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三角函数与三角形


三角函数与三角形
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题 目要求的。) 1.(2011· 宁夏银川一中检测)y=(sinx+cosx)2-1 是( A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 )

B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的奇函数

π 2.(2011· 宁夏银川月考、山东聊城一中期末)把函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移 个单 6 位,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为 y=sinx,则( A.ω=2,φ= π 6 B.ω=2,φ=- π 3 )

1 π C.ω= ,φ= 2 6

1 π D.ω= ,φ= 2 12

3.(2011· 辽宁沈阳二中阶段检测)若函数 f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为 1, 则它的图像的一 个对称中心为( π A. - 8,0 C.(0,0) )

(

)

( ) π D.(-4,0)
π B. 8 ,0 ) π B.y=2sin 2x+3 +2

4.(2011· 江西南昌市调研)已知函数 y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)的最大值为 4,最小值为 0,最小 π π 正周期为 ,直线 x= 是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是( 2 3

( ) π C.y=2sin(4x+ 3)+2
π A.y=4sin 4x+ 6 π A.向左平移 个单位 4 π C.向右平移 个单位 8

( ) π D.y=2sin(4x+ 6 )+2 π 5.(文)(2011· 北京朝阳区期末)要得到函数 y=sin(2x-4 )的图象,只要将函数 y=sin2x 的图象(
π B.向右平移 个单位 4 π D.向左平移 个单位 8 )

)

6.(文)(2011· 北京西城区期末)已知△ABC 中,a=1,b= 2,B=45° ,则角 A 等于( A.150° C.60° B.90° D.30°

7. (文)(2011· 黄冈市期末)已知函数 y=Asin(ωx+φ)+b 的一部分图象如图所示, π 如图 A>0,ω>0,|φ|< ,则( 2 A.φ=- C.φ= π 3 π 6 ) B.φ=- D.φ= π 6 ) π 3

8.(文)(2011· 安徽百校联考)已知 cos

3 π -φ)= ,且|φ|< ,则 tanφ 等于( (3π 2 2 2

A.- C. 3

3 3

B.

3 3

D.- 3

9.(2011· 巢湖质检)如图是函数 y=sin(ωx+φ)的图象的一部分,A,B 是 → → 图象上的一个最高点和一个最低点,O 为坐标原点,则OA· OB的值为( 1 A. π 2 1 C. π2-1 9 1 B. π2+1 9 1 D. π2-1 3 )

π π 10.(2011· 潍坊一中期末)已知函数 f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[- , ]上的 3 4 最大值是 2,则 ω 的最小值等于( 2 A. 3 C.2
2

) 3 B. 2 D.3 2sin α+1 =( sin2α B.- D. 13 4 13 4 )

11.(文)(2011· 烟台调研)已知 tanα=2,则 5 A. 3 C. 13 5

a b 12.(2011· 温州八校期末)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,设命题 p: = sinB sinC c = ,命题 q:△ABC 是等边三角形,那么命题 p 是命题 q 的( sinA A.充分不必要条件 C.充要条件 )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 13.(文)(2011· 山东日照调研)在△ABC 中,若 a=b=1,c= 3,则∠C=________. 14.(2011· 山东潍坊一中期末)若 tanα=2,tan(β-α)=3,则 tan(β-2α)的值为________. π π 15.(2011· 安徽百校论坛联考)已知 f(x)=2sin 2x- 6 -m 在 x∈[0, ]上有两个不同的零点,则 m 的 2 取值范围是________. 16.(2011· 四川广元诊断)对于函数 f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R)给出下列命题:①f(x)的最小正周 π 5π π 期为 2π;②f(x)在区间[ , ]上是减函数;③直线 x= 是 f(x)的图像的一条对称轴;④f(x)的图像可以由 2 8 8 π 函数 y= 2sin2x 的图像向左平移 而得到.其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上). 4 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) π 17.(本小题满分 12 分)(2011· 烟台调研)向量 m=(a+1,sinx),n=(1,4cos(x+ )),设函数 g(x)=m· n(a 6 ∈R,且 a 为常数). (1)若 a 为任意实数,求 g(x)的最小正周期;

(

)

π (2)若 g(x)在[0, )上的最大值与最小值之和为 7,求 a 的值. 3 π 18.(本小题满分 12 分)(2011· 四川资阳模拟)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在 x= 取 6 得最大值 2,方程 f(x)=0 的两个根为 x1、x2,且|x1-x2|的最小值为 π. (1)求 f(x); 1 (2)将函数 y=f(x)图象上各点的横坐标压缩到原来的 ,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求函数 2 π π g(x)在[- , ]上的值域. 4 4 19.(本小题满分 12 分)(2011· 山西太原调研)在△ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 a+ b=5,c= 7,且 4sin2 A+B 7 -cos2C= . 2 2

(1)求角 C 的大小; (2)求△ABC 的面积. 20. (本小题满分 12 分)(2011· 辽宁大连联考)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, π ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; α 4 π (2)若 f 2 = ,0<α< ,求 cosα 的值. 5 3 21.(本小题满分 12 分)(文)(2011· 浙江宁波八校联考)A、B 是单位圆 O 上的动 点,且 A、B 分别在第一、二象限,C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点,△AOB 为等腰直角 三角形.记∠AOC=α. sin2α+sin2α 3 4 (1)若 A 点的坐标为 5,5 ,求 2 的值; cos α+cos2α

()

( )

(2)求|BC|2 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分)(2011· 黑龙江哈六中期末)在△ABC 中, 内角 A, B, C 对边的边长分别是 a, b, π c,已知 c=2,C= . 3 (1)若△ABC 的面积等于 3,求 a,b; (2)若 sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC 的面积.


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