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福建省晋江市平山中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理


2014-2015 学年高二下学期期末考试 数学(理科)试卷
第 I 卷(选择题 共 70 分) 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1.现有高一年级的学生 3 名,高二年级的学生 5 名,高三年级的学生 4 名,从中任选 1 人参加 某项活动,则不同选法种数为( ) A. 12 B

. 60 C. 5 D. 5 )

2.由 1 , 2 , 3 , 4 组成没有重复数字的三位数的个数为( A. 36
*

B. 24

C. 12

D.6 ( )

3、n∈N ,则(100-n) (99-n)??(20-n)等于
80 A. A100 ?n 20 ? n B. A100 ?n 81 C. A100 ?n

81 D. A20 ?n

2 2 2 2 4. C2 等于( ? C3 ? C4 ? ? ? C16
4 A. C15


3 C. C17 4 D. C17

B. C16

3

5.某射击选手每次射击击中目标的概率是 0.8 ,如果他连续射击 5 次,则这名射手恰有 4 次击 中目标的概率是 A. 0.84 ? 0.2
4 B. C5 ? 0.84 4 C. C5 ? 0.84 ? 0.2 4 D. C5 ? 0.8 ? 0.2

6.随机变量 ? 服从二项分布 X~ B?n, p ?,且 EX ? 300, DX ? 200, 则 p 等于( A.



2 3

B.

1 3

C. 1 )

D. 0

7. (2 x ? 1)6 展开式中含 x 2 项的系数为( A. 240 B.120 C. 60

D. 15

8. 把一枚硬币连续抛掷两次,事件 A ? “第一次出现正面”,事件 B ? “第二次出现正面” , 则 P ? B | A? 等于 A.

1 2

B.

1 4

C.

1 6

D.

1 8

9.某次市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示 (由于人数众多,成绩 分布的直方图可视为正 态分布),则由如下图曲线可得下列说法中正确的是( A.甲科总体的标准差最小 B.丙科总体的平均数最小 C.乙科总体的标准差及平均数都居中 )

-1-

D.甲、乙、丙总体平均数不相同 10.随机变量 X 的分布列如下表:

X P

1 0.2 )

2 0.5

3

m

若随机变量 η =2X+1,则 E(η )为( A.4.2 B.2.1 C.5.2

D.随 m 变化而变化
2

11.已知随机变量 ? 服从正态分布 N (3,? ) ,且 P (? ? 2) ? 0.3 ,则 P (2 ? ? ? 4) 的值等 于( ) B.0.2 C.0.3 D.0.4

A.0.5

12.已知具有线性相关的两个变量 x, y 之间的一组数据 如下:

x

0 2.2

1 4.3

2 4.5

3 4.8

4 6.7 )

y
?

且回归方程是 y ? bx ? a ,其中 b ? 0.95, a ? y ? bx .则当 x ? 6 时, y 的预测值为( A.8.1 B.8.2 C.8.3 D.8.4

13.随机变量 X 的概率分布列为 P( X ? n) ?

a ,( n ? 1, 2,3, 4 ) 其中 a 为常数,则 n(n ? 1)

1 5 P ( ? X ? ) 的值为( 2 2
A.



2 3

B.

3 4

C.

4 5

D.

5 6

14. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项 运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 由K ?
2

女 20 30 50

总计 60 50 110

40 20 60

110? (40? 30 ? 20? 20) 2 n(ad ? bc) 2 2 ? 7.8 . 得, K ? 60? 50? 60? 50 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

附表:

P( K 2 ? k )

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

k
参照附表,下列结论正确的是( )

-2-

A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 二.填空题(每小题 4 分,共 20 分)
2 15.计算 4A 3 5 -2 C 6 的结果是

(用数字做答) .

16.已知随机变量 X 服从二项分布,X~B(5,

2 ) ,则 P(X=2)等于 3



17.10 张奖券中有 3 张是有奖的,某人从中依次抽两张.则在第一次抽到中奖券的条件下, 第二次也抽到中奖券的概率为 18.在 (a ? 3b 2 ? c) 6 的展开式中,含 a b c 的项的系数是
3 2 2



19.若对于任意的实数 x ,都有 x 3 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2) 2 ? a3 ( x ? 2)3 , 则 a2 的值是

-3-

2014-2015 学年高二下学期期末考试 数学(理科)答题卡 题序 一、 选择 题(70 分) 得分 一 二 20 21 22 23 24 总分

题 1 号 答 案 、填空 题(20 分) 15、_______________;16、_______________; 17、 18、 19、 二 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

三.解答题(每题 12 分共 60 分) 20、 (本题满分 12 分)7 名男生 5 名女生中选 5 人,分别求符合下列条件的选法总数。 (1)A,B 必须当选; (2)A,B 不全当选 ; (3)至少有两名女生当选; (4)选取 3 名男生和 2 名女生分别担任班长,体育委员等 5 中不同的工作,但体育必须 有男生来担任,班长必须有女生来担任。

-4-

21(本题满分 12 分) 已知 ? 3 x ? (1) 求 n 的值; (2) 求展开式中的常数项;

? ?

1? ? 的展开式的二项式系数和为 128。 x2 ?

n

(3) 求展开式中的二项式系数的最大项。

22.(本题满分 12 分)甲、乙两人练习投篮,每次投篮命中的概率分别为 次投篮是否命中相互之间没有影响。 (I)如果甲、乙两人各投篮 1 次,求两人投篮都没有命中的概率; (II)如果甲投篮 3 次,求甲至多有 1 次投篮命中的概率。

1 1 , ,设每人每 3 2

-5-

23(本题满分 12 分)在一次购物抽奖活动中,假设某 10 张券中有一等奖券 1 张,可获价值 50 元的奖品;有二等奖券 3 张,每张可获价值 10 元的奖品;其余 6 张没有奖,某顾客从此 10 张券中任抽 2 张,求: (1)该顾客中奖的概率; (2)该顾客获得的奖品总价值 ? (元)的概率分布列。

24. (本题满分 12 分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随 机抽取了 100 名观众进行调查, 其中女性有 55 名。 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分 钟 的观众称为“体育迷” ,右下图是根据调查结果得到的 2×2 列联表。
-6-

(Ⅰ)补全 2×2 列联表,并据此资料判断你是否有 95%以上的把握认为“体育迷”与性别有 关? (Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ,已知有 5 名“超级 体育迷” ,其中 3 名男性 2 名女性,若从“超级体育迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性 观众的概率。 非体育迷 男 女 合计 30 45 体育迷 15 10 55 100 合计

-7-

2014-2015 学年高二下学期期末考试数学(理科)答案 一. 选择题(每小题 5 分,共 70 分) 题 1 号 答 A 案 B C C C B C A A C D C D A 二填空 题(每 小题 4 分,共 20 分) 15.210 ; 16. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

40 ; 243

17.

2 9

; 18.-180 ;

19.

6

三解答题(每题 12 分共 60 分)
3 20.(1) C10 =120

5 3 (2) C12 =792-120=672 ? C10

2 3 3 2 4 1 5 (3) C5 =350+210+35+1=596 C7 ? C5 C7 ? C5 C7 ? C5
3 2 1 1 3 (4) C7 C5 C3C2 A3 =35*10*3*2*6=12600

21 解:(Ⅰ) n ? 7 ???????????????????3 分 (Ⅱ) Tr ?1 ? ? ?1? C x
r r 7 7 ?7 r 3

,令

7 ? 7r ? 0 , r ? 1 ,常数项为 ?7 ????8 分 3

(III) ?35 x

?

14 3

,35 x ?7 ????????????????12 分

22. (本小题满分 12 分) (I)解:记“甲、乙两人各投篮 1 次,且都没有命中”为事件 A。 (1 分) 因为甲每次投篮命中的概率为

1 , 3

1 2 ? 。 (2 分) 3 3 1 1 同理,乙投篮一次且没有命中的概率为 1 ? ? 。 (3 分) 2 2
所以甲投篮一次且没有命中的概率为 1 ? 所以 P? A? ? ?1 ? ? ? ?1 ?

? ?

1? ? 3? ?

1? 1 ?? 。 2? 3
-8-

答:甲、乙两人各投篮 1 次,且都没有命中的概率为

1 。 (6 分) 3

(II)解:记“甲投篮 3 次,且至多有 1 次投篮命中”为事件 B。 (7 分) 因为甲每次投篮命中的概率为

1 , 3
3 0 3

8 ? 1? 所以甲投篮 3 次,且都没命中的概率为 C ? ?1 ? ? ? , (9 分) 27 ? 3? 1 ? 1? 4 甲投篮 3 次,且恰有 1 次投篮命中的概率为 C ? ? ?1 ? ? ? 3 ? 3? 9
1 3 2

所以 P?B ? ?

8 4 20 ? ? 。 (11 分) 27 9 27
20 。 (12 分) 27

答:甲投篮 3 次,且至多有 1 次投篮命中的概率为

2 C6 2 15 2 23(1) P ? I ? 2 ? 1 ? ? ,即该顾客中奖的概率为 . 3 45 3 C10

(2) ? 的所有可能值为:0,10,20,50,60(元).

且P(? ? 0) ? P(? ? 20) ? P(? ? 60) ?

1 1 C 62 1 C3 C6 2 ? , P ( ? ? 10 ) ? ? , 2 2 5 C10 3 C10

1 1 C32 C1 C6 1 2 ? , P ( ? ? 50 ) ? ? , 2 2 15 C10 15 C10 1 1 C1 C3 1 ? . 2 15 C10

24 试题解析: (Ⅰ)完成 如下:

2? 2 列 联 表
?
P
0 10 20 50 60

1 3
合计 45 55 100

2 5

1 15

2 15

1 15

非体育迷 男 女 合计 30 45 75

体育迷 15 10 25

100 ? ? 30 ?10 ? 45 ?15? 100 将 2? 2 列联表中的数据代入公式计算,得 k ? ? ? 3.030 75 ? 25 ? 45 ? 55 33
2

因为 3.030 ? 3.841 ,所以我们没有 95%的把握认为“体育迷”与性别有关。
-9-

(Ⅱ)用 A 表示“任取 2 人中,至少有 1 人是女性”这一事件, P ? A ? ?

7 。 10

- 10 -


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