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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第4章 框图模块综合检测(B)苏教版选修1-2


框图 模块综合检测(B)
(时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.下列说法错误 的是________. .. ①球的体积与它的半径具有相关关系 2 ②在回归分析中 χ 的值越大,说明拟合效果越好 2 ③在独立性检验中,χ 的值越大,说明确定两个量有关系的把握越大 2.如果执行如图所示的框图,输入 N

=5,则输出的数等于________.

3.已知结论:“在正三角形 ABC 中,若 D 是边 BC 的中点,G 是三角形 ABC 的重心,则

AG GD

=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体 ABCD 中,若△BCD 的中 心为 M,四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等”,则 =______. 4.若 z=x+yi (x,y∈R)是方程 z =-3+4i 的一个根,则 z 等于______________. c+di 5.设 a,b,c,d∈R,若 为实数,则 bc+ad=______. a-bi 6.由①正方形的四个内角相等;②矩形的四个内角相等;③正方形是矩形,根据“三段 论”推理出一个结论,则作为大前提、小前提、结论的分别为________. 10 7.若复数 z 满足|z|- z = ,则 z=__________. 1-2i 8 .“金导电、银导电、铜导电、锡导电,所以一切金属都导电”.此推理方法是 ____________. 9.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅临界值表来断言 2 “X 和 Y 有无关系”.如果 χ >5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为 ________. 10.下面给出了关于复数的四种类比推理, ①复数的加减法运算,可以类比多项式的加减法运算法则. 2 2 2 2 ②由向量 a 的性质|a| =a ,可以类比得到复数 z 的性质:|z| =z . 2 2 ③方程 ax +bx+c=0 (a,b,c∈R)有两个不同实根的条件是 b -4ac>0,类比可得方程 2 2 ax +bx+c=0 (a、b、c∈C)有两个不同复数根的条件是 b -4ac>0. ④由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论正确的是________.
2

AO OM

-1-

z2 i 11.设复数 z1=2-i,z2=1-3i,则复数 + 的虚部为________. z1 5 1 9 17 33 12.由 1, , , , ,?归纳猜测第 n 项为________. 3 35 63 99 1 1 1 1 13.以下给出的是计算 + + +?+ 的值的一个流程图,则判断框内应填的条件是 2 4 6 20 ________.

14.观察下列图形中小正方形的个数,则第 6 个图中有______个小正方形.

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(14 分)在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况,共调查了 89 位乘客,其中男乘客 24 人晕机,31 人不晕机;女乘客有 8 人晕机,26 人晕机根据此材料您 是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机?

1 1 1 16.(14 分)已知△ABC 的三边长为 a、b、c,且其中任意两边长均不相等.若 , , 成

a b c

等差数列. (1)比较

b 与 a

c 的大小,并证明你的结论; b

(2)求证 B 不可能是钝角.

-2-

3-i 2 17.(14 分)已知复数 z 满足|z| +(z+ z )i= (i 为虚数单位),求 z. 2+i

2 -1 18.(16 分)求证:函数 f(x)= x 是奇函数,且在定义域上是增函数. 2 +1

x

19.(16 分)设计一个框图,表示平面向量的知识结构.

? π? ? π? 20.(16 分)已知函数 f(x)=tan x,x∈?0, ?,若 x1,x2∈?0, ?,且 x1≠x2, 2? 2? ? ? 1 ?x1+x2?. 求证: [f(x1)+f(x2)]>f? ? 2 ? 2 ? α sin α (注:tan = ) 2 1+cos α

-3-

模块综合检测(B) 答案 1.① 解析 球的体积与半径的关系是确定的,是函数关系. 5 2. 6 1 解析 第一次运行 N=5,k=1,S=0,S=0+ , 1×2 1 1 1<5 成立,进入第二次运行;k=2,S= + , 1×2 2×3 1 1 1 2<5 成立,进入第三次运行;k=3,S= + + ,3<5 成立,进入第四次运行; 1×2 2×3 3×4 1 1 1 1 1 1 1 k=4, S= + + + , 4<5 成立, 进入第五次运行; k=5, S= + + 1×2 2×3 3×4 4×5 1×2 2×3 3×4 1 1 1 5 + + =1- = ,5<5 不成立, 4×5 5×6 6 6 此时退出循环,输出 S. 3.3 解析

如图设正四面体的棱长为 1,则易知其高 AM=

6 ,此时易知点 O 即为正四面体内切球的 3

1 3 1 3 6 6 球心,设其半径为 r,利用等积法有 4× × r= × × ? r= , 3 4 3 4 3 12 6 6 6 6 AO 4 故 AO=AM-MO= - = ,故 = =3. 3 12 4 OM 6 12 4.-1-2i 或 1+2i 2 2 2 解析 z =x -y +2xyi 2 2 ?x -y =-3 ?x=1 ?x=-1 ? ? ? ∴? ,∴? 或? . ? ? ? ?2xy=4 ?y=2 ?y=-2 ∴z=-1-2i 或 z=1+2i.
-4-

5.0

c+di ?c+di??a+bi? = a-bi a2+b2 ?ca-bd?+?cb+ad?i = 是实数, a2+b2 ∴cb+ad=0.
解析 ∵ 6.②③① 解析 根据三段论的一般形式,可以得到大前提是②,小前提是③,结论是①. 7.3+4i 10 10?1+2i? 解析 ∵|z|- z = = =2+4i. 1-2i 5 ∴|z|= z +2+4i∈R,∴设 z=a+4i (a∈R), ∴ a +4 =a+2, 解得 a=3,∴z=3+4i. 8.归纳推理 9.97.5% 10.①④ 11.1 解析 i
2 2

z2
+ 5 =

z1

i 1+3i -1+2i 1+3i + = + =i. 2-i 5 5 5

z2 i ∴ + 的虚部等于 1. z1 5 n 2 +1 12. ?2n-1??2n+1? 3 5 9 17 33 n 解析 各数可以写成: , , , , ,?,不难得出:分子是 2 +1, 1×3 3×5 5×7 7×9 9×11 n 2 +1 分母为(2n-1)·(2n+1).所以 an= . ?2n-1??2n+1? 13.i>10 解析 所求和式为 10 项的和,该算法程序中用循环变量 i 来控制循环次数,显然当 i>10 时,循环结束,并输出和 S,故判断条件应为 i>10. 14.28 解析 第一个图为 3 个正方形,第二个图为 3+3=6 个正方形,第三个图为 6+4=10 个 正方形,第四个图为 10+5=15 个正方形,第五个图为 15+6=21 个正方形,因此可推测第 六个图为 21+7=28 个正方形. 15.解 由已知数据制成下表: 晕机 不晕机 合计 男人 24 31 55 女人 8 26 34 合计 32 57 89 2 n ? ad - bc ? 2 由χ = ?a+b??c+d??a+c??b+d? 2 89?24×26-31×8? = ≈3.689>2.706. 55×34×32×57 我们有 90%的把握认为在本次飞机飞行中,晕机与男女有关.尽管这次航班中男人晕机的 比例比女人晕机的比例高,但我们不能认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机. b c < ,证明如下: a b b c b c 要证 < ,只需证 < , a b a b 2 ∵a、b、c>0,只需证:b <ac,
16.(1)解 大小关系为
-5-

1 1 1 ∵ , , 成等差数列,

a b c

2 1 1 ∴ = + ≥2

1

b a c ac 2 ∴b ≤ac,又 a、b、c 任意两边均不相等, 2 ∴b <ac 成立.
故所得大小关系正确. (2)证明 假设 B 是钝角,则 cos B<0, a2+c2-b2 2ac-b2 ac-b2 而 cos B= ≥ > >0. 2ac 2ac 2ac 这与 cos B<0 矛盾,故假设不成立. ∴B 不可能是钝角. 17.解 由已知得|z| +(z+ z )i=1-i, 设 z=x+yi (x,y∈R),代入上式得 2 2 ? ?x +y =1 2 2 x +y +2xi=1-i,∴? , ?2x=-1 ? 1 x=- ? ? 2 解得? 3 ? ?y=± 2
x
2



1 3 ,∴z=- ± i. 2 2

2 -1 2 18.证明 f(x)= x =1- x 定义域 x∈R. 2 +1 2 +1 2 ? ? 2 f(x)+f(-x)=2-? x + -x ? 2 + 1 2 +1? ? x 2?2 +1? =2- =2-2=0. x 2 +1 ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数. 任取 x1,x2∈R 且 x1<x2. 2 ? ? 2 ? ? f(x1)-f(x2)=?1- ?-?1-2x2+1? 2 x + 1 1 ? ? ? ? 1 1 ? 2x1-2x2 ? - =2? ?=2·?2x +1??2x +1? ?2x2+1 2x1+1? 1 2 ∵x1<x2,∴2x1-2x2<0. ∴f(x1)<f(x2),∴f(x)的定义域上为增函数. 19.解

1 ?x1+x2?, 20.证明 要证 [f(x1)+f(x2)]>f? ? 2 ? 2 ?

-6-

1 x1+x2 即证明 (tan x1+tan x2)>tan , 2 2 1?sin x1 sin x2? x1+x2 + 只需证明 ? >tan , ? 2?cos x1 cos x2? 2 sin?x1+x2? sin?x1+x2? 只需证明 > . 2cos x1cos x2 1+cos?x1+x2? ? π? 由于 x1、x2∈?0, ?,故 x1+x2∈(0,π ). 2? ? ∴cos x1cos x2>0,sin(x1+x2)>0, 1+cos(x1+x2)>0, 故只需证明 1+cos(x1+x2)>2cos x1cos x2, 即证 1+cos x1cos x2-sin x1sin x2>2cos x1cos x2, 即证:cos(x1-x2)<1. 1 ? π? ?x1+x2?. 这由 x1、x2∈?0, ?,x1≠x2 知上式是显然成立的.因此, [f(x1)+f(x2)]>f? ? 2? 2 ? ? 2 ?

-7-


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