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2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题(WORD版)


2015-2016 学年高二质量检测数学(理科)试题(三)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题所给出的四个备选项中,只有一项是
符合题目要求的。 1. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ? an?1 ? 3(n ? 2) ,则 a100 等于( A.297 B.298 C.299 ). ). D.300

r />
2. 在△ABC 中,若 ?A ? 300 , ?B ? 450 , BC ? 2 ,则 AC 等于(

A.

2 3 3

B.2 ).

C.1

D.

3 2

3. 下列命题中,真命题是( A. ?x ? R, x ? 0
2

B. 24 是 3 的倍数且是 9 的倍数 ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 D.“若 b=0,则函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 为偶函数”的逆否命题
2

2

C. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0

2

4. 袋中有 5 个黑球和 3 个白球,从中任取 2 个球,则其中至少有 1 个黑球的概率是( A.
1 1 C5 C3 C82



B.

1 1 0 C5 C3 ? C52C3 C82

C.

1 1 C5 C7 C82

D.

5? 7 8? 7
D.8 次

5. 观察下面程序,循环变量 i 共循环了 A. 11 次 B. 10 次

( ) C. 9 次

x2 y2 ? ? 1 ,长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则 m=( 6. 已知椭圆 10 ? m m ? 2
A.4 7. 已知双曲线 B .5 C .7 D.8

)

S=0 i=1 DO S=S+i i=i+1 LOOP UNTIL S>=50 PRINT S END
第3题

x2 y2 ? ? 1 的右焦点到其渐近线的距离等于 3 ,则该双曲线的离心率等于( 4 m
B.

).

A.

1 2

3 2

C. 2

D.

7 2

8. 如图,平行六面体 OABC ? O?A?B?C ? 中,设 OA ? a, OC ? b, OO? ? c ,G 为 BC ? 的中点,用 a,b,c 表示向量 OG ,则 OG 等于( ). B.

1 1 b? c 2 2 1 1 C. a ? b ? c 2 2
A. a ?

1 1 a? b?c 2 2 1 1 D. a ? b ? c 2 2

1

9. 设 Sn 为等比数列 ?an ?的前 n 项和,若 27a2 ? a5 ? 0 ,则 A.-27 10. 已知 a>0,b>0,若不等式 A.7 B.10

S4 等于 S2
D.80 ). D.10 ).
2

C.27

2 1 m ? ? 恒成立,则 m 的最大值等于( a b 2a ? b
C .9

B.8

11. 已知函数 f ( x) ? x sin x ,当 x1 , x2 ? ( ? A. x1 ? x2 B. x1 ? x2 ? 0

? ?

, ) 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 , x2 的关系是( 2 2
C. x1 ? x2 D. x1 ? x2
2

12. 已知抛物线 C: y 2 ? 8x 的焦点 F,点 M(-1,0) ,不垂直与 x 轴的直线与抛物线相交于 A,B 两点, 若 x 轴平分 ? AMB ,则△FAB 的面积的取值范围是( A. (2 2 ,??) B. [2 2 ,??) ). C. (4 2 ,??) D. [4 2 ,??)

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。 13. 已知点 A?? 2,0?, B?2,0? ,P 是双曲线

x2 ? y 2 ? 1 上任意一点,则 PA ? PB ? 3

.

14. 二项式 (3 x ?

2 x

) 5 的展开式中常数项是

15. 已知空间三点 A?0,2,3?, B?? 2,1,6?, C ?1,?1,5? ,则向量 AB 与 AC 的夹角 ? ? 16. M 是椭圆 于

.

x2 y 2 ? ? 1 上的点, F1 、 F2 是椭圆的两个焦点, ?F1MF2 ? 60? ,则 ?F1MF2 的面积等 25 9



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? 4, cos B ? (1)若 b ? 3, 求 sin A 的值; (2)若 ?ABC 的面积为 12,求 b 的值。

4 。 5

2

18.(本小题满分 12 分)某射手每次射击击中目标的概率是 (Ⅰ)假设这名射手射击 5 次,求恰有 2 次击中目标的概率

2 ,且各次射击的结果互不影响。 3

(Ⅱ)假设这名射手射击 3 次,每次射击,击中目标得 1 分,未击中目标得 0 分,在 3 次射击中,若有 2 次连续击中,而另外 1 次未击中,则额外加 1 分;若 3 次全击中,则额外加 3 分,记 ? 为射手射击 3 次后 的总的分数,求 ? 的分布列。

围建一个面积为 360m 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修) ,其它三面围墙要新 建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位:元)。 (Ⅰ)将总费用 y 表示为 x 的函数: (Ⅱ)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

2

19. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为 矩形,PA ? 底面ABCD , BC ? 4, AB ? PA ? 2 ,M 为线段 PC 的中点, N 在线段 BC 上,且 BN ? 1 。 (1)证明: BM ? AN ; (2)求直线 MN 与平面 PCD 所成角的正弦值。

20.(本小题 12 分)
3 2 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 1 ,曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 4 x ? 1 。

3

(1)求函数 f ( x) 的解析式。 (2)若函数 f ( x) 的图象与直线 y ? kx ? 1 有三个公共点,求 k 的取值范围。

21.(12 分) 已知曲线 C: y ? e x ? a 与直线 y ? ex ? 3 相切,其中 e 为自然对数的底数.
(1)求实数 a 的值; (2)求曲线 C 上的点 P 到直线 y ? x ? 4 的距离的最小值,并求出取得最小值时点 P 的坐标.

x2 y2 22.(本小题满分 12 分)椭圆 E: 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的两个焦点分别为 F 1 、 F2 ,点 P 在椭圆 E 上, a b 9 41 且 PF , PF2 ? 1 ? F 1 F2 , PF1 ? 5 5
(1)求椭圆 E 的方程。 (2)若直线 l 过圆 M: x ? y ? 6x ? 2 y ? 0 的圆心 M,交椭圆 E 于 A,B 两点,且 A,B 关于点 M 对称,求直 线 l 的方程。
2 2

4

5

6

7


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