tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

10.4用样本估计总体


【课题】10.4 用样本估计总体

【教学目标】
知识目标: (1) 理解用样本的频率分布估计总体. (2) 理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差. 能力目标: (1)会作出样本的频率分布表及频率分布直方图,并且用样本的频率分布估计总体; (2)会计算样本均值、方差和标准差,并估计总体的均值、方差和标准差; (3)通过相关问题的解

决,培养学生的计算工具使用技能、数据处理技能. 情感目标: (1)尝试应用计算软件或计算器进行概率与统计的计算,感受计算工具带来的便捷. (2)关注生活中的数学模型,体会数学知识的应用. (3)经历合作学习的过程,尝试探究与讨论,树立团队合作意识.

【教学重点】
计算样本均值、样本方差及样本标准差.

【教学难点】
列频率分布表,绘频率分布直方图.

【教学设计】
均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特 征. 用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法. 在教学中要向学生指 出为什么要从总体中抽取样本. 通过例题的教学, 让学生体会用样本估计总体的思想. 在教学中应向学生指出用样本估 计总体的具体方法是:通过随机抽样,计算样本频率;利用样本频率估计总体概率.样本的 容量越大,对总体的估计也就越精确. 在制作一组数据的频率分布表时,决定组距与组数是关键,在一般情况下,数据越多, 分组的组数也就越多. 频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式, 前者准确, 后者直观, 两者放在一起,使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰. 均值反映了样本和总体的平均水平,方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程

第 10 章 概率与统计初步(教案)

度.方差和标准差在比较两组数据波动大小时,这两个量是等价的.标准差的优点是其度量 单位与原数据的度量单位一致,有时比较方便. 例 2 从选拔射击选手出发, 巩固了均值的概念, 使学生容易掌握均值的计算方法和明白 均值的实际意义.特别应向学生强调说明均值的作用.

【教学备品】
教学课件.

【课时安排】
2 课时.(90 分钟)

【教学过程】 教 过
*揭示课题

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
介绍 了解 0

10.4 用样本估计总体
*创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表,利用它们 可以清楚地看到数据分布在各个组内的个数. 【知识巩固】 例 1 某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件)中随 机抽取 30 份,得到以下数据: 346 345 347 357 349 352 341 345 358 350 354 344 346 342 345 350 345 352 349 346 358 356 348 351 345 355 346 352 357 348

质疑

观察

引领 分析 启发 思考 列出频率分布表. 解 分析样本的数据.其最大值是 358,最小值是 341, 它们的差是 358-341=17.取组距为 3,确定分点,将数据分 为 6 组. 列出频数分布表 讲解 【小提示】 设定分点数值时需要考虑分点值不要与样本数据重合. 说明 解答 学生 思考

第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过
分 组 340.5~343.5 343.5~346.5 346.5~349.5 349.5~352.5 352.5~355.5 355.5~358.5 合 *动脑思考 探索新知 计

学 程
频 数 累 计 ┬ 正 正 正 正  ̄ ┬ 正 30 频 2 10 5 6 2 5 30 数

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

10

【新知识】 各组内数据的个数,叫做该组的频数.每组的频数与全体 数据的个数之比叫做该组的频率. 计算上面频数分布表中各组的频率,得到频率分布表如表 10-8 所示. 表 10-8 分 组 频 2 10 5 6 2 5 30 数 频 0.067 0.333 0.167 0.2 0.067 0.166 1.000 带领 学生 分析 讲解 说明 观察 率

340.5~343.5 343.5~346.5 346.5~349.5 349.5~352.5 352.5~355.5 355.5~358.5 合 计

根据频率分布表, 可以画出频率分布直方图 (如图 10-4) .

图 10-4 频率分布直方图的横轴表示数据分组情况,以组距为单 位;纵轴表示频率与组距之比.因此,某一组距的频率数值上 等于对应矩形的面积. 【想一想】 各小矩形的面积之和应该等于 1.为什么呢?

引领 分析

理解

第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

【新知识】 图 10-4 显示,日产量为 344~346 件的天数最多,其频率 等于该矩形的面积,即

1 0.111 ? 3 ? 0.333 ? . 3
根据样本的数据,可以推测,去年的生产这种零件情况: 去年约有

1 的天数日产量为 344~346 件. 3

频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况.由 此可以推断和估计总体中某事件发生的概率.样本选择得恰 当,这种估计是比较可信的. 如上所述,用样本的频率分布估计总体的步骤为: (1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据; (2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数,确定分 点并列出频率分布表; (3) 绘制频率分布直方图; (4) 观察频率分布表与频率分布直方图,根据样本的频率 分布,估计总体中某事件发生的概率. 【软件链接】 利用与教材配套的软件(也可以使用其他软件) ,可以方 便的绘制样本数据的频率分布直方图,如图 10-5 所示.

记忆 仔细 分析 关键 语句

25

第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过

学 程
图 10?5

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

*运用知识 强化练习 已知一个样本为: 25 21 23 25 26 29 26 24 25 27 26 22 (1)填写下面的频率分布表: 分 组 频 数 累 计 频 20.5~22,5 22,5~24.5 24.5~26.5 26.5~28.5 28.5~30.5 合 计 (2)画出频率分布直方图. *动脑思考 探索新知

26 24 数

28 25

30 26

29 28 提问 思考 解答 巡视 指导

及时 了解 学生 知识 掌握 情况

频 率

35

【新知识】 除了分析样本数据,做出频率分布表与频率分布直方图, 估计总体某事件发生的概率外,还要利用样本均值、标准差来 说明 估计总体. 强调 【知识回顾】
1 如果有 n 个数 x1 , ?, 那么 x ? ( x1 ? x2 ? ? ? xn ) x2 , xn , n

通过 观察 思考 例题 进一 步领 会

叫做这 n 个数的平均数或均值, x 读作“x 拔”. 均值反映出这 组数据的平均水平. 引领 例如,某班共有 10 名学生,一次数学测验的成绩分别为: 分析 78,65,47,84,92,88,75,58,73,68, 则这 10 名学生的平均成绩为
x=

78 ? 65 ? 47 ? 84 ? 92 ? 88 ? 75 ? 58 ? 73 ? 68 ? 72.8 . 10

我们可以用样本的均值来估计总体.样本容量越大,这种 估计的可信程度越高. 【新知识】 观察某个样本,得到一组数据 x1,x2,x3, ?,xn ,那么
1 x ? ( x1 ? x2 ? ? ? xn ) n

说明 强调 45

叫做这个样本的均值,样本均值反映出样本的平均水平. *巩固知识 典型例题

第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

【知识巩固】 例 2 要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛,让他 们作测试,两位选手的 10 次射击成绩如表 10?9 所示: 表 10?9 两位选手射击成绩统计
射击序号 甲选手 乙选手 1 9.2 9.1 2 9.0 8.9 3 9.5 9.3 4 8.7 9.7 5 9.9 9.9 6 10.0 9.9 7 9.1 8.9 8 8.6 9.2 9 8.5 9.6 10 9.1 8.8

说明 强调

观察 思考

你觉得选哪位选手参加比赛合适呢? 解 将这 10 次射击成绩作为一个样本,来对两名选手的 射击水平进行估计.分别计算数据的均值,得

通过 例题 进一 步领 会

1 x甲 ? (9.2 ? 9.0 ? 9.5 ? 8.7 ? 9.9 ? 10.0 ? 9.1 ? 8.6 ? 8.5 ? 9.1) 10 ? 9.16 1 (9.1 ? 8.9 ? 9.3 ? 9.7 ? 9.9 ? 9.9 ? 8.9 ? 9.2 ? 9.6 ? 8.8) 10 ? 9.33 x乙 ?
显然
x甲 ? x 乙 .

引领 由此估计,乙的射击平均水平高于甲,所以应选择选手乙 去参加比赛. 分析

主动 求解

55 *创设情境 兴趣导入 【问题】 学校英语提高班采用小班教学,每班 15 人.现有 A、B 两个班参加统一的口语测试,成绩如表 10-10 所示: 质疑 表 10-10 英语口语测试成绩统计 思考
A 班 67 B 班 78 72 96 93 56 69 83 86 86 84 48 45 98 77 67 88 62 91 70 81 64 76 97 84 96 90 79 63 86

启发 学生 思考

引导 分析

试问哪个班的成绩较好些? 60 *动脑思考 探索新知
第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

【新知识】 将这次成绩作为样本, 来评价两个班成绩. 分别计算均值, 得
1 (67 ? 72 ? 93 ? 69 ? 86 ? 84 ? 45 15 ?77 ? 88 ? 91 ? 81 ? 76 ? 84 ? 90 ? 63) , xA ? ? 77.73 1 (78 ? 96 ? 56 ? 83 ? 86 ? 48 ? 98 15 ?67 ? 62 ? 70 ? 64 ? 97 ? 96 ? 79 ? 86) , xB ? ? 77.73

讲解 说明

思考

A、B 两个班的平均成绩相同,也就是均值相同. 我们再来比较两个班同学的成绩对于平均成绩的偏离程 度,偏离程度越大,说明其成绩波动越大,教学两极分化;偏 离程度越小,说明其成绩波动越小,教学水平均衡稳定. 分别计算 A 班同学成绩与均值之差,如表 10-11 所示: 表 10-11
序号 i 成绩 xi 偏差 xi ? x 1 67 ?10.73 2 72 ?5.73 3 93 15.27 ? ? 14 90 12.27 15

引领
63 ?14.73

分析

理解 带领 学生 分析

?

这些偏差有正数,也有负数.如果直接相加,就会出现偏 差互相抵消,不能反映偏离程度.所以我们用偏差平方的均值 来描述这种偏离程度. 如果样本由 n 个数 x1 , x2 ,?, xn 组成,那么样本的 方差为
s2 ? 1 ?( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ? . ? n ?1 ?

分别计算两个班成绩的方差,得
2 sA ?

1 [(67 ? 77.73)2 ? (72 ? 77.73)2 ? ? ? (63 ? 77.73)2 ] ? 167.07 14

仔细 记忆

分析 1 2 sB ? [(78 ? 77.73)2 ? (96 ? 77.73)2 ? ? ? (86 ? 77.73)2 ] ? 255.92 关键 14 语句
2 2 ? sB 由 sA 估计,A 班的考试成绩比 B 班的波动小,因此 A

班同学的学习成绩更稳定,总体看比 B 班的成绩好.
第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

由于样本方差的单位是数据的单位的平方,使用起来不方 便.因此,人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值 之间偏离程度,叫做样本标准差.即
1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ] . n ?1

s?

70

*巩固知识 典型例题 【计算器使用】 计算样本的方差(或标准差)一般是很麻烦的.可以使用 计算器或计算机软件完成计算.下面通过实例来说明. 例 3 求由数据 156、178、170、173、169、156、164、163、152、157 所组成样本的均值、方差、标准差(精确到 0.1) . 解 采用函数型计算器(这里是用 CASIO fx 82#ES PLUS 型计算器) 计算样本均值、 样本方差和样本标准差的步骤如下: 说明 (1)将计算器设置为统计(STAT)状态. 强调 操作:按一次 MODE 键,显示

观察

1: COMP 2 :STAT 3: TABLE ,
表示进入计算状态选项,按 2 进入统计计算状态. (2)输入数据 操作:在统计计算状态下,按键 1 进入单个变量输入 数据状态,依次输入各个数据,每输入一个数据后,都要按键 = ;输入最后一个数据 157 按键 = 后再按键 AC . (3)显示计算结果 ① 依次按键: SHIFT 、 1 ,然后按键 4 ,最后依 次按键 1 、 = ,显示样本容量为:n=10. ② 依次按键: SHIFT 、 1 ,然后按键 4 ,最后依 次按键 2 、 = ,显示样本均值为: x ? 163 .8 . 引领 思考

通过 例题 进一 步领 会

③ 依次按键: SHIFT 、 1 ,然后按键 4 ,最后依 次按键 4 、 = ,显示样本标准差为: s =8. 6. (4) 在显示样本标准差的基础上, 依次按键:x 显示样本方差为: s ? 73.3 .
2 2

、=



【软件链接】 (1) 依次输入数据(如图 10-6).
第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

图 10-6 讲解 (2)如图 10-7 所示,求样本均值时,在数据空白单元格(如 说明 C6)内输入“样本均值” ,在“样本均值”右侧空单元格(如 D6) 内输入“=AVERAGE(A1:A10) ” ,按回车键;求样本方差时, 在数据空白单元格(如 C7)内输入“样本方差” ,在“样本方差” 右侧空单元格(如 D7)内输入“=VAR(A1:A10) ” ,按回车键; 求样本标准差时,在数据空白单元格(如 C8)内输入“样本标准 差” ,在“样本标准差”右侧空单元格(如 D8)内输入“=SQRT (D7) ” ,按回车键.

动手 操作

图 10-7 80

第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
及时 了解 提问 巡视 指导 思考 解答 学生 知识 掌握 情况 82

*运用知识 强化练习 从一块小麦地里随机抽取 10 株小麦, 测得各株高为(单 位: cm): 71、77、80、78、75、84、79、82、79、75. (1)求样本均值,并说明样本均值的意义. (2)求样本方差及样本标准差,并说明样本方差或样本 标准差的意义. *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 均值,方差和标准差的含义? 结论:均值反映了样本和总体的平均水平,方差和标准差 则反映了样本和总体的波动大小程度.

质疑 回答 归纳 强调

及时 了解 学生 知识 掌握 情况 85

*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? 科研人员在研究地里的麦苗长势时,随机抽取 20 株,测 得各株高为(单位:mm) : 61 67 58 67 65 64 59 62 58 66 64 59 60 63 58 60 62 60 63 63 求样本均值、样本方差、样本标准差. *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 10.4 A 组(必做) ;10.4 B 组 (选做) (3)实践调查:用发现的眼睛寻找生活中的样本均值实例 【教师教学后记】 项目 反思点 学生是否真正理解有关知识; 学生知识、技能的掌握情况

引导

回忆

提问

反思

检验 学生 学习

巡视 指导

动手 求解

效果

89 说明 记录 分层 次要 求

90

是否能利用知识、技能解决问题;

第 10 章 概率与统计初步(教案)

在知识、技能的掌握上存在哪些问题; 学生是否参与有关活动; 学生的情感态度 在数学活动中,是否认真、积极、自信; 遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服; 学生是否积极思考; 思维是否有条理、灵活; 学生思维情况 是否能提出新的想法; 是否自觉地进行反思; 学生是否善于与人合作; 学生合作交流的情况 在交流中,是否积极表达; 是否善于倾听别人的意见; 学生是否愿意开展实践; 能否根据问题合理地进行实践; 学生实践的情况 在实践中能否积极思考; 能否有意识的反思实践过程的方面;

第 10 章 概率与统计初步(教案)


推荐相关:

10.4用样本估计总体

【课题】10.4 用样本估计总体 【教学目标】知识目标: (1) 理解用样本的频率分布估计总体. (2) 理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差. ...


10.4(3课时)用样本估计总体

课题(项目) 10.4 用样本估计总体 课时 1 课时 知识目标: 教学 目标 (1) 了解用样本的频率分布估计总体. 方法 (2) 掌握用样本均值、方差和标准差估计总体的...


2013高考第一轮复习课件和测试(10.2用样本估计总体)

2013高考第一轮复习课件和测试(10.2用样本估计总体)_调查/报告_表格/模板_应用...则 C 中的结果有 4 个, 4 1 它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(...


10.2用样本估计总体

§ 10.2 2014 高考会这样考 用样本估计总体 1.考查样本的频率分布(分布表、...4.一个容量为 20 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [10,20),2;[20,...


【高考聚焦】2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):10.2用样本估计总体]

(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):10.2用样本估计总体]_高中...[50,60)上的频数为 4,频率为 0.008×10= 4 =50. 0.08 0.08,故全班...


第十章.第二节.用样本估计总体

用样本估计总体 [例 4] 要加工一圆形零件,按图纸要求,直径为 10 mm,现在 由甲、 乙两人加工此种零件, 在他们的产品中各抽 5 件测得直径如下: 甲:10.05...


第十篇 统计、统计案例第2讲 用样本估计总体

(2)甲种大西瓜的产量比乙种 大西瓜稳定 考向三 用样本的数字特征估计总体的...2+?10- 4 ?2? ? ? ? ? ? ? ? ?? 11 =16.(5 分) (2)记甲组...


下册第四章第1-2节总体与样本;用样本估计总体

10 ? 10 ? 100% ? 96% 50 2. 可以用样本的平均数去估计总体的平均数 3...8 B. 5 C. 4 D. 3 6. 一台机床十天内生产的产品中,每天出现的次品个...


11.2 用样本估计总体练习题

11.2 用样本估计总体练习题_数学_高中教育_教育专区。§11.2 用样本估计总体...[90,94) 4 [94,98) 12 [98,102) 42 [102,106) 32 [106,110] 10 ...


用样本估计总体习题

用样本估计总体习题_数学_高中教育_教育专区。用样本的频率分布估计总体分布 1....[10,15),12 个; [15,20),7 个;[20,25),5 个;[25,30),4 个;[30...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com