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教学设计:公式法


公式法
教学 时间 教学 媒体 知 识 技 能 教 过 程 方 多媒体 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.掌握公式结构,知道使用公式前先将方程化为一般形式,通过判别 式判断根的情况. 3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程. 1.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二 次方程,探索求根公式,发展学生合情合理的推理能力,并认识到配

方法是理解公式的基础. 2.通过对公式的推导,认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的 课题 公式法 课型 新授





法 一元二次方程,操作简单. 3.提高学生的运算能力,并养成良好的运算习惯. 情 感 态 度 1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 2.提高学生运算能力,使学生获得成功体验,建立学习信心.



教学重 点 教学难 点

求根公式的推导,公式的正确使用

求根公式的推导

教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习引入 导语:我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程,教师提出 为推导公式 师生行 为 设计意 图

能否用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? ?

问题,学 作铺垫,激 生思考. 发学生探索

二、探究新知 活动 1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同? 1 ;6x2-7x+1=0 ○ 2 ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? ○

学生观察 欲望 思考尝试 回答学生 学生回顾配 对比进行 方法的解题 配方,通 思路,从数 过自主探 字系数过渡 究,合作 到字母系数 交流,展 进行配方, 开对求根 推导公式 公式的推 ,(x+
b 2a

活动 2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解: 1.移项得到 6x2-7x=-1, ax2 ? bx ? ?c 2.二次项系数化为 1 3.配方得到 得到 x 2 ? 7 x ? ? 1 , x 2 ? b x ? ? c 6 6 a a
6

x2- 7 x+( 7 )2=- 1 +( 7 )2
12
6

12

x2+ b x+( b )2=- c +( b )2
a
2a
a

2a

对比探究, 结合字母表 示数的特 点,尝试推 导求根公 式,培养学 生发现问题

4.写成(x+m) =n
2

2

形式得到(x- 7 12



2

= 25 144



导 让学生

=b

2

? 4ac 4a 2
7 12

5.直接开平方得到 x2



5 12

,注意:(x+

b 2a



尝试对
b 2 ? 4ac 4a 2

ac =b ?4 2 4a
2

是否可以直接开平方?
b 2a

的值进 行分析

活动 3.对(x+ 对b
2

)2= b

2

? 4ac 4a 2

观察,分析,在 a ? 0 时

? 4ac 4a 2

的值与 0 的关系进行讨论

学生尝试 的能力 归纳,师 生总结 通过学生亲

活动 4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式, 公式法. 活动 5.初步使用公式解方程 6x -7x+1=0. 活动 6.总结使用公式法的一般步骤:
2

学生初步 自解方程的 使用公 感受与经

式,教师 验,体会数 式通性,为

1 把方程整理成一般形式,确定 a,b,c 的值,注意符号 规范板 ○

2 求出 b 2 ? 4ac 的值,方程 ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? ,当Δ 书。之后 感受数学的 ○ >0 时,有两个不等实根;Δ =0 时有两个相等实根;Δ <0 时无实根. 3 在 b 2 ? 4ac ≥0 的前提下把 a,b,c 的值带入公式 ○ 总结使用 严谨性和数 公式步骤 学结论的确 定性.

x= ?b ?

b 2 ? 4ac 2a

进行计算,最后写出方程的根. 学生独立 对 b 2 ? 4ac 2 完成,教
4a

三、课堂训练

1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的 师巡回检 情况 查,师生
2

的值的情况 具有不确定 性进行讨论

(1)3x +5x-1=0 (3)2x2-7x=0
四、小结归纳 本节课应掌握:

(2)x +2x+2=0 (4)4x?+1=-4x

2

集体订正 为以后熟练 使用公式打 基础 学生归 纳, 总结 阐述, 体 会,反 思.并做 出笔记. 使学生熟练 使用本节课 知识解题 加强教学反 思,帮助学 生养成系统 整理知识的 学习习惯 加深认识, 深化提高, 形成学生自 己的知识体 系.

1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根 2.用求根公式求一元二次方程的根 3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方 程. 五、作业设计 必做:P17:4、5 选做:P12:1、2










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