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思南中学2013届高三第三次月考试题(理)


思南中学 2013 届高三第三次月考试题 数学(理)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、已知集合 A ? x | x 2 ? 5x ? 4 ? 0, x ? Z ?, B ? { y | y ? ( ) A {1,2,3,4} B {1,2} C {1,3} D{2,4} )<

br />
?

1 x, x ? A} ,则 A ? B ? 2

2、若复数 Z 满足 Z (1 ? i) ? 1 ? i ( i 为虚数单位)则 Z 的共轭复数是( A -i B ? 2i C

2i

D i

? 3、 给出下面四个函数, 其中在 (0, ) 上是增函数又是以 ? 为周期的偶函数的函数 2
是( ) B y ?| sin x | D y ?| cos x |
20 正视图 20 20 侧视图 10 10 20 俯视图

A y ? tan 2 x C y ? cos 2 x

4、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的 尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是( A.
4000 3 cm 3
3



B.

8000 3 cm 3
3

C. 2000cm

D. 4000cm

?log2 x( x ? 0) 5、已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则不等式 ? x ? 1( x ? 0)
A (1,??) B (??,?1) C (?1,1)

f ( x) ? 0 的解集为(



D (??,?1) ? (1,??) )

6、等差数列 an} { 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? a10 ? a16 ? 30 ,那么 S17 =( A 85 B 130 C 170 D 340

7、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的长分别为 a, b, c ;若 a 2 ? b 2 ? 2c 2 则角 C 的取值 范围是( )

? ? C (0, ] D (0, ) 3 3 1 8、已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ? ,则 cos 2? =( ) 5 7 7 17 17 A、 B、 ? C、 D、 ? 25 25 25 25
? B ( ,?) 2
9、已知向量 a ? (1,1) , b ? (2,4) 则 a 在 b 方向上的投影是( A
3 5 5

? ? A [ ,) 3 2



B

5

C 3 2

D

2

) 10、 若对任意的 x ? R , 函数 f (x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , f (0) ? 1 , f (2013 ? 且 则

( A 1

) B -1 C 2013 D -2013

11、若函数 f (x) 的导函数 f / ( x) ? x 2 ? 2x ? 3 ,则使得函数 f ( x ? 1) 单调递减的一 个充分不必要条件是 x ?( A (-1,3) B (0,3) ) C (0,4) D (2,5)

12、已知 O 是平面上的一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个定点,动点 P 满足

OP = OA ? ? (
?ABC 的(

AB | AB | cos B

?

AC | AC | cos C

), ? ? [0,?? ) ,则动点 P 的轨迹一定通过

) B 垂心 C 重心 D 外心

A 内心

二、填空题(每小题 5 分) 13、在等比数列 {an }中, 若a3 a5 a7 a9 a11 ? 243, 则
2 a9 的值为 a11



14、已知向量 a ? (an ? 1, an?1 ) ,b ? (1,2) n ? N ? ,向量 a // b ,且 a1 ? 2 则数列 {an } 的通项公式为 15、不等式 (a ? 3) x 2 ? (4a ? 2) x 对 a ? (0,1) 恒成立,则 x 的取值范围是___________. 16、已知球的半径为 4,相互垂直的两个平面截球面得两个圆,若两圆的公共弦 长为 4,则两圆的圆心距为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.

17. (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , A ? 且 (1)角 B 的值;
2? a ?2 c C , bo s 3

, 求:

? (2)函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos(2 x ? B) 在区间 [0, ] 上的最大值及对应的 x 值. 2
18. (本题满分 12 分) 已知数列 {a n }是首项为 a1 ?
1 1 , 公比 q ? 的等比数列 ,设 4 4 bn ? 2 ? 3 log1 an (n ? N *) ,数列 {cn }满足cn ? an ? bn 。
4

(1)求证: {bn } 是等差数列; (2)求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( x ? R )的部分图像如图所示. (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式;
π ( A ? 0,? ? 0, ? ? ) 2

? (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ? 3 f ( x ? ) ,且 tan ? ? 2 ,求 g (? ) 的值. 4

20. (本小题满分 12 分)
x2 y2 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 P (1, ) ,且两焦点与短轴的一个 2 a b

端点的连线构成等腰直角三角形. (1)求椭圆的方程;
1 (2)动直线 l : mx ? ny ? n ? 0(m, n ? R) 交椭圆 C 于 A、B 两点,试问:在坐 3

标平面上是否存在一个定点 T,使得以 AB 为直径的圆恒过点 T。若存在,求 出点 T 的坐标;若不存在,请说明理由.

21、已知函数 f ( x) ? x , g ( x) ? a ln x, a ? R (1) 若曲线 y ? f (x) 与曲线 y ? g (x) 相交,且在交点处有相同的切线,求 a 的 值及该切线的方程; (2) 设函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 当 h(x) 存在最小之时, 证明: 其最小值 ?(a) 1; ? (3) 证明:
n! 1 ? n ?1 (n ? 1)! e

请考生在第 22、23 二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分

22、 (本小题满分 10 分) 《选修 4-4:坐标系与参数方程》 在直接坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程为
? x ? 3cos? ? (? 为参数) ? ? y ? sin? ? .

(I)已知在极坐标(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极 点,以 x 轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为(4, 的位置关系; (II)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值.

? ) ,判断点 P 与直线 l 2

23、 (本小题满分 10 分) 《选修 4-5:不等式选讲》 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ? 5 . (I)证明: ? 3 ? f ( x) ? 3 ; (II)求不等式 f ( x) ? x 2 ? 8x ? 15的解集.


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