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《第1章+集合》2010年单元测试卷(南通中学)


《第 1 章 集合》2010 年单元测试卷(南通中学)

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《第 1 章 集合》2010 年单元测试卷(南通中学)
一、选择题 1. (3 分)已知 M={x|x≤5,x∈R}, A.a∈M,b?M B.a?M,b?M ,则( ) C.a∈M,b∈M D.a?M,b∈M

2. (3 分)在下列各组中的集合 M 与 N 中,使 M=N 的是( ) A.M={(1,﹣3)},N={(﹣3,1)} B. M=?,N={0} C. M={y|y=x2+1,x∈R},N={(x,y)|y=x2+1,x∈R} D.M={y|y=x2+1,x∈R},N={t|t=(y﹣1)2+1,y∈R} 3. (3 分)下列几个式子: (1) (M∩ N)?N; (2) (M∩ N)?(M∪ N) ; (3) (M∪ N)?N; (4)若 M?N,则 M∩ N=M.正 确的个数是( ) A .1 B.2 C .3 D.4 4. (3 分)满足条件{a,b}∪ A={a,b,c}的所有集合 A 的个数是( A .5 B.4 C .3 5. (3 分)下列各式中,正确的是( ) A.2?{x|x≤2} C. {x|x=4k±1,k∈Z}≠{x|x=2k+1,k∈Z} ) D.2

B. 3∈{x|x>2 且 x<1} D.{x|x=3k+1,k∈Z}={x|x=3k﹣2,k∈Z} )

6. (3 分)设 U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则 (C∪ A)∪ (C∪ B)=( A.{0,1,2,3,4} B.{0,1,4} C.{0,1} D.{0} 7. (3 分)集合 A.(a+b)∈A , B.(a+b)∈B

,C={x|x=4k+1,k∈Z}又 a∈A,b∈B,则有( C.(a+b)∈C



D.(a+b)∈A,B,C 任一 个

8. (3 分) (2010?宁波模拟)设集合 M={y|y=x +1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则 M∩ N=( ) {y|y ≥ 1} A.(0,1) , (1,2) B.{(0,1) , (1,2)} C.{y|y=1 或 y=2} D. 9. (3 分)若 U、φ 分别表示全集和空集,且(C∪ A)∩ B?A,则集合 A 与 B 必须满足( ) A.A=B=U B.A=U C.B=? D.A=U,且 A≠B 10. (3 分)设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,4,5},B={1,2,6},则集合{3,7,8}是( B B A.(C∪ B.(C∪ C .A ∪ D.A∩ A)∩ (C∪ B) A)∪ (C∪ B) 二、填空题(共 9 小题,每小题 3 分,满分 27 分) 2 11. (3 分)若 A={﹣2,2,3,4},B={x|x=t ,t∈A},用列举法表示 B= _________ . 12. (3 分)直线 y=﹣2x+1 上横坐标为 2 的点的集合是 _________ . 13. (3 分)在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为 _________ . )

2

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www.jyeoo.com 14. (3 分)设全集 U={x|x 为小于 20 的非负奇数},若 A∩ (?UB)={3,7,15}, (?UA)∩ B={13,17,19},又(?UA) ∩ (?UB)=?,则 A∩ B= _________ . 15. (3 分)已知 A={x|﹣3<x<5},B={x|x>a},A?B,则实数 a 的取值范围是 16. (3 分)符合条件{1}?A?{1,2,3}的集合 A 有: _________ . _________ .

17. (3 分)设 U=R,集合 A={x|x<﹣3 或 x>3},B=(﹣∞,1)∪ (4,+∞) ,则(C∪ A)∪ B= _________ . 18. (3 分)设全集为 U,用集合 A、B、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分.

(1) _________

(2) _________ .

19. (3 分)50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40 人,化学实验做得正确得有 31 人, 两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 _________ 人. 三、解答题(本大题共 75 分) 2 20. (15 分) (1)设 A={2,4,a ﹣a+1},B={a+1,2},B?A,CAB={7},求实数 a 及 A∪ B. (2)设集合 A={x,xy,x+y},B={0,|x|,y},且 A=B,求实数 x,y 的值. 21. (15 分)设 A={x|x ﹣ax+a ﹣19=0},B={x|x ﹣5x+6=0},C={x|x +2x﹣8=0}. (1)若 A=B,求实数 a 的值; (2)若??A∩ B,A∩ C=?,求实数 a 的值. 22. (15 分)设 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a ﹣1=0},其中 x∈R,如果 A∩ B=B,求实数 a 的取值范围. 23. (15 分) (1)已知 A={x|m+1≤x≤3m﹣1},B={x|1≤x≤10},且 A?B,则实数 m 的取值范围. (2)将(1)中的条件“A={x|m+1≤x≤3m﹣1}”改为“A=(m+1,3m﹣1)”,求实数 m 的取值范围. 24. (15 分)附加题: (1)已知集合 A、B 满足 A∪ B={1,2},则满足条件的集合 A、B 有多少对?请一一写出来. (2)若 A∪ B={1,2,3},则满足条件的集合 A、B 有多少对?不要一一写出来.
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《第 1 章 集合》2010 年单元测试卷(南通中学)
参考答案与试题解析
一、选择题 1. (3 分)已知 M={x|x≤5,x∈R}, A.a∈M,b?M B.a?M,b?M 考点: 专题: 分析: 解答: ,则( ) C.a∈M,b∈M D.a?M,b∈M

元素与集合关系的判断. 计算题. 根据题意中集合 M,然后根据元素与集合之间的关系,即可得到答案. 解:∵ ,
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M={x|x≤5,x∈R}, , ∴ a∈M,b∈M 故选 C. 点评: 本题是基础题.考查元素与集合关系的判断,体现了对集合的理解,考查了运算能力. 2. (3 分)在下列各组中的集合 M 与 N 中,使 M=N 的是( ) A.M={(1,﹣3)},N={(﹣3,1)} B. M=?,N={0} 2 2 2 2 C. M={y|y=x +1,x∈R},N={(x,y)|y=x +1,x∈R} D.M={y|y=x +1,x∈R},N={t|t=(y﹣1) +1,y∈R} 考点: 集合的相等. 专题: 计算题. 分析: 在 A 中,M 和 N 表示不同的点(1,﹣3)和(﹣3,1) ;在 B 中,M 是空集,N 是单元素集;在 C 中,M
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是数集,N 是点集;在 D 中,M={y|y=x +1,x∈R}={y|y≥1},N={t|t=(y﹣1) +1,y∈R}={t|t≥1}.由此可 知,只有 D 中,M=N. 解答: 解:在 A 中,M 和 N 表示点集, ∵ (1,﹣3)和(﹣3,1)是不同的点, ∴ M≠N. 在 B 中,M 是空集,N 是单元素集, ∴ M≠N. 在 C 中,M 是数集,N 是点集, ∴ M≠N. 2 2 在 D 中,M={y|y=x +1,x∈R}={y|y≥1},N={t|t=(y﹣1) +1,y∈R}={t|t≥1}, ∴ M=N. 故选 D. 点评: 本题考查集合相等的概念,是基础题.易错点是没有真正理解集合的概念,造成概念混淆.解题时要认真 审题,仔细解答. 3. (3 分)下列几个式子: (1) (M∩ N)?N; (2) (M∩ N)?(M∪ N) ; (3) (M∪ N)?N; (4)若 M?N,则 M∩ N=M.正 确的个数是( ) A .1 B.2 C .3 D.4 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 利用 M∩ N 中的元素是集合 M 和集合 N 的公共元素,M∪ N 中的元素是集合 A 和集合 B 的所有元素这些知
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www.jyeoo.com 识对所给的选项逐个判断,能够得到答案. 解答: 解:∵ M∩ N 中的元素是集合 M 和集合 N 的公共元素, ∴ (M∩ N)?N, 故(1)成立; ∵ M∩ N 中的元素是集合 M 和集合 N 的公共元素, M∪ N 中的元素是集合 A 和集合 B 的所有元素, ∴ (M∩ N)?(M∪ N) , 故(2)成立; ∵ M∪ N 中的元素是集合 M 和集合 N 的所有元素, ∴ (M∪ N)?N, 故(3)不成立; 若 M?N,则 M∩ N=M, 故(4)成立. 故选 C. 点评: 本题考查集合的交、并、补集的运算,解题时要认真审题,熟练掌握集合的运算法则和集合间的相互关系. 4. (3 分)满足条件{a,b}∪ A={a,b,c}的所有集合 A 的个数是( A .5 B.4 C .3 考点: 专题: 分析: 解答: ) D.2

子集与真子集. 计算题. 由题意得 a,b 和 3 可能是集合 B 的元素,把集合 B 所有的情况写出来. 解:∵ {a,b}∪ A={a,b,c} ∴ a 和 b 和 c 可能是集合 B 的元素, 则集合 B 可能是:{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}共 4 个. 故选 B. 点评: 本题的考点是并集及运算的应用,即根据并集的运算确定元素和集合的关系,再把它们写出来.
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5. (3 分)下列各式中,正确的是( ) A.2?{x|x≤2} C. {x|x=4k±1,k∈Z}≠{x|x=2k+1,k∈Z}

B. 3∈{x|x>2 且 x<1} D.{x|x=3k+1,k∈Z}={x|x=3k﹣2,k∈Z}

考点: 集合的相等;元素与集合关系的判断. 专题: 规律型. 分析: A 选项研究元素与集合的关系,其关系是属于与不属于,由此作出判断; B 选项研究元素与集合的关系,可通过研究集合是空集作出判断; C 选项研究两个集合之间相等与不等式的关系,由两个集合的属性对应研究即可; D 选项研究两个集合的相等关系,由此易判断出正确选项. 解答: 解:由于 2∈{x|x≤2},故 A 不对; 由于{x|x>2 且 x<1}是空集,故 3∈{x|x>2 且 x<1}不成立; 由于{x|x=4k±1,k∈Z}={x|x=2k+1,k∈Z},故 C 不对; 由于{x|x=3k﹣2,k∈Z}={x|x=3(k﹣1)+1,k∈Z}={x|x=3k+1,k∈Z},故 D 正确 故选 D 点评: 本题研究了集合相等,元素与集合的属于关系,熟练掌握元素与集合集合与集合之间的关系是解题的关键, 本题易因为运算符号理解不到位而导致错误
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6. (3 分)设 U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则 (C∪ A)∪ (C∪ B)=( A.{0,1,2,3,4} B.{0,1,4} C.{0,1} D.{0}
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考点: 专题: 分析: 解答:

www.jyeoo.com 交、并、补集的混合运算. 计算题.

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先分别求出 CUA 和 CUB 的值,然后再求(CUA)∪ (CUB)的值. 解:∵ CUA={4},CUB={0,1}, ∴ (CUA)∪ (CUB)={4}∪ {0,1}={0,1,4}. 故选 B. 点评: 本题考查交、并、补集的混合运算,考查计算能力,解题关键是正确应用运算法则,是基础题. ,C={x|x=4k+1,k∈Z}又 a∈A,b∈B,则有( C.(a+b)∈C

7. (3 分)集合 A.(a+b)∈A

, B.(a+b)∈B



D.(a+b)∈A,B,C 任一 个

考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 计算题. 分析: 由已知可判断集合 A 是偶数集,集合 B 是奇数集,集合 C 是除 4 余 1 的数集,根据 a∈A,b∈B,可得 a+b 为奇数,进而得到答案. 解答: 解:∵ 集合 ,
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可得集合 A 表示偶数集 又∵ 集合 可得集合 B 表示奇数集 而 C={x|x=4k+1,k∈Z}表示所有除以 4 余 1 的数 若 a∈A,b∈B 则 a 为偶数,b 为奇数,a+b 必为奇数 故(a+b)∈B 故选 B 点评: 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,分析出集合 A,B,C 所表示的集合是解答本题的核心. 8. (3 分) (2010?宁波模拟)设集合 M={y|y=x +1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则 M∩ N=( ) A.(0,1) , (1,2) B.{(0,1) , (1,2)} C.{y|y=1 或 y=2} D.{y|y≥1} 考点: 交集及其运算. 分析: 集合 M 为二次函数的值域,集合 N 为一次函数的值域,分别求出后求交集. 解答: 解:M={y|y≥1},N={y|y∈R},∴ M∩ N={y|y≥1}, 故选 D. 点评: 本题考查一次函数和二次函数的值域,集合的交集问题,属容易题.
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9. (3 分)若 U、φ 分别表示全集和空集,且(C∪ A)∩ B?A,则集合 A 与 B 必须满足( ) A.A=B=U B.A=U C.B=? D.A=U,且 A≠B 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 阅读型. 分析: 本选择题利用排除法解决.若 A=U,则 C∪ A=C∪ U=U, (C∪ A)∪ B=U∪ B=U=A,与条件(C∪ A)∪ B?A 不合, 对照选项,排除 A、B、D.从而得出正确正确选项. 解答: 解:若 A=U,则 C∪ A=C∪ U=U,
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www.jyeoo.com ∴ (C∪ A)∪ B=U∪ B=U=A,不满足条件: (C∪ A)∪ B?A, ∴ A≠U,对照选项,排除 A、B、D. 故选 C. 点评: 本题的考点是集合的包含关系判断及应用,属于基础题. 10. (3 分)设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,4,5},B={1,2,6},则集合{3,7,8}是( B B A.(C∪ B.(C∪ C .A ∪ D.A∩ A)∩ (C∪ B) A)∪ (C∪ B) )

考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,依次分析选项,对于 A:根据(?uA)∩ (?uB)=?u(A∪ B) ,先求得 A∪ B,进而可得(?uA)∩ (?uB)={3,7,8},可知其符合题意,对于 B:根据(?uA)∪ (?uB)=?u(A∩ B) ,先求得 A∩ B={2},进 而可得(?uA)∪ (?uB)={1,3,4,5,6,7,8},可知不符合题意;对于 C,由并集的运算可得 A∪ B,进 而可以判断其是否符合题意,对于 D,由交集的运算可得 A∩ B,进而可以判断其是否符合题意,综合可得 答案. 解答: 解:根据集合的运算,依次分析选项可得:
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对于 A:A∪ B={1,2,4,5,6}, (?uA)∩ (?uB)=?u(A∪ B)={3,7,8},符合题意; 对于 B:A∩ B={2}, (?uA)∪ (?uB)=?u(A∩ B)={1,3,4,5,6,7,8},不符合题意; 对于 C:A∪ B={1,2,4,5,6},不符合题意; 对于 D:A∩ B={2},不符合题意; 故选 A. 点评: 本题考查补集的运算,注意(?uA)∩ (?uB)=?u(A∪ B) , (?uA)∪ (?uB)=?u(A∩ B)两个公式的运用即 可. 二、填空题(共 9 小题,每小题 3 分,满分 27 分) 11. (3 分)若 A={﹣2,2,3,4},B={x|x=t ,t∈A},用列举法表示 B= 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的表示法. 计算题.
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{4,9,16} .

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由题意,A={﹣2,2,3,4},B={x|x=t ,t∈A},依次计算出 B 中元素,按题目要求用列举法写出即可 2 解:由题,A={﹣2,2,3,4},B={x|x=t ,t∈A}, ∴ B={4,9,16}, 故答案为{4,9,16} 点评: 本题考点是集合的表示法,考查了集合的表示方法﹣﹣列举法,解题的关键是理解集合 B 的元素属性,计 算出 B 中的所有元素 12. (3 分)直线 y=﹣2x+1 上横坐标为 2 的点的集合是 {(2,﹣3)} .

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考点: 直线的斜截式方程. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,在直线 y=﹣2x+1 上,当 x=﹣2 时,易得 y=﹣3,即直线横坐标为 2 的点为(2,﹣3) ,将其写 成集合的形式可得答案. 解答: 解:根据题意,在直线 y=﹣2x+1 上, 当 x=﹣2 时,y=﹣2×2+1=﹣3, 即横坐标为 2 的点为(2,﹣3) , 故答案为{(2,﹣3)}. 点评: 本题考查点与直线的位置关系,是容易题;答案注意写成集合的即可.
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www.jyeoo.com 13. (3 分)在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为

{(x,y)|xy=0}



考点: 集合的表示法. 专题: 阅读型. 分析: 根据坐标轴上的点的集合是由 x 轴和 y 轴上的点的集合的并集,因此分别求出由 x 轴和 y 轴上的点的集合, 再求并集即可. 解答: 解:∵ 直角坐标系中,x 轴上的点的集合{(x,y)|y=0}, 直角坐标系中,y 轴上的点的集合{(x,y)|x=0}, ∴ 坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)|y=0}∪ {(x,y)|x=0} ={(x,y)|xy=0}. 故答案为{(x,y)|xy=0}. 点评: 此题是个基础题.本题考查描述法表示集合,抓住描述法的特征表示即可.
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14. (3 分)设全集 U={x|x 为小于 20 的非负奇数},若 A∩ (?UB)={3,7,15}, (?UA)∩ B={13,17,19},又(?UA) ∩ (?UB)=?,则 A∩ B= {1,5,9,11} . 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 由题意求出全集 U,通过 A∩ (?UB)={3,7,15}, (?UA)∩ B={13,17,19},又(?UA)∩ (?UB)=?, 画出韦恩图,即可直接得到 A∩ B. 解答: 解:因为全集 U={x|x 为小于 20 的非负奇数}={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19},
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A∩ (?UB)={3,7,15}, (?UA)∩ B={13,17,19},又(?UA)∩ (?UB)=?,

画出韦恩图,如图: 则 A∩ B={1,5,9,11}. 故答案为:{1,5,9,11}. 点评: 本题是基础题,考查集合的交、并、补的混合运算,韦恩图的应用,常考题型. 15. (3 分)已知 A={x|﹣3<x<5},B={x|x>a},A?B,则实数 a 的取值范围是 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的包含关系判断及应用. 计算题. 将两个集合标在数轴上,集合图列出不等式,得到 a 的范围. 解:∵ A={x|﹣3<x<5},B={x|x>a},A?B, ∴ 在数轴上标出两个集合 ∴ a≤﹣3 故答案为(﹣∞,﹣3]
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(﹣∞,﹣3] .

点评: 本题考查借助数轴来研究集合的关系并求参数的范围.
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考点: 子集与真子集. 专题: 应用题. 分析: 根据{1}?A?{1,2,3},说明集合 A 真包含{1},且 A 是集合{1,2,3}的子集,用列举法写出满足条件的 集合 A 即可. 解答: 解:∵ {1}?A?{1,2,3} ∴ A={1,2},{1,3},{3,1,2} 共 3 个, 故答案为{1,2},{1,3},{1,2,3}. 点评: 此题是个基础题,考查子集与真子集、列举法求有限集合的子集.
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17. (3 分)设 U=R,集合 A={x|x<﹣3 或 x>3},B=(﹣∞,1)∪ (4,+∞) ,则(C∪ A)∪ B= (﹣∞,3]∪ (4, +∞) . 考点: 专题: 分析: 解答: 交、并、补集的混合运算. 计算题. 先由全集 U=R,求 A 的补集 C∪ A,接着利用画数轴求出(C∪ A)∪ B 即可. 解:∵ U=R,集合 A={x|x<﹣3 或 x>3}, ∴ C∪ A={x|﹣3≤x≤3}. ∵ B=(﹣∞,1)∪ (4,+∞) ,
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∴ 集合(C∪ A)∪ B=(﹣∞,3]∪ (4,+∞) , 故答案为: (﹣∞,3]∪ (4,+∞) . 点评: 本题属于以不等式为依托,求集合的并集补集的基础题,也是高考常会考的基本题型. 18. (3 分)设全集为 U,用集合 A、B、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分.

(1) A∩ (CUB)

(2) (A∪ B)∩ Cu(A∩ B) .

考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 专题: 图表型. 分析: (1)由韦恩图可以看出,阴影部分是 A 中去掉 B 那部分所得,由韦恩图与集合之间的关系易得答案. (2)由韦恩图看出阴影部分在集合 A 中或在集合 B 中,但不在 A∩ B 中,利用交集、补集、并集的定义表 示出阴影部分表示的集合. 解答: 解: (1)由韦恩图可以看出, 阴影部分是 A 中去 B 那部分所得, 即阴影部分的元素属于 A 且不属于 B, 即 A∩ (CUB) (2)由阴影部分可得,其表示的元素为满足性质:
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www.jyeoo.com 属于集合 A 且不属于集合 B,或属于集合 B 且不属于集合 A; 故阴影部分表示的集合为: (A∩ CuB)∪ (B∩ CuA)=(A∪ B)∩ Cu(A∩ B) 故答案为:A∩ (CUB) ; (A∪ B)∩ Cu(A∩ B) . 点评: 本题考查将韦恩图表示的集合用集合的运算符号表示,其中根据阴影判断与集合或集合的补集的关系是解 答的关键.属于基础题. 19. (3 分)50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40 人,化学实验做得正确得有 31 人, 两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 25 人. 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的包含关系判断及应用. 数形结合法. 根据题设条件,先做出文氏图,再结合文氏图进行求解. 解:设 A={做对物理实验的学生},B={做对化学实验的学生}, 则有
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∴ (40﹣x)+x+(31﹣x)+4=50, x=25. 这两种实验都做对的有 25 人. 故答案为:25. 点评: 本题考查集合的关系判断,解题时要先作出文氏图,数形结合效果较好. 三、解答题(本大题共 75 分) 2 20. (15 分) (1)设 A={2,4,a ﹣a+1},B={a+1,2},B?A,CAB={7},求实数 a 及 A∪ B. (2)设集合 A={x,xy,x+y},B={0,|x|,y},且 A=B,求实数 x,y 的值. 考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题. 分析: (1)由已知中 B?A,CAB={7},可得 7∈A,即 a2﹣a+1=7,解方程后检验 B?A 是否成立,即可确定 a 值, 进而求出 A∪ B (2)由已知中集合 A={x,xy,x+y},B={0,|x|,y},且 A=B,可得集合 A,B 中元素一一对应相等,结 合集合元素的互异性分类讨论可得满足条件的实数 x,y 的值. 2 解答: 解: (1)∵ A={2,4,a ﹣a+1},B={a+1,2}, 又∵ B?A,CAB={7}, 2 ∴ a ﹣a+1=7 解得 a=3,或 a=﹣2 ∵ a=﹣2 时 a+1=﹣1?A,不满足 B?A 故 a=3, 此时 A={2,4,7},B={4,7}
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www.jyeoo.com A∪ B={2,4,7} (2)∵ 集合 A={x,xy,x+y},B={0,|x|,y},且 A=B, 则 0∈A,若 x=0,则 xy=0,不满足元素的互异性 若 xy=0,且 x≠0,则 y=0,则 x+y=x 也不满足元素的互异性 故 x+y=0,且 x,y 均不为 0 则 xy<0≠|x| 故 xy=y 即 x=1,y=﹣1 此时 A=B={﹣1,0,1} 综上 x=1,y=﹣1 点评: 本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题,集合元素的性质,其中熟练掌握基本关系的概念是解答 本题的关键. 21. (15 分)设 A={x|x ﹣ax+a ﹣19=0},B={x|x ﹣5x+6=0},C={x|x +2x﹣8=0}. (1)若 A=B,求实数 a 的值; (2)若??A∩ B,A∩ C=?,求实数 a 的值. 考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题. 分析: (1)先根据 A=B,化简集合 B,根据集合相等的定义,结合二次方程根的定义建立等量关系,解之即可; 2 2 (2)先求出集合 B 和集合 C,然后根据 A∩ B≠?,A∩ C=?,则只有 3∈A,代入方程 x ﹣ax+a ﹣19=0 求出 a 的值,最后分别验证 a 的值是否符合题意,从而求出 a 的值. 2 2 解答: 解: (1)由题意知:B={2,3}∵ A=B∴ 2 和 3 是方程 x ﹣ax+a ﹣19=0 的两根.
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由 得 a=5. (2)由题意知:C={﹣4,2}∵ ??A∩ B,A∩ C=? ∴ 3∈A∴ 3 是方程 x ﹣ax+a ﹣19=0 的根.∴ 9﹣3a+a ﹣19=0∴ a= ﹣2 或 5 当 a=5 时,A=B={2,3},A∩ C≠? ;当 a=﹣2 时,符合题意 故 a=﹣2. 点评: 本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换,以及两集合相等的定义,同时考查了验证的数学方法,属 于基础题. 22. (15 分)设 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a ﹣1=0},其中 x∈R,如果 A∩ B=B,求实数 a 的取值范围. 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题. 分析: 先由题设条件求出集合 A,再由 A∩ B=B,导出集合 B 的可能结果,然后结合根的判别式确定实数 a 的取值 范围. 解答: 解:A={x|x2+4x=0}={0,﹣4}, ∵ A∩ B=B 知,B?A, ∴ B={0}或 B={﹣4}或 B={0,﹣4}或 B=?,
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若 B={0}时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 有两个相等的根 0,则

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,∴ a=﹣1,

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www.jyeoo.com 若 B={﹣4}时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 有两个相等的根﹣4,则
2 2

,∴ a 无解,

若 B={0,﹣4}时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 有两个不相等的根 0 和﹣4,则
2 2 2 2

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,∴ a=1,

当 B=?时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 无实数根,△ =[2(a+1)] ﹣4(a ﹣1)=8a+8<0,得 a<﹣1, 综上:a=1,a≤﹣1. 点评: 本题考查集合的包含关系的判断和应用,解题时要认真审题,注意公式的合理应用. 23. (15 分) (1)已知 A={x|m+1≤x≤3m﹣1},B={x|1≤x≤10},且 A?B,则实数 m 的取值范围. (2)将(1)中的条件“A={x|m+1≤x≤3m﹣1}”改为“A=(m+1,3m﹣1)”,求实数 m 的取值范围. 考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题. 分析: (1)通过 A?B,列出不等式组,然后求出 m 的范围即可. (2)利用 A?B,列出对应不等式组,求出 m 的范围即可. 解答: 解: (1)因为 A={x|m+1≤x≤3m﹣1},B={x|1≤x≤10},且 A?B,
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所以

,解得 0≤m≤

. ].

则实数 m 的取值范围是:[0,

(2)因为 A=(m+1,3m﹣1) ,B={x|1≤x≤10},且 A?B, A 是 B 的子集, .① A=?时,m+1>3m﹣1,m<1

② A≠?时,则有

,解得 1≤m≤



由① ② 得:m≤

. ].

则实数 m 的取值范围是: (﹣∞,

点评: 本题是基础题,考查集合的子集关系,注意等价转化思想的应用,考查计算能力. 24. (15 分)附加题: (1)已知集合 A、B 满足 A∪ B={1,2},则满足条件的集合 A、B 有多少对?请一一写出来. (2)若 A∪ B={1,2,3},则满足条件的集合 A、B 有多少对?不要一一写出来. 考点: 子集与真子集. 专题: 计算题. 分析: (1)根据两个集合的并集,看出集合 B,集合 A 是{1,2}的子集,根据一个已知集合的元素的个数,写出 集合的子集的个数即可. (2)利用并集的定义,若 A∪ B={1,2,3},则满足条件的集合 A、B 有以下 8 种情况:① 当 A=?时,② 当 A={1}时,③ 当 A={2}时,④ 当 A={3}时,⑤ 当 A={1,2}时,⑥ 当 A={1,3}时,⑦ 当 A={2,3}时,⑧ 当 A={1, 2,3}时,分别求出各种情况的个数相加即得. 解答: 解: (1)∵ A∪ B={1,2}, ∴ 集合 A,B 可以是:?,{1,2}; {1},{1,2};{1},{2};
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www.jyeoo.com {2},{1,2};{2},{1}; {1,2},{1,2};{1,2},{1};{1,2},{2};{1,2},?. 则满足条件的集合 A、B 有 9 对, (2)若 A∪ B={1,2,3},则满足条件的集合 A、B 有: ① 当 A=?时,B 只有一种情况; ② 当 A={1}时,B 要包含 2,3.有 2 种情况; ③ 当 A={2}时,B 要包含 1,3.有 2 种情况; ④ 当 A={3}时,B 要包含 1,2.有 2 种情况; ⑤ 当 A={1,2}时,B 要包含 3.有 4 种情况; ⑥ 当 A={1,3}时,B 要包含 2.有 4 种情况; ⑦ 当 A={2,3}时,B 要包含 1.有 4 种情况; ⑧ 当 A={1,2,3}时,B 只须是{1,2,3}的子集.有 8 种情况; 则满足条件的集合 A、B 有 1+2+2+2+4+4+4+8=27 对. 点评: 本题考查集合的个数,解题的关键是看出两个集合之间的关系,本题是一个基础题.

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www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有:zlzhan;danbo7801;xintrl;lily2011;wdlxh;翔宇老师;394782;ywg2058;qiss; wdnah;minqi5(排名不分先后)
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