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2015年上海市普陀区高三数学一模试卷(2014,12)


FunshineMaths 峰行数学
普陀区 2015 年一模文科试卷 2014.12
一、填空题(每小题 4 分,满分 56 分) 1、若集合 A=?x lg x ? 1?, B ? ? y y ? sin x, x ? R?,则 A 2、若 lim
n??

B ? ___________.

an ? 1

,则常数 a ? ____________. n?2 1 的最小值为___________. x ?1

A1

C1

3、若 x ? 1 ,则函数 y ? x ?

B1

?? ? 4、函数 y ? tan ? x ? ? 的单调递增区间是____________. 4? ?
5、方程 lg x ? lg ? x ? 1? ? lg6 的解 x ? ____________.
A B
C

6、如图,正三棱柱的底面边长为 1,体积为 3 ,则异面直线 A1 A 与 B1C 所成的角的大小为 __________.(结果用反三角函数值表示) 7、若方程
x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是_________. k ? 2 3? k

8、函数 f ? x ? ? 1 ? x ? 1 ? x ? 2? 的反函数是___________.
1 ? ? 5 9、在二项式 ? x ? ? 的展开式中,含 x 项的系数为__________.(结果用数值表示) x? ?
8

10、 若抛物线 y 2 ?

4x m

则实数 m 的取值范围是__________. ? m ? 0 ? 的焦点在圆 x2 ? y2 ? 1 外,

11、在 ?ABC 中,三个内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 a ? 2 3, c ? 2, A ?120 ? , S?ABC ? _____________. 12、若无穷等比数列 ?an ? 的各项和等于公比 q ,则首项 a1 的取值范围是___________.
?log x, x ? 0 13、设 a 为大于 1 的常数,函数 f ? x ? ? ? x a ,若关于 x 的方程 f 2 ? x ? ? bf ? x ? ? 0 恰 ?a , x ? 0

有三个不同的实数解,则实数 b 的取值范围是___________. 14、四面体的顶点各棱中点共有 10 个点,在其中取四个 不共面的点,不同的取法共有____________. 二、选择题(每小题 5 分,满分 20 分) 15、若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中,一定成立的是() 第 14 题

A. a2 ? ab ? b2 C. a 2 ? b2 ? ab

B. a 2 ? ab ? b2 D. a2 ? b2 ? ab

资料整理 谭峰

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16、 “点 M 在曲线 y 2 ? 4 x 上”是“点 M 的坐标满足方程 2 x ? y ? 0 “的()
A. 充分非必要条件 C. 充要条件 B . 必要非充分条件

D. 既非充分也非必要条件

?? ? 17、要得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? 的图像,只需要函数 y ? sin 2 x 的图像() 4? ?

? 个单位 8 ? C. 向左平移 个单位 4
A. 向左平移

? 个单位 8 ? D. 向右平移 个单位 4
B . 向右平移

uuu r 18、若在边长为 1 的正三角形 ?ABC 的边 BC 上有 n n ? N* , n ? 2 等分点,沿向量 BC 的方

?

?

uu u r uuu r uuu r uuu r uuuu u r uuu r 向依次为 P 1, P 2 ,...., P n ?1 记 Tn ? AB ? AP 1 ? AP 1 ? AP 2 ? ... ? AP n ?1 ? AC ,则 Tn 的值不可能是()
A. 29 4 B. 91 10 C. 197 18 D. 232 33

A

三、解答题(共 5 大题,满分 74 分,写出必要的步骤与说明) 19、 (本题满分 12 分) 已知 P 是椭圆

B P1

P2 P3

Pk

Pn ?1 C

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,求 P 到 M ? m,0?? m ? 0? 的距离的最小值. 4 2

资料整理 谭峰

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20、 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. ?? ? 已知函数 f ? x ? ? 2sin 2 x ? b sin x cos x 满足 f ? ? ? 2 . ?6? (1)求实数 b 的值以及函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)记 g ? x ? ? f ? x ? t ? ,若函数 g ? x ? 是偶函数,求实数 t 的值.

21、 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 如图,在两块钢板上打孔,用顶帽呈半球形,钉身为圆柱形的铆钉(图 1)穿在一起,在没 有帽的一段每打出一个帽,使得与顶帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配 件,其截面图如图 2(单位: mm ) (加工中不计损失). (1)若钉身长度是顶帽长度的 2 倍,求铆钉的表面积; (2)若每块钢板的厚底为 12 mm ,求钉身的长度(结果精确到 1 mm ).
20

38

20
19

12 12
19

38

图1

图2

资料整理 谭峰

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22、 (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 6 分.第 3 小 题 5 分. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? an ? 4 n ? N* . (1)求数列 ?an ? 的通项公式;
C ? 0 且C ? 1) (2) 已知 cn ? 2n ? 3 n ? N* , 记 dn ?cn ? o , 是否存在这样的常数 C , l gC a n (

?

?

?

?

使得数列 ?dn ? 是常数列,若存在,求出 C 的值;若不存在,请说明理由. (3) 若数列 ?bn ? , 对于任意的正整数 n , 均有 b1an ? b2 an ?1 ? b3 an ?2 ? 立,求证:数列 ?bn ? 是等差数列.
?1? n?2 ? bn a1 ? ? ? ? 成 2 ?2?
n

23、 (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分.第 3 小 题 8 分. 已知函数 y ? f ? x ? , 若在定义域内存在 x0 , 使得 f ? ? x0 ? ? ? f ? x0 ? 成立, 则称 x0 为函数 f ? x ? 的局部对称点. (1)若 a ? R 且 a ? 0 ,证明:函数 f ? x ? ? ax2 ? x ? a 必有局部对称点; (2)若函数 f ? x ? ? 2x ? b 在区间 ? ?1,2? 内有局部对称点,求实数 b 的取值范围; (3)若函数 f ? x ? ? 4x ? m ? 2x ?1 ? m2 ? 3 在 R 上有局部对称点,求实数 m 的取值范围.

资料整理 谭峰


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