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甘肃省2013高三二诊数学(文)试题及答案


一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中。 1.已知集合 A={0,1},B={ y | y 2 ? 1 ? x 2 , x ? A },则 A ? B= A.{0,1} C.{0,1,一 1, 2 } 2.若复数 z ? B.{0,1,一 1} D.{0,l,一 1,一 2 }

T 和它的图象的一条对称轴方程是 A.T=2

? ,一条对称轴方程为 x ?

? 3? B.T=2 ? ,一条对称轴方程为 x ? 8 8

C.T= ? ,一条对称轴方程为 x ?

1? i ,则 z 为 1? i

? 3? D.T= ? ,一条对称轴方程为 x ? 8 8

10.已知点 F 是双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F 且垂直

A.i B.一 i C.2i D.1+i 3.已知回归直线斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为 A.y=1.23x+4 B.y=1.23x+5 C.y=1.23x+0.08 D.y=0.08x+1,2,3 4.抛物线的准线 l 的方程是 y=l,且抛物线恒过点 P(1,一 1),则抛物线焦点弦 PQ 的另一个端点 Q 的轨迹方程是 A.(x-1)2=-8(y—1) B.(x 一 1) 2=-8(y—1)(x ? 1) C.(y 一 1)2=8(x 一 1) D.(y 一 1) 2=8(x 一 1)(x ? 1.) 5.设变量 x,y 满足 | x | ? | y |? 1 ,则 x+2y 的最大值和最小值分别为 A.1,-1 B.2,一 2 C.1,一 2 D.2,一 1 6.执行右图所示的程序,输出的结果为 48,对判断框中应填人的条件为 A.i≥4? B.i>4? C.i≥6? D.i>6?

于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,△ ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范 围是 A. (1,+∞) B. (1,2) C. (1,1+ 2 ) D. (2,1+ 2 )

11.已知函数 y ? f (x) 和 y ? g (x) 在[一 2,2]的图象如下图所示,给出下列四个命题:

①方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根;②方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根; ③方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根;④方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根. 其中正确的命题个数是 A.4 B.3

7.已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸,可 得这个几何体的体积是 A.

C.2

D.1

12.12.在△ ABC 中,若( a 2 ? b 2 ) sin( A ? B ) ? (a 2 ? b 2 ) sin C , 则△ ABC 的形状一定是 A.直角三角形 B.等要三角形 C.等腰直角角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知各项均为正数的等比数列{ a n }满足: a1 , a 2 a3 ? 5, a 7 a8 a9 ? 10, 则 a 4 a5 a 6 = 14.若点 P 是曲线 y=x2-lnx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小值为 D.32 ? . .

1 12 1 6

B.

1 4 1 3

C.

D.

8.各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则 这个球的表面积是 A.16 ? B.20 ? C.24 ? 9.已知函数 y=2sin ( x ?
2

15.设 t 为实数, e1 , e2 是向量,若向量 2t e1 ? 7e2 与向量 e1 ? t e2 的夹角为钝角,则实数 t 的取值范 围是 .

?
4

) ? cos 2 x, 则函数的最小正周期

16 . 设 函 数 f ( x) ?

1 ? , [ x] 表 示 不 超 过 戈 的 最 大 整 数 , 则 函 数 y=[ f (x) ) ] 的 值 域 集 x 2 1? 2

2x

(I) (II)

求椭圆 P 的方程; (Ⅱ)是否存在过点 E(0,-4)的直线 l 交椭圆 P 于点 R,T,且满足

合 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 某中学高中学生有 900 名,学校要从中选出 9 名同学作为国庆 60 周年庆祝活动的志愿者.已知 高一有 400 名学生,高二有 300 名学生,高三有 200 名学生.为了保证每名同学都有参与的资格,学 校采用分层抽样的方法抽取. (I)求高一、高二、高三分别抽取学生的人数; (Ⅱ)若再从这 9 名同学中随机的抽取 2 人作为活动负责人,求抽到的这 2 名同学都是高一学生的 概率; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求抽到的这 2 名同学不是同一年级的概率.

OR ? OT ?

16 . 若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 7

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 ? ln x . x

(I)若函数在区间 (a, a ?

1 ) 上存在极值,求实数 a 的取值范围; 2

(Ⅱ)如果当 x ? 1 ,不等式 f ( x) ? 18. (本小题满分 12 分) 已知数列{ a
n

k 恒成立,求实数 k 的取值范围· x ?1

}数的前 n 项和 S n ? n 2 (n ? N *) ,数列{ b }为等比数列,且满足 b1 ? a1 ,

2b3 ? b4 .
(I)求数列{ a n },{ bn }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ a n bn }的前 n 项和.

22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知在直角三角形 ABC 中,∠ACB=90° ,以 I,BC 为直 径的⊙D 交 AB 点 D,连接 DO 并延长交 AC 的延长线于 点 E,⊙D 的切线 DF’交 AC 于点 F (I)求证:AF=CF; (Ⅱ)若 ED=4,sin∠E= ,求 CE 的长.

3 5

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 19. (本小题满分 12 分) 如图,已知正四棱锥 P-ABCD 的底面边长及侧棱长均为 13,M、N 分别是以、 ,BD 上的点,且 PM:MA=BN:ND=5:8. (I)求证:直线 MN∥平面 PBC; (Ⅱ)求直线 MN 与平面 ABCD 所成的角的正弦值. 平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程是 ?

?x ? t ? y ? 3t

(t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半

轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 4 ? cos 2? ? 4 ? sin ? ? 3 ? 0.
2

(I)求直线 l 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求|AB|. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设命题 P:关于 x 的不等式 x+ | x ? 2a | >1 的解集为 R,命题 Q:函数 y=lg( ax ? ax ? 1 )的定
2

义域为 R.如果 P 且 Q 为假命题,P 或 Q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 P 的中心 O 在坐标原点,焦点在 x 轴上,且经过点 A(0,2 3 ),离心率为 .

1 2


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