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2017届安徽省江南“十校”高三上学期第一次摸底联考文数试题(WORD版含答案)


【考试时间:2016 年 9 月 13 日】

江南十校 2017 届新高三摸底联考卷 文科数学
本市卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分, 全卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.已知 i 为虚数单位,复数 z ? A.

3 2

B. ?

3 2

3 ,则 z 的虚部为 1? i 3 C. ? i 2

D. ? 3

2.已知集合 A ? x log2 ( x ?1)< 1 , B ? x x 2 ? 2 x ? 3<0 ,则“ x ? A ”是“ x ? B ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?

?

?

?

3.将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos2 x 的图像经过恰当平移后得到一个奇函数的图像,则这个平移可以是

? 个单位 8 ? C.向右平移 个单位 8
A.向左平移
2

? 个单位 4 ? D.向右平移 个单位 4
B.向左平移
2

4.已知直线 x ? ay ? 2 ? 0(a ? R) 与圆 x ? y ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 相切,则 a 的值为 A.1 B.-1 C.0 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. 24 ? 8 3 B. 16 ? 12 3 C. 24 ? 12 3 D.0 或 1

D.48

6.已知矩形 ABCD 中, AB ? 2, AD ? 1, AM ? A. ?

1 3

B.

2 3

1 AB ,则 MC ? MD 的值为 3 1 4 C. D. 9 9

【江南十校· 新高三摸底联考 文数试卷 第 1 页 共 4 页】

7.执行如图所示的程序框图,如果输入的 x 值是 407,y 值是 259,那么输出的 x 值是 A.2849 B.37 C.74 D.77 8.设数列 ?an ?是各项均为正数的等比数列, Tn 是 ?an ?的前 n 项之积, a2 ? 27 , a3 ? a6 ? a9 ? 则当 Tn 最大时, n 的值为 A.5 或 6 B.6 C.5 D.4 或 5

1 , 27

?x ? y ? 0 1 y ? x 9.已知实数 x , y 满足 ?4 x ? y ? 4 ,则 z ? 4 ? ( ) 的最大值为 2 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
A.1 B. 2
4 3

C.4

D.2

10.已知 ? 为第三象限角, tan 2? ? ? A. ?

4 ,则 sin ? 的值为 3
C.

2 5 5

B. ?

2 5 5

5 5

D. ?

4 5

11.已知双曲线

x2 y 2 6 2 6 ? 2 ? 1(a>0,b>0) 的离心率为 ,左顶点到一条渐近线的距离为 , 2 a b 2 3

则该双曲线的标准方程为 A.

x2 y2 ? ?1 12 8

B.

x2 y2 ? ?1 16 8

C.

x2 y2 ? ?1 16 12

D.

x2 y2 ? ?1 8 4

12.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 的图像关于 y 轴对称,且满足 f ( x ? 2) ? f (? x) .若当 x ? [0,1] 时,

f ( x) ? 3x?1 ,则 f (log1 10) 的值为
2

A.3

B.

10 9

C.

2 3

D.

10 27

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分,第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须做答,第 22-24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 5 分. 13.函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 1的单调递减区间为__________.
3 2

14.某学校高三年级共有 11 个班,其中 1~4 班为文科班,5~11 班为理科班.现从该校文科班和理科 班各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动,则所选两个班的序号之积为 3 的倍数的概率为 _________. 15.已知直线 ax ? by ? 2 ? 0(a>0, b>0) 过点 (?1,1) ,则

1 2 ? 的最小值为_______. a b

【江南十校· 新高三摸底联考 文数试卷 第 2 页 共 4 页】

16.已知数列 ?an ?满足 a1 ?

1 3 ? , an ?1 ? an ? ( n ? N ) , Sn ? a1a2 ? a2 a3 ? a3a4 ? a4 a5 ? ...? 2 2

a2n?1a2n ? a2n a2n?1 ,则 S10 ? _________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,且 3b sin A ? a cos B ? 2a ? 0 . (Ⅰ)求∠B 的大小; (Ⅱ)若 b ? 7 ,△ABC 的面积为

3 ,求 a , c 的值. 2

18.(本小题满分 12 分) 在 2016 年 6 月美国“脱欧”公投前夕,为了统计该国公民是否有“留欧”意愿,该国某中学教 学兴趣小组随机抽查了 50 名不同年龄层次的公民,调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”. 现已得知 50 人中赞成“留欧”的占 60%,统计情况如下表: 年龄层次 18~49 岁 50 岁及 50 岁以上 合计 10 50 赞成“留欧” 反对“留欧” 合计 6

(Ⅰ)请补充完整上述列联表; (Ⅱ)请问是否有 97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关?请说明理由.

n(ad ? bc) 2 参考公式与数据: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

P( K 2>k )

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k

19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 A-CDEF 中,四边形 CDFE 为直角梯形,CE//DF,EF⊥FD,AF⊥平面 CEFD,P 为 AD 中点, EC ?

1 FD . 2 (Ⅰ)求证: CP // 平面 AEF ; (Ⅱ)设 EF ? 2 , AF ? 3 , FD ? 4 ,求点 F 到平面 ACD 的距离.

20.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 到 F (1,0) 的距离比它到 y 轴的距离大 1. (Ⅰ)求点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)若在 y 轴右侧,曲线 C 上存在两点关于直线 x ? 2 y ? m ? 0 对称,求 m 的取值范围.

【江南十校· 新高三摸底联考 文数试卷 第 3 页 共 4 页】

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? 为 x1 , x2 ,且 x1<x2 . (Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间和极值; (Ⅱ)若 x2<0 ,函数 f ( x) 的图像在点 A, B 处的切线互相垂直,求 x1 ? x2 的最大值. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 中, AB // DC , AC 与 BD 相交于点 E , AE ? 交 AC 于点 F.

? x 2 ? 4 x ? t , x<0, ? x ? ln x,x>0,

其中 t 是实数.设 A, B 为该函数图像上的两点,横坐标分别

3 AC ,∠ABD 的角平分线 5

CD 的值; AB 1 (Ⅱ)若 AF ? FC ,求证: BD ? DC ? 2 AB . 2
(Ⅰ)求 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C1 的 参数方程为 ?

? x ? 2 2 cos? ? y ? 2 sin ?

( ? 为参数),曲线 C2 的极坐标方程为 ? cos? ? 2? sin ? ? 4 ? 0 .

(Ⅰ)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程; (Ⅱ)设 P 为曲线 C1 上一点, Q 为曲线 C2 上一点,求 PQ 的最小值. 24.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? 1 . (Ⅰ)解不等式 f ( x)<4 ;
2 (Ⅱ)若存在实数 x0 ,使得 f ( x0 )< t ? 1 成立,求实数 t 的取值范围.

【江南十校· 新高三摸底联考 文数试卷 第 4 页 共 4 页】

【江南十校· 新高三摸底联考 文数试卷 第 5 页 共 4 页】

【江南十校· 新高三摸底联考 文数试卷 第 6 页 共 4 页】

【江南十校· 新高三摸底联考 文数试卷 第 7 页 共 4 页】

【江南十校· 新高三摸底联考 文数试卷 第 8 页 共 4 页】


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