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广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编三角函数


广东省各地 2014 届高三 11 月模拟数学理试题分类汇编 三角函数
一、选择题 1、 (广州市培正中学 2014 届高三 11 月月考)把函数 y ? sin( x ? 位,再将所得图象的横坐标变为原来的

?
3

) 图象上所有点向右平移

? 个单 3

1 倍(纵坐标不

变),得图象的解析式是 2


y ? s i n? x ? ? ) (? ( ?
1 ? A. ? ? , ? ? ? 2 3
答案:C

? ,? ? ,则 0 )
B. ? ? 2, ? ?



?
3

C. ? ? 2 ,? ? 0

D. ? ? 2, ? ?

2? 3

2 、 ( 广 州 增 城 市 2014 届 高 三 上 学 期 调 研 ) . 已 知 c o s x ? ?

? ?

??

3 17 ? ? 7 ,则 , ?x? ?? 4 ? 5 12 4

s i n 2 ? 2 s2ix x n ? 1? t a n x 28 28 (A) ? (B) 75 75
答案:A

(C) ?

21 100

(D)

21 100

2 2 3、 (河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考到函数 y=cos x-sin x 的图像,只需将函数 y=f(x)的图

像(

) π A.向左平移 个单位长度 2 π C.向左平移 个单位长度 4 π B.向右平移 个单位长度 2 π D.向右平移 个单位长度 4

答案:C 4、(河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考)已知△ABC 中, ?A, ?B, ?C 的对边分别为 a, b, c 若

a ? c ? 6 ? 2 且 ?A ? 75? ,则 b ? (
A.2 答案:A B. 4 ? 2 3

) C. 4 ? 2 3 D. 6 ? 2

5、(揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三上学期期中联考)将函数 y ? sin( x ? 点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 象对应的解析式是( A. y ? sin ) B. y ? sin( x ? 再将所得的图象向左平移

?
3

) 的图象上所有

? 个单位,得到的图 3

1 x 2

1 2

?
2

)

C. y ? sin( x ? 答案:C

1 2

?
6

)

D. y ? sin(2 x ?

?
6

)

6、(汕头市聿怀中学 2014 届高三上学期期中考试)若 tan ? ? 2 ,则 A. 0 答案:B B.

2sin ? ? cos ? 的值为 sin ? ? 2 cos ?
D.

3 4

C. 1

5 4

7、(汕头市潮师高级中学 2014 届高三上学期期中)在△ ABC 中, a , , 分别为角 A, , 所对 b c B C 边,若 a ? 2b cos C ,则此三角形一定是( A.正三角形 答案:C B.直角三角形 ) C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

sin 2 350 ?
8、(中山一中 2014 届高三上学期第二次统测)化简 A.

sin 200

1 2?
D.

1 2

B. ?

1 2

C. ?1

1

答案:B 二、填空题 1、(广东省宝安中学等七校 2014 届高三第二次联考)已知 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为

a,b,c ,且 c ? 2 ,b ? 6 ,B ? 120? ,则 ?ABC 的面积等于________.
答案:

3 2
sin( x的值域 ? ) 3

2 、 ( 广 州 市 培 正 中 学 2014 届 高 三 11 月 月 考 ) 函 数 f ( x) ? 2 s i n ? x 是 答案: ? ? .

?

? 3 1? , ? 2 2? ?

3、(河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考) 已知

?

2

? ? ?? ?

3? 12 3 , cos ?? ? ? ? ? ,sin ?? ? ? ? ? ? ,则 sin 2? 等于 4 13 5

答案: 4、(惠州市 2014 届高三上学期第二次调研)若 tan(? ? ? ) ? 2 ,则 sin 2? =

.

答案: ?

4 5
3 , A ? 45 0 , B ? 75 0 ,则 a ?


5、(江门市 2014 届高三调研)在 ?ABC 中, c ? 答案: 2

6、(揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三上学期期中联考) 在 ?ABC中,若?A ? 120 , AB ? 5, BC ? 7, 则AC ?
0

答案:3 7 、 ( 汕 头 市 聿 怀 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 ) 已 知 s in ( ? x) ?

?

4

3 , 则 s in2 x 的 值 5

为 答案:



7 25

8、(中山一中 2014 届高三上学期第二次统测)在 ?ABC 中, AB =2 3 , AC =2 , C =600 , 则 BC ? 答案:4 9、(珠海一中等六校 2014 届高三上学期第二次联考) 如图是函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 的图象,则其解析式是____________. 答案: y ? 3sin(2 x ?

y 3

?
2

)
π 6

O

π 3

5π 6

x

?
3

)

-3

三、解答题 1、(广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考) 已知函数 (1)求 f ( (2)设

5? ) 的值; 4
,求 的值。

5π π 1 5π π 解:(1)f( )=2sin( × - )=2sin = 2.(5 分) 4 3 4 6 4 π 10 5 (2)由 f(3α+ )=2sin α = ,得 sin α = , 2 13 13 π 12 又 α∈[0, ],所以 cos α = , 2 13 π 6 3 由 f(3β+2π )=2sin(β+ )=2cos β = ,得 cos β = , 2 5 5

π 4 又 β∈[0, ],所以 sin β = , 2 5 12 3 5 4 16 所以 cos(α+β)=cos α cos β -sin α sin β = × - × = .(12 分) 13 5 13 5 65 2、(广东省宝安中学等七校 2014 届高三第二次联考) 设函数 f ( x) ? sin ? x ? sin? ? x ?

? ?

?? ? , x ?R . 2?

1 2 ? (Ⅱ)若 x ? 是 f (x) 的一个零点,且 0 ? ? ? 10 ,求 ? 的值和 f (x) 的最小正周期. 8 ?? ? 【解析】(Ⅰ) f ( x) ? sin ? x ? sin? ? x ? ? ? sin ? x ? cos? x …………………………2 分 2? ? 1 x x ?x ?? 当 ?= 时, f ( x) ? sin -cos = 2 sin? ? ? , 2 2 2 ?2 4? ? x ?? 而 ? 1 ? sin? ? ? ? 1 ,所以 f (x) 的最大值为 2 , …………………………4 分 ?2 4? 3? x ? ? 此时 ? ? ? 2k? , k ?Z ,即 x ? ? 4k? , k ? Z , 2 4 2 2 3? 相应的 x 的集合为 {x | x ? ? 4k? , k ? Z} . …………………………6 分 2 ?? ? ??? ? ?? ? ? (Ⅱ)依题意 f ? ? ? sin? ? ? ? 0 ,即 ? ? k? , k ? Z ,…………………………8 分 4? 8 4 ?8? ? 8 整理,得 ? ? 8k ? 2 , …………………………9 分 1 又 0 ? ? ? 10 ,所以 0 ? 8k ? 2 ? 10 , ? ? k ? 1 , …………………………10 分 4 ?? ? 而 k ? Z ,所以 k ? 0 , ? ? 2 ,所以 f ( x) ? 2 sin? 2 x ? ? , f (x) 的最小正周期为 ? .……12 分 4? ?
(Ⅰ) 若 ?= ,求 f (x) 的最大值及相应的 x 的取值集合; 3、(广州市培正中学 2014 届高三 11 月月考) 已知函数 f ( x) ? (1)求 f ? ?

2 sin( x ?

?

12

) , x?R

? ?? ? 的值; ? 6? 4 5

(2)若 sin ? ? ? , ? ? ? 解: (1)? f ( x) ?

? ? 3? ? , 2? ? ,求 f (2? ? ) . 3 ? 2 ?
?
12 )

2 sin( x ?

? f (? ) ? 2 sin(? ? ) 6 6 12

?

?

?

……2 分 ……4 分

? 2 sin(? ) ? ? 2 sin( ) 4 4

?

?

? ?1
(2)? sin ? ? ?

……5 分

4 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? 5 ? 2 ?

? cos ? ? 1 ? sin 2 ? ?

3 5

……7 分 ……8 分 ……9 分 ……10 分

? sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ?

24 25 7 cos 2? ? 2cos 2 ? ? 1 ? ? 25

? f (2? ? ) ? 2 sin(2? ? ) 3 4 ? 2(sin 2? cos

?

?

? cos 2? sin ) 4 4 24 7 31 =? ? ?? 25 25 25
4、(广州增城市 2014 届高三上学期调研) 已知函数 f ? x ? ? 2sin x ? cos x ? sin x ? .

?

?

……12 分

(1)当 0 ? x ? ? 时,求 f ( x) 的最大值及相应的 x 值; 数 y=sin x 的图象经过怎样的变换得到 f(x)的图象. 解(1) f ? x ? ? 2sin x ? cos x ? sin x ? ? 2sin x cos x ? 2sin x
2

(2)利用函

1分 3分 5分

? sin 2x ? cos 2x ?1

?? ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 4? ?
∵ 0 ? x ? ? ,∴ 所以当 2 x ?

?
4 2

? 2x ?

?
4

?

9? 4


6分 7分

?
4

?

?

时,即 x ?

?
8

f(x)有最大值 2 ? 1 所以 f(x)最大值是 2 ? 1 ,相应的 x 的值 x ? (2)函数 y=sin x 的图象向左平移 把图象上的点横坐标变为原来的

?
8

8分 9分 10 分

? 个单位, 4

1 倍, 2

把图象上的点纵坐标变为原来的 2 倍,

11 分

最后把图象向下平移 1 个单位得到 y ?

?? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 的图象 4? ?
1 倍 2

12 分

方法 2:把函数 y=sin x 图象上的点横坐标变为原来的 把函数 x 的图象向左平移

9分 10 分

? 个单位, 8

把图象上的点纵坐标变为原来的 2 倍,

11 分

最后把图象向下平移 1 个单位得到 y ?

?? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 的图象 4? ?

12 分

5、(惠州市 2014 届高三上学期第二次调研)

? 已知函数 f ( x) 3 sin 2 x ? cos 2 x .
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和最值; (2)求函数 f ( x) 的单调递减区间.

sin cos x x 2 解:(1)f(x) ? 3 2 ? 2 ?2sin(x? ) 6 …………………………3 分
?T ?
当2 ? x

?

2? ?? 2

…………………………4 分

?

?2 ?? 即 x?k ? ( ? )时,f(x)取最小值-2…………6 分 k ? k Z 6 2 6 3 ? ? (2)由 2 ?? ? x? ?2 ? ? ?(k?z), ………………………8 分 k 2 k 2 6 2 ? ? x k 5( z ? k ) 得 k ? ? ? ? ? ? ………………………10 分 3 6 ? 5 ? k ? k ? ](? . k z ) ∴单调递减区间为 [ ? , ? ………………………12 分 3 6
当2 ? x 6、(江门市 2014 届高三调研) 已知 f ( x) ? 2 cos ( 3 sin

?

?2 ?? 即 x?k ? ( ? )时,f(x)取最大值 2;…………5 分 k ? k Z 6 2 3

?

?

?

?

x 2

x x ? cos ) ? 1, x ? R . 2 2

⑴ 求 f (x) 的最小正周期; ⑵ 设 ? 、 ? ? (0 , 解:⑴ f ( x) ?

?
2

) , f (? ) ? 2 , f ( ? ) ?

8 ,求 f (? ? ? ) 的值. 5

3 sin x ? cos x ……2 分, ? 2 sin(x ?

?
6

) ……4 分,

f (x) 的最小正周期 T ? 2? ……5 分
⑵因为 2 sin(? ? 所以 ? ?

?
6

) ? 2 , sin(? ?

?
6

) ? 1,

?
6

?? ?

?
6

?

?
6

?

?
2

,? ?

?
3

2? ……6 分, 3

……7 分,

8 ? 4 ? ? 2? , sin(? ? ) ? , ? ? ? ? ……8 分, 6 5 6 5 6 6 3 4 3 ? ? ? ? 3 因为 ? ,所以 ? ? ? ? , cos(? ? ) ? ……9 分, 5 2 6 6 2 6 5 2 sin(? ?

?

)?

所以 f (? ? ? ) ? 2 sin(? ? ? ?

?

? 2 cos[(? ?
?

?

) ? ] ? 2 cos(? ? ) cos ? 2 sin(? ? ) sin ……11 分, 6 6 6 6 6 6

?

) ? 2 sin( ? ? ) ? 2 cos ? ……10 分, 6 2

?

?

?

?

?

3 3?4 ……12 分。 5

( 或 者 在 第 7 分 之 后 : f (? ? ? ) ? 2 sin(? ? ? ?

?

? 2 cos[(? ?

) ? ] ? 2 cos(? ? ) cos ? 2 sin(? ? ) sin ……9 分, 6 6 6 6 6 6 ? 8 ? 4 ? 3 因为 2 sin(? ? ) ? , sin(? ? ) ? ,所以 cos(? ? ) ? ? ……10 分, 6 5 6 5 6 5 4?3 3 所以 f (? ? ? ) ? ……11 分, 5

?

?

?

?

) ? 2 sin( ? ? ) ? 2 cos ? … … 8 分 , 6 2

?

?

?

因为 ? ? (0 ,

?
2

) , f (? ? ? ) ? 2 cos ? ? 0 ,所以 f (? ? ? ) ?

4?3 3 …12 分 5

7、(汕头市聿怀中学 2014 届高三上学期期中考试) 已知函数 f (x)= sin (2 x+

?

3

)+sin(2 x ?

?

3

)+2cos 2 x ? 1, x ? R .

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 [ ?

, ] 上的最大值和最小值. 4 4 ? ? ? ? 解:(Ⅰ) f (x)= sin 2 x cos ? cos 2 x sin ? sin 2 x cos ? cos 2 x sin ? cos 2 x 3 3 3 3 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ? ) 4

? ?

?

………6 分

所以, f ( x) 的最小正周期 T ? (Ⅱ)因为 f ( x) 在区间 [? 又 f (? ) ? ?1 , f ( ) ?

? ?

2? ?? . 2

………8 分

? 4

?

, ] 上是增函数,在区间 [ , ] 上是减函数, ………10 分 4 8 8 4

? ?

8

故函数 f ( x) 在区间 [?

? ?

2, f ( ) ? 1 , 4

?

………12 分 ………13 分

, ] 上的最大值为 2 ,最小值为 ?1 . 4 4

8、(汕头四中 2014 届高三第二次月考) 已知函数 f ( x) ?

2 sin 2 x ? 2 cos 2 x, x ? R .

(1)求 f ( x) 的最大值和最小正周期;

(2) 若 f ?

3 ?? ? ? , ? 是第二象限的角,求 sin 2? . ? ?? ?2 8? 2
? 2 ? 2 ? ? ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? ? 2 ? cos sin 2 x ? sin cos 2 x ? ? 2 ? 2 4 4 ? ? ? ?
………………………4 分

解(1)∵ f ( x) ? 2 ?

?? ? ? 2sin ? 2 x ? ? 4? ?
∴ f ( x) 的最大值为 2,……5 分,最小正周期为 T ? (2)由(1)知, f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

2? ?? 2

………6 分

? ?

??
? 4?
………………………8 分
2

所以 f ?

3 3 ?? ? ? ,即 sin ? ? ? ? ? 2sin ? ? 4 2 ?2 8?
2

? 3? 13 又 ? 是第二象限的角,所以 cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? 1 ? ? ……10 分 ? 4 ? ?? 4 ? ? ?
所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? 2 ?

3 ? 13 ? 39 ??? ? 4 ??? 8 ? 4 ? ?

………12 分

9、(中山一中 2014 届高三上学期第二次统测) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 c ? 2, C ? 60? (1)求

a?b 的值; sin A ? sin B

(2)若 a ? b ? ab ,求 ?ABC 的面积 S ?ABC .

解:(1)由正弦定理可得:

a b c 2 2 4 3 , ? ? ? ? ? sin A sin B sin C sin 60 ? 3 3 2

所以 a ?

4 3 4 3 sin A, b ? sin B , 3 3

4 3 (sin A ? sin B) a?b 4 3 3 所以 …………………6 分 ? ? sin A ? sin B sin A ? sin B 3 2 2 2 (2)由余弦定理得 c 2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C ,即 4 ? a ? b ? ab ? (a ? b) ? 3ab , 2 又 a ? b ? ab ,所以 (ab) ? 3ab ? 4 ? 0 ,解得 ab ? 4 或 ab ? ?1 (舍去),
所以 S?ABC ?

1 1 3 ab sin C ? ? 4 ? ? 3 2 2 2

…………………12 分

10、(珠海一中等六校 2014 届高三上学期第二次联考) 已知函数 f ( x) ? (1)求 f ? ?

2 sin( x ?

?

12

) , x?R

? ?? ? 的值; ? 6? 4 5

(2)若 sin ? ? ? , ? ? ? 解: (1)? f ( x) ?

? ? 3? ? , 2? ? ,求 f (2? ? ) . 3 ? 2 ?

2 sin( x ?

?
12

)

? f (? ) ? 2 sin(? ? ) 6 6 12

?

?

?

……2 分 ……4 分 ……5 分

? 2 sin(? ) ? ? 2 sin( ) 4 4

?

?

? ?1
(2)? sin ? ? ?

4 ? 3? ? , ? ? ? , 2? ? 5 ? 2 ?

? cos ? ? 1 ? sin 2 ? ?

3 5

……7 分 ……8 分 ……9 分 ……10 分

? sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ?

24 25 7 cos 2? ? 2cos 2 ? ? 1 ? ? 25

? f (2? ? ) ? 2 sin(2? ? ) 3 4 ? 2(sin 2? cos

?

?

?

? cos 2? sin ) 4 4

?

=?

24 7 31 ? ?? 25 25 25

……12 分


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