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集合练习卷(2)---集合的运算


集合练习卷(2)---集合的运算 知识点: 1.交集:由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合,叫做与的交集。 即: 。 2.并集:由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合,叫做与的并集。 即: 。 3.性质: , , ; , , ; ()= , ()= ; () ()= , () ()= 。 4.全集:如果集合含有我们所要研究的各个集合的 ,这个集合就可以 看作一个全集,全

集通常用表示。 5.补集:设是一个集合,是的子集,由中所有 元素组成的集合, 叫做中子集的补集。即: 。 6.Card(A∪B)= 。 答案:1。且、 2。或、 3。 、 、 、 、 、 、 、 、 、 4.全部元素,5。不属于、 ,6. 例题讲解: 例 1、已知全集 U=R,A={x||x-1|≥1} .B={x|≥0} ,求: (1)A∩B; (2)(UA)∩(UB). 解:(1)A={x|x-1≥1 或 x-1≤-1}={x|x≥2 或 x≤0} B={x|}={x|x≥3 或 x<2} ∴A∩B={x|x≥2 或 x≤0}∩{x|x≥3 或 x<2={x|x≥3 或 x≤0} . (2)∵U=R,∴U A={x|0<x<2,U B={x|2≤x<3 ∴(U A)∩(U B)={x|0<x<2}∩{x|2≤x<3=. 例 2、已知集合 M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则 M∩N 等于( ) A.(0,1),(1,2) B.{(0,1),(1,2)} C.{y|y=1 或 y=2} D. .{y|y≥1} 解:M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1}.N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R}. ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1}. ∴应选 D. 点评:①本题求 M∩N,经常发生解方程组得或从而选 B 的错 例 3、已知集合 A、B 是全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集,A∩B={2}, (UA) ∩(UB)={1,9}, (UA)∩B={4,6,8},求 A,B. 解: 由图可得 A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}. 例 4.已知集合,B={x|2<x+1≤4},设集合,且满足, ,则 b_________,c_________。 解:∵A={x|(x-1) (x+2)≤0}={x|-2≤x≤1},B={x|1<x≤3},∴A∪B={x|-2≤x≤3}。 ∵, (A∪B)∪C=R,∴I=R。 ∴。 ∵,∴的解为 x<-2 或 x>3, 即,方程的两根分别为 x=-2 和 x=3, 由一元二次方程由根与系数的关系,得 b=-(-2+3)=-1,c=(-2)×3=-6。 练习:已知 A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+8=2},C={x|x2+2x-8=0}, (1 )

若 A∩B=A∪B,求 a 的值; (2)若 A∩B,A∩C=,求 a 的值. 解:由已知,得 B={2,3} ,C={2,-4}. (1)∵A∩B=A∪B,∴A=B 于是 2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根,由韦达定理知: 解之得 a=5. (2)∵A∩B,∴A∩B≠, 又∵A∩C=,∴可知-4A,2A,3∈A ∴有 9-3a+a2-19=0, 解得 a=5 或 a=-2 ①当 a=5 时,A={2,3},此时 A∩C={2}≠,矛盾,∴a≠5;②当 a=-2 时,A={-5, 3},此时 A∩C=,A∩B={3}≠符合条件.综上①②知 a=-2. 例 5.已知 A={x||x-1|<b,b>0,B={x||x-3|>4} ,且 A∩B=,求 b 的取值 范围. 解:由|x-1|<b,得 1-b<x<1+b∴A={x|1-b<x<1+b,b>0} 同理,B={x|x>7 或 x<-1 ∵A∩B= ∴ ∴0<b≤2 练习:已知集合 A={x|x2-x-2≤0} ,B={x|a<x<a+3}且满足 A∩B=,则实数 a 的取值范围是_______. 解: A={x|-1≤x≤2}∵A∩B= ∴a+3≤-1 或 a≥2 即 a≤-4 或 a≥2 例 6. 已知集合 A={x|-2≤x<-1 或 x>1}, B={x|x2+ax+b≤0}, 且 A∩B={x|1<x≤3}, A∪B={x|x≥-2},试求 a,b 的值. 解: 如图,可知 B={x|-1≤x≤3}. 即-1≤x≤3 是不等式 x2+ax+b≤0 的解集. ∴,解得. 例 7.已知集合 P={x|x2+(m+2)x+1=0,x∈R},若 P∩{正实数}=,求实数 m 的取值 范围. 本题考查集合与方程及分类讨论思想,注意在有关子集讨论中不要忽视对空集的讨论. 解: (1)当 P=时,有Δ =(m+2)2-4<0,解得-4<m<0. (2)当 P≠时,有 解得,得 m≥0 综上(1)(2)可知 m>-4. 例 8. 已知集合 A={x|x2-5x+6<0}, B={x|x2-4ax+3a2<0}且 AB, 求实数 a 的取值范围. 本题考查含参数的一元二次不等式的解法,集合的交、并运算及分类讨论的能力. 解:A={x|x2-5x+6<0}={x|2<x<3},B={x|x2-4ax+3a2<0}={x|(x-a) (x-3a)< 0} (1)当 a>0 时,B={x|a<x<3a}.∵AB,∴,解得 1≤a≤2. (2)当 a<0 时,B={x|3a<x<a=.由 AB,得,解集为. (3)当 a=0 时,B={x|x2<0==不合题意. 综上(1) (2) (3)可知 1≤a≤2. 思考题:已知集合≤,≤,且,求实数的取值范围. .解:由已知得因,则分为以下两种情况: 当时,则解得. 当时,则解得 综上所述, 实数的取值范围是 专项训练

一、选择题 1.已知全集 U={a,b,c,d,e,f,g,h},A={c,d,e},B={a,c,f},那么集合{b,g, h} 等 于 ( ) A.A∪B B.A∩B C. (UA)∪(UB) D. (UA)∩(UB) 2 .已知集合 P={a , b , c , d , e} ,集合 QP ,且, ,则满足上述条件的集合 Q 的个数为 ( ) A.7 B.8 C.15 D.24 3.已知集合 M 有 3 个真子集,集合 N 有 7 个真子集,那么 M∪N 的元素个数为 ( ) A.有 5 个元素 B.至多有 5 个元素 C.至少有 5 个元素 D.元素个数不能确定 4.集合 A={(x,y)|y=a|x|},B={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,且集合 C 为单元素集合,则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 ( ) A.|a|≤1 B.|a|>1 C.a>1 D.a>0 或 a<0 5.集合 M={(x,y)|x>0,y>0},N={(x,y)|x+y>0,xy>0},则 ( ) A.M=N B.MN C. MN D. 6.设全集 I={1,2,3,4,5}, ,则集合的个数为 A.3 B.4 C.7 ( ) D.8

7.设 U={1,2,3,4,5},若 A∩B={2}, (UA)∩B={4}, (UA)∩(UB)={1,5},则下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A.3A 且 3B B.3A 且 3∈B C.3B 且 3∈A D.3∈A 且 3∈B 8.已知集合 M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-y=5},那么集合 M∩N 为( ) A.x=4,y=-1 B. (4,-1) C.{4,-1} D.{(4,-1)} 9.设集合 A={x|-1<x≤3},B={y|yA},则 A、B 之间的关系为 ( ) A.B∈A B.AB C. A∈B D.BA 10.已知集合 A={x|x2-5x+6<0},B={x|x<},若 AB,则实数 a 的范围为 ( ) A. [6,+∞ B. (6,+∞) C. (-∞,-1) D. (-1,+∞) 11. 已知集合 A={-1, 1}, B={x|mx=1}, 且 A∪B=A, 则 m 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.1 或-1 D.1 或-1 或 0 12.若集合 P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使 Q(P∩Q)成立的 所 有 实 数 a 的 取 值 范 围 为 ( ) A. (1,9) B. [1,9] C. (6,9) D. [6,9 填空题: 13.高一某班有学生 45 人,其中参加数学竞赛的有 32 人,参加物理竞赛的有 28 人,另外 有 5 人两项竞赛均不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人. 14.已知 A={x|x2-2x-8<0} ,B={x|x-a<0} ,A∩B=φ .则 a 的范围是________ 15.设 T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0},若 S∩T={(2,1)},则 a =_______,b=_______. 16.已知 A={x|x2+(p+2)x+1=0},B={x|x>0},若 A∩B=,则实数 p 的取值范围为 __________. 解答题:

17.已知全集 U={x|-4≤x≤4,x∈Z},A={-1,a2+1,a2-3},B={a-3,a-1,a+1}, 且 A∩B={-2},求 U(A∪B) . 18.已知 U={x|x2-3x+2≥0},A={x||x-2|>1},B={x|≥0},求 A∩B,A∪B, ( UA) ∪B,A∩(UB) . 19.设 , , ,且 求 a,b 的值。 20.已知集合 A={x|-x2+3x+10≥0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 BA,求实数 m 的取值 范围. 21*.集合 A={(x,y)},集合 B={(x,y),且 0},又 A,求实数 m 的取值范围. 集合运算参考答案 一、选择题:DBBAA DCDCA DC 二、填空题:13.20 14.a≤-2 15。1,1; 16.p>-4 三、解答题: 17.解 ∵A∩B={-2},∴-2∈A,又∵a2+1>0,∴a2-3=-2,解得 a=±1 (1)当 a=1 时,A={-1,2,-2},B={-2,0,2} 则 A∩B={-2,2}与 A∩B={-2}矛盾,∴a≠1. (2)当 a=-1 时,A={-1,2,-2},B={-4,-2,0},A∩B={-2}符合题意 此时 A∪B={-4,-2,-1,0,2},又∵U={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} ∴U(A∪B)={-3,1,3,4}. 18.解: ∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|(x-2) (x-1)≥0}={x|x≥2 或 x≤1} A={x||x-2|>1}={x|x-2>1 或 x-2<-1}={x|x>3 或 x<1} B=={x|x>2 或 x≤1} ∴A∩B={x|x>3 或 x<1},A∪B={x|x>2 或 x≤1} UA={x|2≤x≤3 或 x=1},易知 UB={x|x=2} ∴(UA)∪B={x|x≥2 或 x≤1}=U, A∩(UB)= 19. ,由 ,且得: 当时, 解得 a=-3 ,b=9 当时, 解得 a=4 ,b=16 当时,解得 a=1/2 ,b=-12 20.解:解得 A={x|-2≤x≤5} (1)B≠时,有,解得 2≤m≤3 (2)B=时,有 m+1>2m-1,解得 m<2,综上可知 m≤3. 21.由 AB 知方程组 得 x2+(m-1)x=0 在 0x 内有解,即 m3 或 m-1。 若 3,则 x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。 若 m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根,且两根均为 1 或两根一个大于 1,一个小于 1,即至少有一根在[0,2]内。 因此{m<m-1}.


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