

D.4

5.在下列关于直线 l, m 于平面 ? , ? 的命题中真命题是 ( A.若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l ? ? C.若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l // ?
2

B.若 l ? ? 且 ? // ? ,则 l ? ? D.若 ? ? ? ? m 且 l // m ,则 l // ?

6.设集合 A={1,4,x},B= {1, x } 且 AUB ={1,4,x},则满足条件的实数 x 的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

7.在△OAB 中,O 为坐标原点,A( 1,cos ? ),B(sin

? ,1),则△OAB 的面积的取值范围是(

A.(0,1]

1 3 B.[ 2 , 2 ]

1 3 C.[ 4 , 2 ]

1 3 D.[ 4 , 4 ]

1 ? ? ? ? 1 ? ? 8.若集合 A ? ? y y ? x 3 , ?1 ? x ? 1? , B ? ? y y ? 2 ? ,0 ? x ? 1? ,则 A ? B 等 x ? ? ? ? ? ?

A. ( ? ?, 1 ] 9.曲线 y= A.y=x-2

B. ? ? 1, 1 ?

C. ?

D. {1}

x 在点(1,-1)处的切线方程为 x?2
B. y=-3x+2 C.y=2x-3 D.y=-2x+1

10.连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为 4 的球的两条弦 AB 、 CD 的长度分别等于 2 7 、

4 3 , M 、 N 分别为 AB 、 CD 的中点 ,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦 AB 、 CD 可能相 交于点 M ③ MN 的最大值为 5 其中真命题的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ②弦 AB 、 CD 可能相交于点 N ④ MN 的最小值为 1

11.从甲、乙、丙、丁 4 人中选 3 人当代表,则甲被选中的概率是

A.

B.

C.

D.

12.已知两条直线 m,n,两个平面 ? , ? ,给出下面四个命题: ①m∥n,m ? ? ? n ? ? ; ③m∥n,m∥ ? ? n∥ ? ; A.①④ B.②④ ② ? ∥ ? ,m ? ? ,n ? ? ? m∥n; ④n∥ ? ,m∥n,m ? ? ? n ? ? 其中真命题的序号是( C.①② D.②③ )

第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) sin x , x ? R ,则 f ( x) 的最小正周期是 14.满足条件 AB ? 2, AC ? .

2 BC 的三角形 ABC 的面积的最大值

15.已知一个等差数列共有 2 005 项,那么它的偶数项之和与奇数项之和的比值是__________. 16.设直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 和圆 x ? y ? 2 x ? 3 ? 0 相交于点 A、B,则弦 AB 的垂直平分线方程是
2 2

___________ ___ _____________. 三、解答题 17.求函数 f(x)=ax+b 在区间[m,n]上的平均变化率

[来源:学科网]

18.如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中 ? ACB=90 ,M,N 分 别为 A1B,B1C1 的中点.求证:
o

(1)BC∥平面 MNB1: (2)平面 A1CB 上平面 ACC1A1.

[来源:学+科+网]

19.在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 平 面 ABCD , PA ? AD ? 4 , AB ? 2 . 以 AC 的中点 O 为球心、 AC 为直径的球面交 PD 于点 M ,交 PC 于点 N . (1)求证:平面 ABM ⊥平面 PCD ; (2)求直线 CD 与平面 ACM 所成的角的大小; (3)求点 N 到平面 ACM 的距离.

20.体育教师选取某组 10 名大学生进行 100 米短跑和 5 000 米长跑两项运动水平的测试(如下表). 学生编号 短跑名次(x) 长跑名次(y) 1 6 7 2 7 10 3 3 2 4 8 5 5 1 4 6 9 8 7 2 3 9 8 10
[来源:Z。xx。k.Com]

9 4 1

10 5
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

6

(1)画出散点图 (2)求 y 与 x 的回归直线方程

21.已知函数 f ( x) ? px ?

p ? 2 ln x . x

(Ⅰ)若 p ? 3 ,求曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若 p ? 0 且函数 f ( x) 在其定义域内为增函数,求实数 p 的取值范围; (Ⅲ)若函数 y ? f ( x) 在 x ? (0,3) 存在极值,求实数 p 的取值范围.

22.写出下列命题的否定与否命题: (1)等腰三角形有两个内角相等. ( 2)可以被 5 整除的整数,末位是 0. (3)若 xy=0,则 x=0 或 y=0.

参考答案
一、选择题 CAABC ACBDC AA 二、填空题

13. 三、解答题 17.a

14.

15.

16.

18.解:(1)因为 BC∥B1 C1 ,且 B1 C1

平面 MNB1 ,BC

平面 MNB1 ,故 BC∥平面 MNB1

(2)因为 BC

AC,且 ABC—A1 B1 C1 为直三棱柱,

故 BC

平面 ACC1 A1

因为 BC

平面 A1 CB,

故平面 A1 CB

平面 ACC1 A1

19.方法一:

(1)依题设知,

是所作球面的直径,则

.

又因为

平面

,则

,又

,

所以

平面

,则

,所以

平面

,

所以平面

平面

.

(2)由(1)知,

,又

,则



的中点

可得

,





到平面

的距离为 ,由



,

可求得

,

设所求角为 ,则

,

(3)可求得

.因为

,由

,得

.所以

:

= : .



点到平面

的距离等于

点到平面

距离的

.

又因为



的中点,则



到平面

的距离相等,由(2)可知所求

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

距离为

.



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