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高中数学-充要条件导学案


1.2.2 充要条件
学习目标
1.理解充要条件的意义.

三、我的收获

学习评价
※ 当堂检测:
1.用符号“ ? ” ? ”填空. “ (1) x ? 0 (2)四条边相等
x ? 0.

学习重点和难点
1.重点:充要条件的概念; 2.难点: (1)充要

条件的概念; (2)充要条件的证明.

学习过程
一、课前自主学习 1.教材助读 (1)什么是充要条件? 2.预习自测 下列“若 p 则 q ”形式的命题中,在(
2

四边形为正方形.

2.下列命题中, p 是 q 的什么条件? (1) p : sin ? tan ? ? 0 . q : ? 是第二象限角. (2) p : x ? 1, y ? 1 . q : x ? y ? 2, xy ? 1 . )内填写“充分”“必要” “充要” 、 、 .
p 是 q 的( p 是 q 的( p 是 q 的(

※ 课后作业:
1.判断真假. (1) a ? b ”是“ a ? c ? b ? c ”的充要条件. “
2 2

(1) p : ? 1 ? x ? 5 , q : x ? 4 x ? 5 ? 0 . (2) p : x ? 1 , q : x ? 2 x ? 3 ? 0 .
2

)条件. )条件. )条件.





(3) p : x ? 0 , q : x ? 1 . 3.我的疑惑

2.已知命题: p : b ? 4 a c ? 0 ( a ? 0 ), q :方程 a x ? b x ? c ? 0 ( a ? 0 )有实根. 判断 p 是 q 的什么条件? 3.按下列要求各写出一个形如“若 p 则 q ”的命题. (1) p 是 q 的充分不必要条件.

二、探究·合作·展示 ※ 学习探究
【探究一】下列命题中, p 是 q 的什么条件? 1. p : f ( x ) ? x ? m x ? 3 是偶函数, q : m ? 0 .
2

(2) p 是 q 的必要不充分条件. (3) p 是 q 的充要条件. (4) p 是 q 的既不充分也不必要条件.
? b c 4. 求证: A B C 是等边三角形的充要条件是 a ? b ? c ? ab ? bc ? ca(其中 a 、 、 是 ? A B C
2 2 2

2. p : ab ? 0 , q : a ? 0 且 b ? 0 . 3. p :圆心到直线的距离等于半径, q :直线与圆相切.

的三条边) . 【探究二】求证:抛物线 y ? a x ? b x ? c ( a ? 0 )关于 y 轴对称的充要条件是 b ? 0 .
2

1


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