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(优质课)三角函数诱导公式 导学案 唐勇


开县中学“基于课程标准”导学单
学科 课题 名称 课程 标准
借助单位圆中的三角函数线,推导出正弦、余弦的诱导公式。

数学(必修 4)

高 2016 级 高一(上) 第 1 课时

编制教师 课型

唐 勇 综合解决课

1.3 三角函数的诱导公式

学习 目标

1、90%学生理解诱导公式二、三、四的推导方法; 2、85%学生准确记忆诱导公式二至四,并且能概括诱导公式二至四的特点; 3、80%学生能初步运用诱导公式一、二、三、四解决简单三角函数的求值、 化简。
重点:三组诱导公式的发现、记忆和简单运用 难点:诱导公式推导过程中数形关系的转换;符号的判断。

重点 难点

学习过程 学 导 内 容 (知识内容、结构图解、关键问题) 【模块一】创设情境,提出问题 问题 1 :设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 学生:独立思考完成 P( x, y) ,那么: 教师:指导展示结果
时间:2 分钟

学 导 过 程 (师生活动、行动策略)

tan ? ? ( ?? ) cos? ? 问题 2:前面学习的公式一是怎样描述的?它有什么作用? 公式一: 作用: sin(? ? k ? 2? ) ? cos(? ? k ? 2? ) ? tan(? ? k ? 2? ) ? 其中 k ? Z
sin ? ?

1

【模块二】质疑解惑,探究新知 思考: (1)30°角与 210°角的终边有什么关系? 结论: (2 )30 °角与 210°角终边与单位圆 的交点坐标有什么关系? 结论: (3)请根据三角函数的定义写出 30° 角与 210°角的三角函数值有什么关系? 结论:

y

x

学生:先独立思考再小组讨论 教师:巡视,指导展示结果

(4)45°角与 225°角有上述(1)至(3)的关系吗? 结论: (5)角 ? 与角 180? ? ? 角有上述(1)至(3)的关系吗?
y

时间:5 分钟

诱导公式二: ____________________ ____________________ ____________________ 总结反思:公式二的作用 【模块三】合作探究,深化理解 类比前面的研究方法,探索下列问题: 探索一:角 ?? 与 ? 的终边有什么关系?它们的三角函 数之间有什么关系? 诱导公式三: ____________________
x y x

____________________ ____________________ 总结反思:公式三的作用

学生:小组讨论并展示 教师:指导展示结果 时间:8 分钟

2

探索二:角 1800 ? ? 与 ? 的终边有什么关系?它们的三 角函数之间有什么关系?你还有其他途径得到这种关系 吗? y

x

诱导公式四: ____________________ ____________________ ____________________ 总结反思:公式四的作用 质疑探究:如何记忆诱导公式一、二、三、四? 公式概括:
策略:查、画、写、记、练、 思 学生:小组交流讨论并展示成 果

口诀:

教师:指导展示结果 时间:5 分钟 学生:记忆公式 3 分钟(运用函

【模块四】即时应用,巩固新知 1、求下列各式的值: (1) sin 2250 =______,
? 16? (3) tan ? ? ? 3

数名不变,符号看象限从新记

(2) cos

11? =_______, 3

忆公式)

? 0 ? =______, (4) sin ? ?2040 ? =_____. ?

学生:先独立完成模块四 1、2 再小组讨论 教师:巡视,指导展示结果

cos(1800 ? a) ? sin(a ? 3600 ) 2、化简: sin(?a ? 1800 ) ? cos(?1800 ? a)

时间:9 分钟

3

变式训练: 1、求值: ① cos

5? ; 4
3

② tan( ?

17? ). 6

学生:独立完成变式训练 教师:巡视,展示结果 时间:3 分钟

2、化简: sin (?? ) cos( 2? ? ? ) tan(?? ? ? )

【模块五】总结反思,提高认识 1、公式一至公式四如何理解记忆? 2、通过例题和练习,你能说说诱导公式的作用以及化任意 角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗?

学生:小组讨论、分小组展示 交流,其余小组补充。 教师:巡视,指导展示结果 时间:5 分钟

3 、在我们探究公式的过程中,主要运用了哪些策略和方 法? 【模块六】课后作业,巩固提高 必做题:课本 P29 B 组 1。 选做题: 1、下列函数为奇函数的是 。 (1) f ( x) ? cos 2 x (2) f ( x) ? x ? sin x (3) f ( x) ? x tan x ? 1 2? ? x) = 2、已知 cos( x ? ) ? ,则 cos( 。 3 5 3

4


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