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新人教版2高三数学零诊复习学后练习2


高三数学零诊复习学后练习 2 知识要点 1、函数的单调性 (1)定义:对于定义域内一区间为 M 的函数 f ( x ),若任意的 x1, x2∈M,且 x1 < x2 ① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是 M 上的增 函数 ② f ( x1 ) &

gt; f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是 M 上的减 函数 (2)复合函数的单调性: 同增异减。 2、函数的奇偶性(定义域为关于原点的对称数集) (1)定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) 偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域) (2)性质:a、奇函数 <=> 图象关于原点成中心对称图形。 b、偶函数 <=> 图象关于 y 轴成轴对称图形。 一、能力培养 f ( x) ? x ? 1、利用定义讨论函数 k ( k ? 0) x 在 ( k , ??),(0, k ) 上的单调性。 f ( x) ? x ? 变式练习 1、利用定义讨论函数 k ( k ? 0) x 在 (0, ??) 上的单调性。 -1- 变式练习 2、讨论 f ( x) ? a ? a (a ? 0, a ? 1) 在 (0, ??) 上的单调性。 x ?x k f ( x) ? x ? ( k ? 0) 2 f ( x ) x 2、判断函数 的奇偶性: (1) ; (2) f ( x) ? x ? cos x ; x ?x (3) f ( x) ? a ? a (a ? 0, a ? 1) 。 f ( x) ? log 1 ( x 2 ? 2 x ? 3) 3、求 2 的递增区间。 三、巩固训练 1、证明 f ( x) ? x 在 (0, ??) 上单调递增。 2 -2- 1 2 f ( x ) ? ( ) x ? 2 x ?3 2 2、求 的递增区间和递减区间。 3 3 3、判断下列函数的奇偶性:(1) f ( x) ? x sin x ; (2) f ( x) ? x 。 2 -3-

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