tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

必修五1-2第2课时正弦定理,余弦定理在三角形中的应用


第2课时 正、余弦定理在三角形中的应用 【课标要求】 1.掌握三角形的面积公式. 2.会用正、余弦定理计算三角形中的一些量. 【核心扫描】 1.计算三角形的面积.(重点) 2.利用面积公式、正、余弦定理及三角函数公式、三角 恒等变换、平面向量等知识求解一些综合问题.(难点) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 自学导引 三角形常用面积公式 1 (1)S= a· h (h 表示 a 边上的高); 2 a a 1 1 1 (2)S= absin C= acsin B = bcsin A ; 2 2 2 1 (3)S= r(a+b+c)(r 为三角形内切圆半径). 2 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 :已知三角形ABC的三边长a,b,c,你能计算该 三角形的面积吗? 提示:可以用余弦定理计算cos C,再得出sin C,利用 1 S= absin C可求. 2 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 名师点睛 运用三角形面积公式时应注意的问题. (1)利用三角形面积公式解题时,常常要结合三角函数的 有关公式. (2)解与三角形面积有关的问题,常需要利用正弦定理、 余弦定理,解题时要注意发现各元素之间的关系,灵活运 用公式. (3)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角 形面积的和. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 题型一 三角形的面积计算问题 【例1】 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, π 4 B= ,cos A= ,b= 3. 3 5 (1)求sin C的值; (2)求△ABC的面积. π 4 [思路探索] 由 B= ,cos A= 及三角函数诱导公式计算 3 5 出 sin C,再利用正弦定理及三角形面积公式求面积. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 解 π 4 (1)因为角 A,B,C 为△ABC 的内角,且 B= ,cos A= , 3 5 2π 3 所以 C= -A,sin A= . 3 5 于是 sin ?2π ? C=sin? -A?= ?3 ? 3+4 3 3 1 cos A+ sin A= . 2 2 10 3+4 3 3 π (2)由(1)知 sin A= ,sin C= .又因为 B= ,b= 3, 5 10 3 bsin A 6 所以在△ABC 中,由正弦定理得 a= = . sin B 5 于是△ABC 的面积 3+4 3 36+9 3 1 1 6 S= absin C= × × 3× = . 2 2 5 10 50 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 求三角形的面积,要充分挖掘题目中的 条件,使之转化为求两边或两边之积及其夹角正 弦的问题,要注意方程思想在解题中的应用,另 外也要注意三个内角的取值范围,以避免由三角 函数值求角时出现增根错误. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 【变式1】 在△ABC中,c=2 2 ,a>b,tan A+tan B=5, tan A· tan B=6,试求a,b及△ABC的面积. 解 ∵tan A+tan B=5,tan A· tan B=6,且a>b, ∴tan A=3,tan B=2,A,B都是锐角. 3 10 10 5 2 5 ∴sin A= ,cos A= ,cos B= ,sin B= , 10 10 5 5 2 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= . 2 6 10 8 5 a b c 由正弦定

推荐相关:

...·必修5)配套练习:2.1正弦定理与余弦定理 第2课时

高中数学(北师大版·必修5)配套练习:2.1正弦定理余弦定理 第2课时_数学_...2 3 6.在△ABC 中,B=60° ,b2=ac,则△ABC 一定是( A.锐角三角形 C....


1.2 第3课时 正弦定理与余弦定理习题课 学案(人教A版必...

1.2 第3课时 正弦定理与余弦定理习题课 学案(人教A版必修5)_数学_高中教育_...正、余弦定理在解决各类三角形中的应用.(重点) 2.正、余弦定理与三角、向量有...


2.1第2课时 余弦定理教案(北师大版必修五)

2.1第2课时 余弦定理教案(北师大版必修五)_数学_高中教育_教育专区。北师大...用来判定三角形的形状,证明三角形中的有关等式,在一定程度上,它比正弦定理的应...


1.2正弦定理、余弦定理应用举例(第1课时)学案(人教A版...

必修五导学案 备课人 兰学良 第 1 课时 距离问题 1.复习巩固正弦定理、余弦...C. D. 2 8 4 2.余弦定理 (1)定理:三角形中任何一边的___等于其他两边的...


1.1.2正弦定理和余弦定理(第2课时)

1.1.2正弦定理余弦定理(第2课时)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五...表示形式及证明余弦定理的向量方法, 并会运用余弦定理 解决两类基本的解三角形...


...数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余...

2017-2018年高中数学第章解三角形1.1正弦定理余弦定理第2课时余弦定理练习新人教A版必修5课件_高考_高中教育_教育专区。1.1 第 2 课时 余弦定理 A 级 ...


数学必修5导学案:2-1 第1课时 正弦定理

数学必修5导学案:2-1 第1课时 正弦定理 数学必修5(北师大版)全册导学案数学...重点:运用正弦定理、余弦定理探求任意三角形的边角关系,运用这两个定理解决一些...


必修五第一章1.2应用举例 第2课时 角度问题

必修五第一章1.2应用举例 第2课时 角度问题_高二...1,知识与技能 能够运用正弦定理余弦定理等知识和...可用方向角表 示出来. 2.在解三角形问题中,求...


...必修5 同步练习:1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时zyj...

2016高中数学人教A版 必修5 同步练习:1.1 正弦定理余弦定理 第2课时zyjy_...为锐角三角形. π 4.(2013· 天津理,6)在△ABC 中,∠ABC= ,AB= 2,BC...


...(人教A版,必修五)课时作业第一章 1.1.2 余弦定理(二...

高中数学(人教A版,必修五)课时作业 1.1.2 余弦定理() 课时目标 1.熟练掌握正弦定理余弦定理; 2.会用正、余弦定理三角形的有关问题. 1.正弦定理及其...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com