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9等差数列综合训练


课前检查
? 求和: 1+3+5+7+…+(2n+3)

知识的超市,生命的狂欢

Network Optimization Expert Team

课前回顾 1.an与sn 的关系:
n ?1 ?a1 , an ? ? ?S n - S n -1 , n ? 2

2.已知数列的前n项和,证明数列是等差数列的方法:先 求出通项公式,用定义再证明。 3. 公差不为零的等差数列 ? 中,则点 n, S n ?

在一条过原点的抛物线 上。开口方向与 有关。 d d ? 0时开口向上; ? 0时,开口向下。 d
4.求Sn的最值的方法可以借助于二次函数的图象处理; 也可以转化成通项公式来研究
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等差数列综合训练

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合作探究 8分钟
内容及目标:

1.如何求等差数列通项公式?如何证明一个数列为 等差数列 ? 2.如何求等差数列前n项和?如何灵活运用等差数列 的两个前n项和公式? 3.自己存在的疑惑
要求: (1)小组长首先安排任务先一对一分层讨论,再小组内集中 讨论,AA力争拓展提升,BB、CC解决好全部展示问题。 (2)讨论时,手不离笔、随时记录,争取在讨论时就能将错 题解决,未解决的问题,组长记录好,准备展示质疑。 (3)讨论结束时,将对各组讨论情况进行评价。
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精彩点评 20分钟
展示问题 位置 前黑板 前黑板 前黑板 展示 1组 2组 3组 6组

点评
5组

目标:
(1)先分析解题思 路,再规范步骤,总 结易错点,给展示题 打分0--5 (2)其它同学认真 倾听、积极思考,重 点内容记好笔记。有 不明白或有补充的要 大胆提出。 (3)力争全部达成 目标,A层多拓展、 质疑,B层注重总结, C层多整理,记忆。 科研小组成员首先要 质疑拓展。

5 8
10(1)

10(2)
11(1) 11(2) 12

前黑板
后黑板 后黑板 后黑板

4组
8组 9组 10组 7组

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【总结1】
? 1.3、4、6等题目使用基本量法 ? 2.注意记忆和使用等差数列的几个性质

an ? am ? a p ? aq (m ? n ? p ? q)
a1 ? a2m?1 ? 2am
(2m ? 1)( a1 ? a2 m?1 ) S 2 m?1 ? ? (2m ? 1)am 2

? 3.注意两个前N项和公式的选取使用

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精彩点评 20分钟
展示问题 位置 前黑板 前黑板 前黑板 展示 1组 2组 3组 6组

点评
5组

目标:
(1)先分析解题思 路,再规范步骤,总 结易错点,给展示题 打分0--5 (2)其它同学认真 倾听、积极思考,重 点内容记好笔记。有 不明白或有补充的要 大胆提出。 (3)力争全部达成 目标,A层多拓展、 质疑,B层注重总结, C层多整理,记忆。 科研小组成员首先要 质疑拓展。

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10(2)
11(1) 11(2) 12

前黑板
后黑板 后黑板 后黑板

4组
8组 9组 10组 7组

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【总结2】
1.第10题考虑

f ( x) ? f (1 ? x) ? 1

n 1001 ? n n n )? f ( ) ?1 f( ) ? f (1 ? ) ?1 即 f ( 1001 1001 1001 1001

a n ?a1001?n ? 1
由此可利用倒序相加法求和

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展示问题 位置 前黑板 前黑板 前黑板 展示 1组 2组 3组 6组

点评
5组

目标:
(1)先分析解题思 路,再规范步骤,总 结易错点,给展示题 打分0--5 (2)其它同学认真 倾听、积极思考,重 点内容记好笔记。有 不明白或有补充的要 大胆提出。 (3)力争全部达成 目标,A层多拓展、 质疑,B层注重总结, C层多整理,记忆。 科研小组成员首先要 质疑拓展。

5 8
10(1)

10(2)
11(1) 11(2) 12

前黑板
后黑板 后黑板 后黑板

4组
8组 9组 10组 7组

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【总结3】
1.如何判断一个数列为等差数列?

(1)定义法(2)等差中项法(11题可用此方法)
2.分析 a n 的符号,设 Tn 为数列的前n项和,

n ? 5, an ? 0, | an |? an , S n ? Tn n ? 5, an ? 0, | an |? ? an , S n ? a1 ? ? ? ? ? a5 ? a6 ? ? ? ? ? an ? T5 ? (Tn ? T5 ) ? 2T5 ? Tn

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整理巩固

要求:
分类整理落实

总结规律与方法

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总结提升
1.知识方面: (1)等差数列通项公式,及等差数列性质 (2)等差数列前n项和公式记忆和选取使用 2.数学思想与方法方面: (1)类比思想(2)归纳猜想思想

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课堂评价
学科班长:1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后及时整理巩固
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