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两直线的位置关系


两直线的位置关系
一、两条直线的位置关系 斜截式 方 程 相 交 垂 直 y=k1x+b1 y=k2x+b2 k1≠k2 1 k1=- 或 k2 k1k2=-1 k1=k2 且 b1≠b2 一般式
2 A1x+B1y+C1=0(A2 1+B1≠0) 2 A2x+B2y+C2=0(A2 2+B2≠0)

A1B2-A2B1≠0

r />?当A2B2≠0时,记为A1≠B1? A2 B2? ?
A1A2+B1B2=0 A2 ?当B1B2≠0时,记为A1· =-1? B1 B2 ? ?

{A1B2-A2B1=0,?B2C1-B1C2≠0 或
平 行

{A1B2-A2B1=0,?A1C2-A2C1≠0
?当A2B2C2≠0时,记为A1=B1≠C1? A2 B2 C2? ?
A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2(λ≠0)

重 合

k1=k2 且 b1=b2

?当A2B2C2≠0时,记为A1=B1=C1? A2 B2 C2? ?

二、两条直线的交点 设两条直线的方程是 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,两条直线的交点坐标 就是方程组{A1x+B1y+C1=0,?A2x+B2y+C2=0 的解,若方程组有唯一解,则两条直线 相交, 此解就是交点坐标; 若方程组无解, 则两条直线无公共点,此时两条直线平行;反之, 亦成立. 三、几种距离 1.两点间的距离 平面上的两点 A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式: d(A,B)=|AB|= 2.点到直线的距离 点 P(x1,y1)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 3.两条平行线间的距离 两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离 一.两直线的平行与垂直 1.设 a,b,c 分别是△ABC 中角 A,B,C 所对的边,则直线 xsin A+ay+c=0 与 bx -ysin B+sin C=0 的位置关系是( A.平行 B.重合 ) C.垂直 D.相交但不垂直 . . .

二.两直线的交点与距离问题 2 13 1.若两平行直线 3x-2y-1=0,6x+ay+c=0 之间的距离为 , 则 c 的值是________. 13 三.对称问题 1.在直角坐标系中,A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后,再射到 直线 OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的路程是( A.2 10 B.6 C.3 3 D.2 5 ) )

2.与直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程为( A.3x+4y+5=0 B.3x+4y-5=0 C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0 作业 A 组

1 1.当 0<k< 时,直线 l1:kx-y=k-1 与直线 l2:ky-x=2k 的交点在( 2 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

)

2.已知直线 l1 的方程为 3x+4y-7=0,直线 l2 的方程为 6x+8y+1=0,则直线 l1 与 l2 的距离为( 8 ) A. 5 3 B. 2 C.4 D.8 )

4.若直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 恒过定点( A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)

5.已知直线 l1:y=2x+3,若直线 l2 与 l1 关于直线 x+y=0 对称,又直线 l3⊥l2,则 l3 的斜率为( )A.-2 1 B.- 2 1 C. 2 D.2 )

6. 直线 l 经过两直线 7x+5y-24=0 和 x-y=0 的交点, 且过点(5,1). 则 l 的方程是( A.3x+y+4=0 C.x+3y-8=0 B.3x-y+4=0 D.x-3y-4=0

7. 若直线 l1: ax+2y=0 和直线 l2: 2x+(a+1)y+1=0 垂直, 则实数 a 的值为________. 8.已知平面上三条直线 x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划 分为六部分,则实数 k 的所有取值为________. 9.已知点 P(4,a)到直线 4x-3y-1=0 的距离不大于 3,则 a 的取值范围是________. 1 1 10.已知 + =1(a>0,b>0),求点(0,b)到直线 x-2y-a=0 的距离的最小值. a b 11.过点 P(1,2)的直线 l 被两平行线 l1:4x+3y+1=0 与 l2:4x+3y+6=0 截得的线段 长|AB|= 2,求直线 l 的方程.

12.已知直线 l:3x-y+3=0,求: (1)点 P(4,5)关于 l 的对称点; (2)直线 x-y-2=0 关于直线 l 对称的直线方程.

B组 1.点 P 到点 A(1,0)和直线 x=-1 的距离相等,且点 P 到直线 y=x 的距离为 的点 P 的个数是( A.1 ) B.2 C.3 D.4 ) 2 ,这样 2

2.若点(m,n)在直线 4x+3y-10=0 上,则 m2+n2 的最小值是( A.2 B.2 2 C.4 D.2 3

3.在直线 l:3x-y-1=0 上求一点 P,使得 P 到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大.

1 4. 点(1, cos θ)(其中 0≤θ≤π)到直线 xsin θ+ycos θ-1=0 的距离是 , 那么 θ 等于( 4 5π A. 6 π 5π B. 或 6 6 π C. 6 π 7π D. 或 6 6

)

5.已知直线 l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称,则 l2 的方程是 ( ) A.x-2y+1=0 C.x+y-1=0 B.x-2y-1=0 D.x+2y-1=0

6.光线沿直线 l1:x-2y+5=0 射入,遇直线 l:3x-2y+7=0 后反射,求反射光线所 在的直线方程.


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