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2012年全国大学生物理竞赛试卷北京市


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考生类别 第 28 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
北京物理学会编印 2011.12.11 北京物理学会对本试卷享有版权,未经允许,不得翻印出版或发生商

业行为,违者必究。

题号 分数 阅卷人 题号

一 1 ~ 10 11 12

二 13 14

所在学校

三 15 16 17

总分

分数 阅卷人
答题说明:前 14 题是必做题,满分是 120 分;文管组和农林医组只做必做题;除必做题 外,非物理 B 组限做 15 题,满分 140 分;非物理 A 组限做 15、16 题,满分 160 分;物理 组限做 15、17 题,满分 160 分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别,若两者 不符,按废卷处理,请各组考生按上述要求做题,多做者不加分,少做者按规定扣分。 一、填空题(必做,共 10 题,每题 2 空,每空 3 分,共 60 分) 1.如图所示,小球从竖直平面的O点斜向上方抛出,抛射角为 直平面内作OM射线与小球抛射方向垂直,小球 到达 OM 射线时的速度分解为图示中与 OM 射线 垂直方向上的分量 v ? 和沿 OM 射线方向上的分 量 v|| ,则 v ? = , 。

准考证号

? ,速度大小为 v0 。在此竖

姓名

v|| =

2.如图所示, 由三根相同的均匀细杆连成的等边 三角形刚体框架每边长a,总质量M。 将框架相对于过框边上任意一点 P 且垂直于框架平面的转轴的转动惯量记为 I P ,所有 I P 中 最小者

I min 所对应的P点必定在
I max 与 I min 之间的差值为
1

,所有 I P 中最大者 。

考场

3.水平静止的车厢中,用一根劲度系数为k的 轻弹簧水平静止地连接质量为m的小滑块,滑 块与车厢底板间无摩擦。今如图示使车厢以恒 定的加速度 a 0 水平朝右运动,小滑块将在车 厢内左右振动,振动角频率 ? = 振幅A= 。 ,

4.设大气温度处处同为T,分子平均质量为m,海平面处分子数密度为 n0 ,压强为 p0 。在距 海平面高度h处,大气分子数密度 n ( h ) = 压强 p( h ) = 。 ,

5.单原子分子理想气体所经热循环过程 ABCA 和 ACDA 如图所示,对应的效率

? ABCA =




? ACDA =

6.在均匀磁场 B 的空间中,质量 m,电量 q ? 0 的粒子,以初速 v0 开始运动,若 v0 与 B 的夹角为锐角 线, 它的旋转半径 (注意: 并非螺旋线的曲率半径) R ? 螺距 H ? 。

?

?

?

?

? ,则粒子运动的轨道是等距螺旋


7.半径 R ,电流 I 的大圆环,在其中央轴距环心 x 处的 磁感应强度大小为 B ( x ) ? 。

有一半径为 r ?? R 的小圆环,环心位于 x 点,环平面与 x 轴垂直,如图所示,则小圆环与大圆环之间的互感系数 近似为 M ? 。

8.夫琅和费圆孔衍射形成的爱里斑,其半角宽度 ?? 与圆孔直径 d、单色光波长 ? 之间的关 系为 ?? = 孔的最小分辨角为 。人眼瞳孔直径为 2mm,对波长为 550nm 的黄绿光,人眼瞳 rad.

2

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9.常规的杨氏双孔干涉的实验装置和相关参量如图 1 所示,屏幕上中央区域(O 点附近)相 邻两条亮纹的间距为
?

。用开孔的直角挡板和直线“屏幕”构成的双孔干涉

实验装置,以及 45 方向入射的平行光束,如图 2 所示。图中还给出了相关的几何参量。x 轴上 O 点附近相邻两个亮点的间距近似为 。

所在学校

10.惯性系 S、 S'间的相对运动关系如 图所示,其间相对速度大小为 v。S' 系的 O'-x'y'平面中有一根与 x'轴平 行的细杆 AB。杆长 l0 ,在 S'系中沿 y'方向匀速平动,速度大小也为 v。 S 系测得杆 AB 与 x' 轴夹角绝对值

准考证号

? ?
杆长 l ?

, 。

考场

姓名

3

二、计算题(必做,共 4 题,每题 15 分,共 60 分) 11. (15 分)将现在太阳的质量记为 M 0 ,地球圆轨道半径记为 R0 ,角速度记为 ?0 。太阳 经过一年的辐射,质量损耗记为 ?M ( ?M ?? M 0 ) ,地球的轨道仍近似为圆,试求一年后 地球轨道半径 R 和角速度 ? ,答案中不可包含题文未给出的物理常量。

4

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12.(15 分)如图所示,在内壁光滑固定直立的圆筒形气缸内,有一个质量可略的活塞 A 紧 密地与气缸壁接触,此活塞上有一个小孔,装有只能朝下打开的阀门 K1 。气缸的下部有一 个固定的薄隔板 C 和一个固定在缸壁上厚度可略的卡环 B,隔板 C 的中央有一个小孔,装 有只能朝下打开的阀门 K 2 。 隔板 C 与气缸底部的距离为 L, 卡环 B 到隔板 C 的距离为 L/2 , 活塞 A 能够达到的最高位置在隔板 C 的上方 4L 处。开始时 A 在最高位置,气缸内 A 到 C 之间以及 C 下方的气体压强与外界大气压强相同,均 为 p0 。假设阀门 K1 、 K 2 打开和关闭时间均可略。 (1)在等温条件下,使活塞 A 从最高位置缓慢朝下 移动,直到最低位置 B 处,试求此时隔板 C 下方气体 的压强 p1 ; (2)承(1)问,再将活塞 A 从 B 处缓慢朝上拉,拉 到距 C 的高度 h 达到什么值时, 方能使 C 上方气体的 压强等于 p0 ? (3)令活塞 A 从 B 处移动到原最高位置,然后再次 移动到 B 处,如此往复进行,试求隔板 C 下方气体压 强所能达到的最大值 pe 。

考场

姓名

准考证号

所在学校

5

13.(15 分) 如图所示,面积同为 S 的两块相 同导体薄平板平行放置,间距为 d。左侧导体板 带电量 3Q > 0,右侧导体板带电量 Q,其右侧 相距 d 处有一个质量为 m,电量为- q(q > 0) 的粒子 P 。导体板静电平衡后,P 从静止释放, 假设它可自由穿越导体板,且不会影响板上的 电荷分布,试问经过多长时间 T,经多长路程 S 后,P 第一次返回到其初始位置?

6

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所在学校

14. (15 分)图中所示倾角为 ? 的斜面,相切地接上一段半径 为 R 的圆弧曲面,后者又与水 平地面相切。 半径 r ? R 匀质小 球,开始时静止在斜面上,两 者接触点距斜面底端的高度为 h。小球自由释放后,可以沿斜 面、圆弧面和水平地面作纯滚 动。设小球与斜面间的摩擦因 数处处同为常数 ?1 ;小球与圆 弧面间的摩擦因数处处同为常 数 ? 2 ;小球与水平地面间的摩擦因数处处同为常数 ? 3 。已知小球绕直径轴转动惯量为

2 mr 2 ,其中 m 为小球质量,试求 ?1 、 ? 2 、 ? 3 各自取值范围。 5

考场

姓名

准考证号

7

三.计算题(每题 20 分。文管组和农林医组不做;非物理 B 组限做第 15 题;非物理 A 组 限做第 15、16 题;物理组限做第 15、17 题) 15.(20 分,文管组和农林医组不做,其他组必做) 图示的电路中, t ? 0 时,电容充电过程已完成。

t ? 0 时,接通电键 K。将接通前瞬间时刻记为

t ? 0 ? ,接通后瞬间时刻记为 t ? 0 ? 。 t ? 0 ? 时, 按图中虚线所示方向设定各路电流 I 1、I 2、 IC 和 I 3 的流向。 ? ? ( 1 )写出 t ? 0 时刻 A 、 B 间电压 U AB (0 ) 和 I 1 (0 ? ) 、 I 2 (0 ? ) 以 及 电 容 器 上 方 极 板 电 量 Q (0 ? ) ; ? ? ( 2 )导出 t ? 0 时刻 A 、 B 间电压 U AB (0 ) 和 I 1 (0 ? ) 、 I 2 (0 ? ) 、 I C (0 ? ) 、 I 3 (0 ? ) 以及电容器上方极板电量 Q (0 ? ) ; ? ( I C (t )、I 3 (t ) 和电容器上方极板电量 Q (t ) 。 (3)导出任意 t ? 0 时刻的 I 1 t )、I 2 (t )、

8

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16. (20 分,非物理 A 组必做,其他组不做) 如图所示,半径为 4d 的圆环固定在水平桌面上,内侧四个 对称位置上静放着质量同为 m 的小木块 1、2、3、4,小木 块与环内壁间没有摩擦,小木块与桌面间的摩擦因数同为

? 。对木块 1 施加方向始终沿着圆环切线方向,大小不变
的推力 F 。木块 1 被推动后,相继与木块 2、3、4 发生完 全非弹性碰撞, ,最后恰好一起停在木块 1 的初始位置,全 过程中木块 1 绕行圆环一周。 (1)将四个木块构成的系统的质心记为 C,木块 1、2、3、 4 和 C 的初始位置已在图 2 所示的 o-xy 坐标平面上给出。 通过分析, 请在此坐标平面上准确画出 从木块 1 开始运动到最后停下的全过 程中 C 的运动轨迹; (2)试求推力 F; (3)以环心为参考点,试求全过程中 系统曾经有过的角动量最大值 Lmax 以 及系统质心 C 曾经有过的角动量最大 值 LC ,max 。

?

考场

姓名

准考证号

所在学校

9

17 . (20 分,物理组必做,其他组不做) 如图所示, 在惯性系 S 中, 一个以 x 轴为对称轴的数学旋转曲面沿 x 轴以匀速度 v 高速运动。 t 时刻,曲面在 o-xy 平面上的投影曲线方程为 称此曲线为投影抛物线。有一与 x 轴反向的平 行光束迎着此旋转曲面射来,被曲面内表面反 射。待解的问题如下:如果反射光束在 x 轴上 成为一个点像,试导出 t 时刻这一点像到该时 刻投影抛物线顶点的距离 f ;如果成为一条线 段像,试导出 t 时刻这一条线段像两个端点各 自到该时刻投影抛物线顶点的距离 f1、f 2 。 附注: (1)如果你在 S 系中直接运用费马原理 求解,本题最高得分为 20 分; (2) 如果你运用相对论知识结合静态抛物线光 学聚焦知识求解,本题最高得分只能为 6 分。

y 2 ? 2 p( x ? vt )

10


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