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高三文科数学8.1空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积复习教案


课时教学设计
高三数学 课题名称 SX-14-03-001 主备人:

§ 8.1

空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积

教学内容 分析

空间几何体是立体几何初步的重要内容,高考非常重视对这一部分的考查: 1.选择题、填空题中有针对性地考查空间几何体的概念、性质及主要几何量(角度、 距离、面积和体积)的计算 2.在解答题中,以空间几何体为载体考查线面位置关系的论证和有关计算 1.了解柱、锥、台、球的概念、性质及他们之间的关系,能辨识柱、锥、台、球的机构 特征; 2.能识别各种简单几何体及组合体三视图,并会用斜二测画法画出他们的直观图; 3.了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式,并能用公式解决相关问题 1. 柱、锥、台、球的概念、性质及他们之间的关系 2.简单几何体及组合体的三视图,用斜二测画法画出他们的直观图 3.柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式
1.简单几何体及组合体的三视图,用斜二测画法画出他们的直观图

教学三维 目标

教学重点 教学难点 学法指导 课前准备

2.柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式 自学、讨论、讲解 教师 准备 学生 准备
提前将复习的内容布置,让学生及早的学习。 复习教材上柱、锥、台、球的概念,提前完成复习资料

教学内容及程序设计
第一课时 【基础梳理】

补充完善

1.空间几何体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都 多面体 ,上、下底面是 的多边形.

(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到, 其上、 下底面是 边形. (1)圆柱可以由 绕其任一边所在直线旋转得到. 所在直线旋转得到. 所在直线或等腰梯形绕上、 下底中 多

(2)圆锥可以由直角三角形绕其 旋转体 (3)圆台可以由直角梯形绕

点连线所在直线旋转得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕 2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用 得到, 这种投影下与投影面平行的平面图形留 的, 三视图包括 、 、 . 所在直线旋转得到.

下的影子与平面图形的形状和大小是 3.空间几何体的直观图

1

画空间几何体的直观图常用

画法,基本步骤:

(1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴,两轴相交于点 O,画直观图时, 把它们画成对应的 x′轴、y′轴,两轴相交于点 O′,且使∠x′O′y′= (2)已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段,在直观图中分别平行于 (3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中长度 段,长度变为 (4)在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面,在直观图中对应的 z′轴也 垂直于 x′O′y′平面,已知图形中平行于 z 轴的线段,在直观图中仍平行 于 z′轴且长度 . ,平行于 y 轴的线

4.柱、锥、台和球的表面积和体积 名称 几何体 柱体(棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥) 台体(棱台和圆台) 球 表面积 S 表面积=S 侧+2S 底 S 表面积=S 侧+S 底 体积 V= 1 V= Sh 3

1 S 表面积=S 侧+S 上+S 下 V= (S 上+S 下+ S上S下)h 3 S=4πR2 4 V= πR3 3

夯基释疑

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. ( ( ) )

(3)用斜二测画法画水平放置的∠A 时,若∠A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴, 且∠A=90° ,则在直观图中,∠A=45° . (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同. (5)圆柱的侧面展开图是矩形. (6)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算. ( ( ( ( ) ) ) ) )

2.(2013· 四川)一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的直观图可以是(

3.(2013· 课标全国Ⅰ)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器, 容器高 8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接 触水面时测得水深为 6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( 500π A. cm3 3 866π B. cm3 3 1 372π C. cm3 3 )

2 048π D. cm3 3
2

4.一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 的正三角形,原三角形的面积为 ________. 5. 若 一个 圆 锥的 侧面 展开 图 是面 积为 2π 的 半圆 面 ,则 该 圆锥 的体 积为 ________. 题型一 空间几何体的结构特征 例1 (1)下列说法正确的是 ( )

A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 (2)给出下列命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥; ④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A,B,C 是展 开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC 的值为 A.30° B.45° C.60°
第二课时

(

)

(

)

D.90°

题型二 空间几何体的三视图和直观图 例2 (1)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ( )

1 ,则该几何体的俯视图可以是 2

(2)正三角形 AOB 的边长为 a,建立如图所示的直角坐标系 xOy,则它的直观 图的面积是________. (1)(2013· 湖南)已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的 正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 A.1 B. 2 C. 2-1 2 D. 2+1 2 ( )

(2) 如图,矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,则原图形是 A.正方形 B.矩形 C.菱形 ( )

D.一般的平行四边形
3

题型三 空间几何体的表面积与体积

例3 A.48

(1)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( B.32+8 17 C.48+8 17 D.80

)

(2)已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均由直角三角形与 半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得几何体的体 积为 A. C. 2π 1 + 3 2 2π 1 + 6 6 ( ) 4π 1 B. + 3 6 2π 1 D. + 3 2 (2012· 课标全国)已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面 上,△ABC 是边长为 1 的正三角形,SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则此棱 锥的体积为 A. 2 6 B. ( 3 6 ) C. 2 3 D. 2 2

第三课时

讲评练习

教学反思:

4


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