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一道数列题的解答


因为 an?1 ? an 2 ? 2an 所以 an?1 ? 1 ? an 2 ? 2an ? 1 ? (an ? 1)2 两边取对数得 lg(an?1 ? 1) ? 2lg(an ? 1) ,所以 {lg(an ? 1)} 成等比,首项为 lg(a1 ? 1) ? lg3 ,公比为 2 所以 lg(an ? 1) ? 2n?1 lg3 ? lg32 ,所以 an ? 32 ?

1 。
又 an?1 ? an 2 ? 2an ? an (an ? 2) 两边取倒数得,
n?1 n?1

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) an?1 an (an ? 2) 2 an an ? 2

两边减去

1 1 1 1 1 1 1 得: ? ?? ( ? ) ? ? bn an?1 an 2 an an ? 2 2 an 1 1 ? ) an?1 an 1 1 ? )? a2 a1 ?( 1 1 1 1 2 ? )] ? ?2( ? ) ? 1 ? 2n an?1 an an ?1 a1 3 ?1

所以 bn ? ?2(

所以 Sn ? ?2[(


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