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《走向高考》2014高三数学二轮专题复习课件:7-1统计与统计案例


走向高考· 数学
新课标版 ·二轮专题复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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专题七

概 与 计 率 统

专题七 概率与统计

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>专题七
第一讲 统 与 计 例 计 统 案

专题七

第一讲

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考向聚焦

3

高频考点

核心整合

4

课后强化作业

专题七

第一讲

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考向聚焦

专题七

第一讲

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考向分析 () 考查分层抽样、频率分布直方图、茎叶图、样本平均 1 数、样本方差、中位数等基本概念. () 考查线性相关的判断,求线性回归方程及利用回归方 2 程作统计推断. () 考查 2×2 列联表和独立性检验的理解. 3

专题七

第一讲

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命题规律 () 以客观题形式考查抽样方法,样本的数字特征和回归 1 分析,独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断. () 本部分较少命制大题,若在大题中考查多在概率与统 2 计算 框 等 识 汇 命 ,点 查 样 法频 分 、法 图 知 交 处 题重 考 抽 方 ,率 布直方图和回归分析或独立性检验, 注意加强抽样后绘制频率 分布直方图,然后作统计分析或求概率的综合练习.

专题七

第一讲

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核心整合

专题七

第一讲

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知识方法整合 1.抽样方法 三种抽样方法的比较

专题七

第一讲

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专题七

第一讲

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2.统计图表 () 在频率分布直方图中: 1 ①各小矩形的面积表示相应各组的频率, 各小矩形的高= 频率 ;②各小矩形面积之和等于 1;③中位数左右两侧的直方 组距 图面积相等,因此可以估计其近似值.

专题七

第一讲

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() 茎叶图 2 当数据有两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即 第一个有效数字, 两边的数字表示个位数, 即第二个有效数字, 它 中 部 像 物 茎 两 部 像 物 上 出 的 的 间 分 植 的 , 边 分 植 茎 长 来 叶 子,因此通常把这样的图叫做茎叶图. 当数据有三位有效数字,前两位相对比较集中时,常以前 两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推).

专题七

第一讲

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3.样本的数字特征 () 众数 1 在本据,率布大所应样数 样数中频分最值对的本据 现次数最多的那个数据). () 中位数 2 样 数 中将 据 大 排 ,于 中 的 据如 本 据 ,数 按 小 列位 最 间 数 . 果 据 个 为 数 就 当 两 数 的 均 作 中 数 的 数 偶 , 取 中 个 据 平 数 为 位 数. (或出

专题七

第一讲

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() 平均数 3 -=1(x1+x2+?+xn). 样本数据的平均数 x n () 方差与标准差 4 方差 1 s = [(x1--)2+(x2--)2+?+(xn--)2]. x x x n
2

标准差 s= 1 [?x1--2?+?x2--?2+?+?xn--?2]. x x x n

专题七

第一讲

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注意:) 现实中总体所包含的个体数往往较多, ( 1 总体的平 均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的 所 我 通 用 ,以们常 样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、 方差. () 平均数反映了数据取值的平均水平 标 差 方 描 2 ,准 、差 述 了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据 的离散程度越大,越不稳定.

专题七

第一讲

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4.变量间的相关关系 () 利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相 1 关 如 散 图 的 从 体 看 致 布 一 直 的 . 果 点 中 点 整 上 大 分 在 条 线 附 近,我们说变量 x 和 y 具有线性相关关系. () 用最小二乘法求回归直线的方程 2 ^ ^ ^ 设线性回归方程为y=bx+a. ^ ^ 其中,b是回归直线的斜率,a是截距.

专题七

第一讲

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? n n ? x y x y ? ?xi--??yi--? ?xiyi-n-- ? i=1 i=1 ? ^ = ?b= n n ? 2 ?xi--? x x2-n-2 x ? ? ?i i=1 i=1 ? ? ? a=--b- ?^ y ^ x

.

注意:回归直线一定经过样本的中心点(-,-),据此性 x y 质可以解决有关的计算问题.

专题七

第一讲

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5.回归分析 () 相关系数 1 x y ? ?xi--??yi--?
i=1 n

r=
n 2 n i=1 i=1

,叫做相关系数. x y ? ?xi--? ? ?yi--?2

专题七

第一讲

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() 样本相关系数 r 的性质 2 a.相关系数用来衡量变量 x 与 y 之 的 性 关 度 间线相程; b.|r|≤1,且|r|越 近 接于 0,相关程度越低. 6.独立性检验 假设有两个分类变量 X 和 Y, 们 取 分 为 它的值别 和{y1,y2}, 样 频 列 表 其本数联 (称为 2×2 列联表)为 {x1,x2} 1, 关 度 高 且 相程越, |r|越接近于

专题七

第一讲

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y1 x1 x2 总 计 a c a+c

y2 b d b+d

总 计 a+b c+d a+b+c+d

?a+b+c+d??ad-bc?2 则 K2 = , ?a+b??c+d??a+c??b+d?

专题七

第一讲

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若 K2>81 34 . 若 K2>65 63 . 若 K2<76 20 .

,则有 95%的把握说两个事件有关; ,则有 99%的把握说两个事件有关; ,没充理认两事有. 则有分由为个件关

专题七

第一讲

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疑难误区警示 1.当总体数 N 不 被 本 量 除 用 统 样 剔 能样容整,系抽法除 多余个体时,必须随机抽样. 2. 意 位 与 均 的 别 中 数 能 在 本 注中数平数区,位可不样数 据中.

专题七

第一讲

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高频考点

专题七

第一讲

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抽样方法
(文)03 ( 1· 2 湖文 南 , 3)某 厂 、 、 三 车 工甲乙丙个

间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件 为 , 了它的品量否在著异用层样法 解们产质是存显差,分抽方抽 取了一个容量为 n 的 本 行 查 其 从 车 的 品 样进调,中丙间产中 抽取了 3 件,则 n=( A.9 B.10 ) C.12 D.13

[答案] D

专题七

第一讲

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[解析]

n 3 ∵ = ,∴n=13.故选 D. 120+80+60 60

专题七

第一讲

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(理)03 ( 1· 2

新课标Ⅰ理, 3)为了解某地区的中小学生视力情

况拟 该 区 中 学 中 取 分 生 行 查事 已 ,从 地 的 小 生 抽 部 学 进 调 ,先 了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较 大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中, 最合理的抽样方法是( A.简单随机抽样 C.按学段分层抽样 ) B.按性别分层抽样 D.系统抽样

[答案] C

专题七

第一讲

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[解析]

由三学学的力别大由层样 于个段生视差较,分抽

的 义 ,理 抽 方 是 层 样要 学 分 ,选 定 知合 的 样 法 分 抽 ,按 段 层故 C.

专题七

第一讲

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某市有大型超市 200 家 中 超 、型 市

400 家 小 超 、型 市

1400

家为 握 类 市 营 情 ,按 层 样 法 取 个 .掌 各 超 的 业 况现 分 抽 方 抽 一 容量为 100 的样本,应抽取中型超市________家.

[答案] 20

专题七

第一讲

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[解析] n 是N.

属单,键清每层抽比都样 简题关是楚一的取例一

由于所有超市共计 200+400+1400=2000 家需 取 ,抽 100 家,则抽取比例为 , 2000 100 所以中型超市抽取 400×2000=20 家.

10 0

专题七

第一讲

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[方法规律总结] 解决抽样问题首先要 刻 解 种 样 法 特 和 深 理 各 抽 方 的 点 适 用 围如 层 样适 于 目 多 各 分 间 有 显 范 ,分 抽 ,用 数 较 且 部 之 具 明 差 的 体其 要 住 论 种 样 法每 个 体 抽 异 总 .次 抓 无 哪 抽 方 ,一 个 被 到的概率都等于样本容量与总体容量的比值.

专题七

第一讲

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用样本估计总体

随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量 他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.

专题七

第一讲

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() 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; 1 () 计算甲班的样本方差; 2 () 现 乙 这 3 从 班 13m 7c 10 名 学 随 抽 两 身 不 于 同 中 机 取 名 高 低 的同学被抽中的概率.

的同学,求身高 16m 7c

专题七

第一讲

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[解析]

() 由 叶 可 : 班 高 中 1 茎图知甲身集于

160~179 之

间,而乙班身高集中于 170~180 之间,因此乙班平均身高高 于甲班. () - 2 x = 158+162+163+168+168+170+171+179+179+182 10 =170.

专题七

第一讲

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甲班的样 方 本差 - 170)2 + (6 18

1 s = [5 (8 1 10
2

-170)2+(6 -10 12 7)

2

+(6 13 -

- 170)2 + (6 18

- 170)2 + (7 10

- 170)2 + (7 11

170)2+(7 -170)2+(7 -170)2+(8 -170)2]=57.2. 19 19 12

专题七

第一讲

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() 设身高为 16m 3 7c

的学抽的件 同被中事为 的学: 同有 ,97) (716 1,

A,从乙班 10 (813 117) , ,9 (71 1, , 78),

名同学中抽中两名身高不低于 13m 7c (816 117) , (713 187) , ,17) (818 1, ,(716 187) , ,17) (819 1, ,(713 167) , ,97) (713 1,

共 10 个基本事件,而事件 A ,716 ( 97) 1, ,716 ( 87) 1, ,713 ( 67) 1, ,

含有 4 个基本事件:816 ( 17) 1, 4 2 ∴P(A)=10=5.

专题七

第一讲

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[点评]

() 本 考 了 叶 的 图 题 平 数 计 1 题 查 茎 图 识 问 和 均 的 “茎”

算其 从 叶 中 出 据 关 ,此首 要 清 ,中 茎 图 读 数 是 键为 ,先 弄 和“叶”分别代表什么.

() 要熟练掌握众数、中位数、平均数、方差、标准差的计 2 算方法.

专题七

第一讲

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(文)某 校 了 查 生 均 周 上 时 学 为调 学平 每的 网 间 位 ) 对 习 生 影 ,高 年 随 抽 了 :h 学 产 的 响 从 三 级 机 取 将得据理,出率布方 所数整后画频分直图 布方从到前 直图左右 计 : 3个 矩 的 积 比 小形面之为

(单 10 名 生 0 学,

(如图), 中 率 其频分 1:3:5, 估 试

专题七

第一讲

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() 该学校学生平均每周上网时间少于 4 小时的学生人数 1 是多少? () 为了调查上网时间对学习的影响程度, 2 学校决定在平均 每周上网时间少于 4 小时的学生中利用分层抽样法抽取 4 名学 生然 再 机 取 ,后 随 抽 2 名学生进行学习效率等方面的调查,求

平均每周上网时间在 2~4 小时内的学生有 2 名被抽到的概率.

专题七

第一讲

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[解析]

() 设 率 布 方 中 左 右 1 频分直图从到前

3 个小矩形的

面积分别为 P,3P,5P. 由率布方可,后 频分直图知最 (05 01 . +0.035)×2=0.1. 因为频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为 1, 以 所 P+3P+5P=0.9,即 P=0.1. 所以平均每周上网时间少于 4 小时的学生所占比例为 P+ 3P=0.4,即人数为 0.4×100=40. 2 个矩的积和 小形面之为

专题七

第一讲

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() 由 意 知 利 分 抽 的 法 取 网 间 2 题 可 ,用 层 样 方 抽 上 时 在 2 小时内的学生 1 名(记为 A), 取 网 间 抽上时在 学生 3 名(分 记 别为

0~ 2~4 小时内的

B1,B2,B3),从这 4 名学生中随机抽取 2

名学生有(A,B1),(A,B2),(A,B3),(B1,B2),(B2,B3),(B1, B3),共 6 种结果, 其中上网时间在 2~4 小时内的学生有 2 名 抽 所 括 被到包 的基本事件有(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),共 3 种结果, 3 1 故所求概率 P=6=2.

专题七

第一讲

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(理)“根 《 华 民 和 道 交 安 法 规 : 据中人共国路通全》定车 辆驾驶员血液酒精浓度在 20~8m10 L 0 g0m( / 于酒后驾车,血液酒精浓度在 8m10 L 0 g0m( / 醉酒驾车.” 21 01 年 4 月 15 日晚 8 时开始某市交警一队在该市一交通 不含 80)之间,属 含 80)以上时,属

岗前设点对过往的车辆进行抽查, 经过两个小时共查出酒后驾 车者 60 名 左 是 酒 测 仪 这 ,图 用 精 试 对 60 名酒后驾车者血液中

酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图.

专题七

第一讲

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专题七

第一讲

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() 求这 60 名酒后驾车者中属于醉酒驾车的人数; 1 中 1 (图 每组包括左端点,不包括右端点) () 统计方法中, 一 数 常 该 区 的 点 作 代 2 同组据用组间中值为 表,上图的程序框图是对这 60 名酒后驾车者血液的酒精浓度 做进一步的统计, 求出上图输出的 S 值并 明 ,说 S 的统计意义;

(图 2 中数据 mi 与 fi 分别表示左图中各组的组中值及频率)

专题七

第一讲

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() 本 行 中 吴 李 位 生 被 精 试 测 酒 3 次 动 ,、两 先 都 酒 测 仪 得 精 浓度在 7m10 L 0 g0m( / 含 70)以上,但他俩坚称没喝那么多,是

测 仪 准交 大 陈 长 定 被 精 试 测 酒 浓 试 不 ,警 队 队 决 在 酒 测 仪 得 精 度在 7m10 L 0 g0m( / 含 7) 以上的酒后驾车者中随机抽出 2 人抽 0

血检验,求吴、李两位先生至少有 1 人被抽中的概率.

专题七

第一讲

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[解析] 8m10 L 0 g0m( /

() 依 题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在 1 含 80)以 者 上,

由题图 1 知,共有 0.05×60=3 人. () 由题图 2 知 出 2 输 的 S=0+m1f1 +m2f2 +?+m7f7 =

25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1 +85×0.05=4m10 L 7 g0m / ,

S 的统计意义为 60 名 后 车 血 的 精 度 平 酒驾者液酒浓的均 值.

专题七

第一讲

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() 酒 精 浓 度 在 7m10 L 3 0 g0m( / 05 0) . ×6 =9, 0 设 吴李 位 生 其 除 、两 先 外 他 g, 从 9 人 抽 则 中出

含 7) 以上人数为 0

(1 0 .



7人 别 分为

a,b,c,d,e,f,

2人一可的果成基事如 的切能结组的本件

下 (吴 李 ),(吴 a),(吴 b),(吴 c),(吴 d),(吴 e), : , , , , , , (吴 f),(吴 g),(李,a),(李 b),(李 c),(李 d),(李 , , , , , , e),(李 f),(李 g),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f), , , (a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(b,g),(c,d),(c, e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g), (f,g), 3 种 共 6 .
专题七 第一讲

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用 M 表示吴、李 位 生 少 两先至有 则 M 所含的基本事件数为 15. 15 5 故 P(M)=36=12.

1人抽这事, 被中一件

专题七

第一讲

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(03 21·

福建理,4)某 从 一 级 生 随 抽 部 学 校高年学中机取分 6 组:00 [5) 4, ,00 [6) 5, ,00 [7) 6, ,

生将 们 模 测 成 分 ,他 的 块 试 绩 成 [00 78) , ,[00 89) , ,[00 91 ] ,0

加以统计,得到如图所示的频率分 600 名 据 估 , 模 ,此 计该 块 )

布 方 ,知 一 级 有 生 直 图已 高 年 共 学

测试成绩不少于 60 分的学生人数为(

专题七

第一讲

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A.58 8 C.40 5

B.480 D.420

[答案] B

专题七

第一讲

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[解析]

成绩不少于 60 分 学 人 为 的 生 数

600×(00 03 .



0.025+0.015+0.01)×10=480.

专题七

第一讲

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[方法规律总结] 1.观察茎叶图重点看数据的集中程度. 2.求中位数、平均数、方差主要依据公式进行计算. 3. 频 分 直 图 , 均 的 计 等 每 小 在率布方中平数估值于个矩 形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和; 在中位数的估计值 两侧直方图的面积相等; 最高小矩形中点对应数据为这组数据 的众数.

专题七

第一讲

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4.方差越大,数据的波动程度越大,越不稳定. 5. 确 解 出 表 已 条 中 据 含 是 决 准理给图及知件数的义解统 计问题的关键.

专题七

第一讲

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回归分析及其应用
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析, 决 定从全班 25 位女同学, 位男同学中随机抽取一个容量为 8 24 的样本进行分析.若这 8 位同学的数学、物理分数对应如下 表:

专题七

第一讲

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学编 生号 数分 学数 物分 理数 上数表变 表据示量

1

2

3

4

5

6

7

8

x 60 65 70 75 80 85 90 95 y 72 77 80 84 88 90 93 95 y与x的 关 系 相关. y 与学数 数分 x

() 画 样 的 点 , 说 物 分 1 出本散图并明理数 之是相还负关 间正关是相;

专题七

第一讲

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() 求 y 与 x 的 性 归 线 程 2 线回直方

(系数精确到 0.01), 指 并

出某学生数学 83 分,物理约为多少分(精确到 1 分)? ^ ^ ^ 参考公式:回归直线的方程是:y=bx+a, x y ? ?xi--??yi--?
i=1 n

^ 其中b= x ? ?xi--?2
i=1 n

^ y ^x ,a=--b-.

专题七

第一讲

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参考数据:-=77.5,-≈85,? (xi--) =1050,? (xi x y x
2 i=1 i=1

8

8

--)(yi--)≈688. x y

专题七

第一讲

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[解析]

() 画 本 点 如 : 1 样散图下

由图可知:物理分数 y 与数学分数 x 之间是正相关关系.

专题七

第一讲

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() 从散点图中可以看出, 2 这些点分布在一条直线附近, 因 此以用公式计算得, x y ? ?xi--??yi--?
i=1 8

^ b= x ? ?xi--?2
i=1 8

688 = ≈0.66, 1050

^ ^ x 由 - = 77.5 , - ≈85 , 得 a = - - b - = 85 - x y y 0.66×77.5≈33.85. ^ 所以回归直线方程为y=0.66x+33.85.
专题七 第一讲

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^ 当 x=83 时,y=0.66×83+33.85=88.63≈89. 因此某学生数学 83 分时,物理约为 89 分.

专题七

第一讲

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(03 21·

福建文,1) 已知 x 与 y 之 的 组 据 下 : 1 间几数如表 x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4

^ ^ ^ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y =bx+a.若 某 学 据 表 的 两 数 同 根 上 中 前 组 据 为 y=b′x+a′, 以 结 正 的 则下论确是 ^ ^ A.b>b′,a>a′ ^ ^ C.b<b′,a>a′ (0 1) , 和(2 2) , ( 求 的 线 程 得 直 方 )

^ ^ B.b>b′,a<a′ ^ ^ D.b<b′,a<a′

[答案] C
专题七 第一讲

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?xiyi-n x y
i=1

n

[解析]

由 式 b= 公 ^

?x2-n x 2 i
i=1

n

^ =5 , 入 ( x , y ) 求得b 7 代

^=-1, 求得a 而由两点确定的直线方程为 y=2x-2, ^<b′, ∴b 3 ^ a>a′.

专题七

第一讲

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[方法规律总结] 求性归程键熟运 线回方关是练用 -. x ^ 计公和 b的 算 式 ^ y ^ a=--b

专题七

第一讲

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独立性检验及其应用
(03 21· 合质 肥 检 )某 举 安 法 知 竞 , 参 校 办 全 规 识 赛从 10 0 人成作样.高 的绩为本对一 ,[00 56) , ,

赛高、二生各出 的一高学中抽 年级的 10 0 [00 67) , ,[00 78) ,

名学生的成绩进行统计,并按[00 45) , ,[0) 89 ,0 (如 ). 图 ,[00] 910 ,

分,到绩布频 组得成分的率

分直图 布方

专题七

第一讲

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() 若规定 60 分以上(包括 60 分)为 格 计 高 年 这 1 合 ,算 一 级 次知识竞赛的合格率; () 统 方 中同 组 据 用 组 间 中 值 为 2 计 法 ,一 数 常 该 区 的 点 作 代 表据 ,计 一 级 加 次 识 赛 学 的 均 绩 ,此估 高 年 参 这 知 竞 的 生 平 成 ; () 若高二年级这次知识竞赛的合格率为 6% ,由以上统 3 0 计 据写面 数填下 2×2 列 表 并 是 有 联,问否 9% 的 握 为 9 把认

“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”.

专题七

第一讲

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高 一 合人 格数 不格数 合人 合 计 附 : P(K2>k) k 0.025 5.024

高 二

总 计

0.010 6.635

0.005 7.879

n?ad-bc?2 K2 = ?a+b??c+d??a+c??b+d?

专题七

第一讲

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[解析]

() 高 年 的 格 为 1 一 级 合 率

0.02×10+0.03×10+

0.02×10+0.01×10=0.8=8% 0. () 高一年级样本的平均数为 2 10 10 45× 100 + 55× 100 +

20 30 20 10 65× +75× +85× +95× =72, 100 100 100 100 据 ,以 计 一 级 次 识 赛 学 的 均 绩 此可 估 高 年 这 知 竞 的 生 平 成 为 72 分.

专题七

第一讲

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() 3 高一 合格人数 不合格人数 合计 8 0 2 0 10 0 高二 6 0 4 0 10 0 总计 10 4 6 0 20 0 ,

20 ?8 ×4 -2 ×6 ?2 0 0 0 0 0 2 K= ≈9>65 563 .. 10 ×10 ×10 ×6 0 0 4 0 所以有 9% 的 握 为 9 把 认 关系”.

“这 知 竞 的 绩 年 有 次 识 赛 成 与 级

专题七

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(03 21·

珠摸 海 底 )对 100 只 白 进 某 激 试 , 照 小 鼠 行 种 素 验按

雄 小 鼠雌 小 鼠 激 的 感 况 计 据 ,到 性 白 、性 白 对 素 敏 情 统 数 后得 如列表 下联: 雄 性 敏 感 不感 敏 总 计 50 10 60 雌 性 25 15 40 总 计 75 25 100

n?ad-bc?2 K2 = ?a+b??c+d??a+c??b+d?
专题七 第一讲

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附: 表 P(K2≥k) k 则列法确是 下说正的 A.犯 误 概 不 过 在错的率超 感性有 与别关 ” 0.1%的 提 认 前下为 “对 素 激敏 ( 0.050 3.841 ) 0.1%的 提 认 前下为 “对 素 激敏 0.010 6.635 0.001 10.828

B. 犯 误 概 不 过 在错的率超 感性无 与别关 ”

专题七

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C.有 95%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关” D.有 95%以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”

[答案] C

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[解析]

100×?50×15-25×10?2 由 K2= ≈5634 5>81 . . 75×25×60×40

, 可

知有 95%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”,选 C.

专题七

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[方法规律总结] 理独性验思方,用 解立检的想法会 k2 公 计 , 与 式算并给

出的数据比较作出判断,是解决这类问题的关键.

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