tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> >>

(11)历届高考中的“解三角形”试题精选(自我测试)


历届高考数学试题分类选编

北大附中广州实验学校

王 生

历届高考中的“解三角形”试题精选(自我测试)
( 一、选择题: 每小题 5 分,计 40 分) 选择题:

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8


1. 2008 北京文)已知△ABC 中,a= 2 ,b= 3 ,B=60°,那么角 A 等于( ( 北京文) (A)135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.(2007 重庆理)在 ?ABC 中, AB = 重庆理) ( A. 3 ? 3 B. 2 C.2

3 , A = 45 0 , C = 75 0 , 则 BC =(



D. 3 + 3

3.(2006 山东文、理)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A= 山东文 (A)1 (B)2 (C) 3 —1 (D) 3
2 2 2

π
3

,a= 3 ,b=1,则 c=(

)

4. (2008 福建文)在中, A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,若 a + c ? b = 福建文 角 A.

π

6

B.

π

3

C.

π

6



5π 6

D.

π

3



2π 3

3ac , 则角 B 的值为 (



春招上海) 5. 2005 春招上海)在△ ABC 中,若 (

a b c = = ,则△ ABC 是( ) cos A cos B cos C (A)直角三角形. (B)等边三角形. (C)钝角三角形. (D)等腰直角三角形.

6.(2006 全国Ⅰ卷文、理) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列, 全国Ⅰ ( 且 c = 2a ,则 cos B = ( ) A.

1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

2 3


北京春招文、 7. 2005 北京春招文、理)在 ?ABC 中,已知 2 sin A cos B = sin C ,那么 ?ABC 一定是( ( D.正三角形 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 8. 2004 全国Ⅳ卷文、理)△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边.如果 a、b、c ( 全国Ⅳ卷文、 成等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为 A. 1 +
2 3

B. 1 + 3

C. 2 +
2

3 ,那么 b=( ) 2 3 D. 2 + 3

二.填空题: (每小题 5 分,计 30 分) 填空题: 重庆文) 9.(2007 重庆文)在△ABC 中,AB=1, BC=2, B=60°,则 AC= (



10. (2008 湖北文 湖北文)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,已知 a = 则 A= .

3, b = 3, c = 30°,

11. 北京理) 11.(2006 北京理)在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C = 5 : 7 : 8 ,则 ∠B 的大小是___ __.

12.(2007 北京文、理) 在 △ ABC 中,若 tan A = ( 北京文、

1 o , C = 150 , BC = 1 ,则 AB = ________. 3
第1页 (共 6 页)

E-mail: wangsheng@bdfzgz.net

历届高考数学试题分类选编

北大附中广州实验学校

王 生

13. (2008 湖北理 湖北理)在△ABC 中, 三个角 A, C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bc cosA+ca cosB+ab B, cosC 的值为 .

14. 2005 上海理)在 ?ABC 中,若 ∠A = 120 , AB = 5 , BC = 7 ,则 ?ABC 的面积 S=_______ ( 上海理)
o

新疆 王新敞
奎屯

15、 三.解答题: (15、16 小题每题 12 分,其余各题每题 14 分,计 80 分) 解答题 15.(2008 全国Ⅱ卷文 在 △ ABC 中, cos A = ? 全国Ⅱ卷文) (Ⅰ)求 sin C 的值;

5 3 , cos B = . 13 5 (Ⅱ)设 BC = 5 ,求 △ ABC 的面积.

16.(2007 山东文)在 △ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, C = 3 7 . ( 山东文) tan (1)求 cos C ; (2)若 CB ? CA =

5 ,且 a + b = 9 ,求 c . 2

E-mail: wangsheng@bdfzgz.net

第2页

(共 6 页)

历届高考数学试题分类选编

北大附中广州实验学校

王 生
D C E

17、(2008 海南、宁夏文 海南、宁夏文)如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°, BD 交 AC 于 E,AB=2。 (1)求 cos∠CBE 的值; (2)求 AE。

A

B

18.(2006全国 卷文)在 ?ABC中,∠B = 45°, AC = 10, cos C = (2006全国Ⅱ卷文 全国 卷文) (1) BC = ?

2 5 ,求 5 (2)若点 D是AB的中点,求中线CD的长度。

E-mail: wangsheng@bdfzgz.net

第3页

(共 6 页)

历届高考数学试题分类选编

北大附中广州实验学校

王 生

19.(2007 全国Ⅰ理)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a=2bsinA ( 全国Ⅰ (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A + sin C 的取值范围.

20.(2003 全国文、理,广东)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市 O ( 全国文 广东) (如图)的东偏南 θ (cos θ = 2 ) 方向 300km 的海面 P 处,并以 20km/h 的速度向西偏北 45° 方向移 10 动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不断增大,问几小时后该 城市开始受到台风的侵袭? y 北 O 海 岸 线 东

θ

x

Q r(t

45°

P

E-mail: wangsheng@bdfzgz.net

第4页

(共 6 页)

历届高考数学试题分类选编

北大附中广州实验学校

王 生

历届高考中的“解三角形”试题精选(自我测试) 参考答案
( 一、选择题: 每小题 5 分,计 40 分) 选择题:

题号 答案

1 C

2 A

3 B

4 A

5 B

6 B

7 B

8 B

二.填空题: (每小题 5 分,计 30 分) 填空题: 9. 3 ;
10. 30° ; .11. __ 60 _. 11.
O

12.

10 ; 2

13.

61 2

; 14.

15 3 4

新疆 王新敞
奎屯

15、 三.解答题: (15、16 小题每题 12 分,其余各题每题 14 分,计 80 分) 解答题

5 12 3 4 ,得 sin A = ,由 cos B = ,得 sin B = . 13 13 5 5 16 所以 sin C = sin( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B = . 65 4 5× BC × sin B 5 = 13 . (Ⅱ)由正弦定理得 AC = = 12 sin A 3 13 1 1 13 16 8 所以 △ ABC 的面积 S = × BC × AC × sin C = × 5 × × = . 2 2 3 65 3
15.解: (Ⅰ)由 cos A = ?

16.解: 1)Q tan C = 3 7, ( ∴

sin C =3 7 cos C
解得 cos C = ±

1 . 8 1 Q tan C > 0 ,∴ C 是锐角. ∴ cos C = . 8 5 1 5 (2)∵ CB ? CA = ,即 abcosC= ,又 cosC= ∴ ab = 20 . 2 2 8 又Q a + b = 9 ∴ a 2 + 2ab + b 2 = 81 . ∴ a 2 + b 2 = 41 . ∴ c 2 = a 2 + b 2 ? 2ab cos C = 36 . ∴c = 6 .
又Q sin C + cos C = 1
2 2

17.解: (Ⅰ)因为∠BCD = 90 + 60 = 150 , CB = AC = CD ,所以 ∠CBE = 15 .
o o o o

所以 cos∠CBE = cos(45 ? 30 ) =
o o

(Ⅱ)在 △ ABE 中, AB = 2 , AE 由正弦定理 = o o
sin ( 4 5 ? 1 5 )

6+ 2 . 4

o

D C E

2 sin (9 0 + 1 5 )
o

故 AE =

2sin 30o cos15o =

1 2× 2 = 6+ 2 4

6? 2
A B

E-mail: wangsheng@bdfzgz.net

第5页

(共 6 页)

历届高考数学试题分类选编 18.解: (1)由 cos C =

北大附中广州实验学校

王 生

2 5 5 得 sin C = 5 5 2 3 10 sin A = sin(180o ? 45o ? C ) = (cos C + sin C ) = 2 10 AC 10 3 10 BC = ? sin A = ? =3 2 由正弦定理知 sin B 2 10 2 AC 10 5 ? sin C = ? =2 1 AB = (2) , BD = AB = 1 sin B 2 5 2 2

由余弦定理知 CD =

BD 2 + BC 2 ? 2 BD ? BC cos B = 1 + 18 ? 2 × 1 × 3 2 ?

2 = 13 2
1 , 2

(Ⅰ)由 a = 2b sin A ,根据正弦定理得 sin A = 2sin B sin A ,所以 sin B = 19.解:

π . 6 π ? ? ?π ? (Ⅱ) cos A + sin C = cos A + sin ? π ? ? A ? = cos A + sin ? + A ? 6 ? ? ?6 ?
由 △ ABC 为锐角三角形得 B =

1 3 π? ? = cos A + cos A + sin A = 3 sin ? A + ? . 2 2 3? ? <π . 2 6 π π 2π π 5π 解得 < A < 所以 <A+ < , 3 2 3 3 6 1 π? 3 3 π? 3 ? ? 所以 sin ? A + ? < .由此有 < 3 sin ? A + ? < × 3, 2 ? 3? 2 2 3? 2 ? ? 3 3? 所以, cos A + sin C 的取值范围为 ? ? 2 ,?. ? 2? ?
由 △ ABC 为锐角三角形知, 0 < A <

π

2



π

<A+

π

20.解:设在 t 时刻台风中心位于点 Q,此时|OP|=300,|PQ|=20t, 20. 台风侵袭范围的圆形区域半径为 r(t)=10t+60, 由 cos θ =

2 7 2 2 ,可知 sin θ = 1 ? cos θ = , 10 10
o o o

y O 海 岸 线

北 东

cos∠OPQ=cos(θ-45 )= cosθcos45 + sinθsin45 =

2 2 7 2 2 4 × + × = 10 2 10 2 5
2 2

θ

x

在 △OPQ 中,由余弦定理,得

OQ = OP + PQ ? 2 OP ? PQ cos ∠OPQ
2

= 300 + ( 20t ) ? 2 × 300 × 20t ×
2 2
2

4 5
r(t

= 400t ? 9600t + 90000 若城市 O 受到台风的侵袭,则有|OQ|≤r(t),即

Q

400t 2 ? 9600t + 90000 ≤ (10t + 60) 2 ,
整理,得 t ? 36t + 288 ≤ 0 ,解得 12≤t≤24, 答:12 小时后该城市开始受到台风的侵袭.
2

45° P

E-mail: wangsheng@bdfzgz.net

第6页

(共 6 页)



推荐相关:

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(解三角形)

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(解三角形)_高考_高中教育_教育专区。2015...2 11.(15 年新课标 2 文科)△ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 ? BAC...


高考解三角形大题(30道)

高考解三角形大题(30道)_数学_高中教育_教育专区。专题精选习题---解三角形 ...11.在 ?ABC 中, (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 1 ,求 ?ABC 的...


高考数学解三角形测试专题(含答案) 推荐

高考数学解三角形测试专题(含答案) 推荐 - 专题考案 一、选择题(9?3′=27′) 1.在△ABC 中,“A>30°”是“sinA> 解三角形 (时间:90 分钟 满分:100 ...


2017高考理科解三角形试题预测及高真题(含答案解析)

2017高考理科解三角形试题预测及高真题(含答案解析)...DF ? 4.【2015 高考广东,理 11】设的内角的对...【江苏省苏州市 2015 届高三 9 月调研测试 17】 ...


2013——2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(解三角形)

试题分类汇编及答案解析(解三角形)_高考_高中教育_...2 11.(15 年新课标 2 文科)△ABC 中 D 是 ...(2013 浙江嘉兴高三测试)在△ABC 中,a、b、c ...


解三角形单元测试题及答案

解三角形单元测试题及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。解三角形单元测试...4 : 5 : 6 其中成立的个数是( A.0 个 11、在△ABC 中, AB ? B.1...


2016高考一轮复习解三角形测试题 -

2016高考一轮复习解三角形测试题 -_数学_高中教育_教育专区。2016 高考数学一...8 3 11. 在 ?ABC 中,三边长 AB ? 7 , BC ? 5 , AC ? 6 ,则 A...


11-13高考解三角形

11-13高考解三角形_数学_高中教育_教育专区。解三角形的相关高考题2011 年高考数学解三角形汇编 一、选择题: 1. (2011 辽宁理)△ABC 的三个内角 A, B, C...


高考解三角形大题(30道)

高考解三角形大题(30道) - 专题精选习题---解三角形 1.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,已知 cos A ? 2 cos C 2c ? a...


解三角形高考真题(二)

解三角形高考真题(二) - 解三角形高考真题(二) 一.选择题(共 7 小题) 1. (2014?江西)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若 c2=(...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com