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2016高考数学复习圆锥曲线中的热点问题-课件


?第一部分 专题突破篇 专题五 解析几何 第18讲 圆锥曲线中的热点问题 高考真题体验 [主干整合] 1.圆锥曲线中的范围问题 (1)解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系. (2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量, 其原则是这 个变量能够表达要解决的问题; 建立不等关系的关键是运用圆锥 曲线的几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理. 2.圆

锥曲线中的存在性问题 (1)所谓存在性问题,就是判断满足某个(某些)条件的点、直 线、曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题. (2)这类问题通常以开放性的设问方式给出, 若存在符合条件 的几何元素或参数值, 就求出这些几何元素或参数值; 若不存在, 则要求说明理由. 3.圆锥曲线中的证明问题 圆锥曲线中的证明问题, 主要有两类: 一类是证明点、 直线、 曲线等几何元素中的位置关系,如:某点在某直线上、某直线经 过某个点、某两条直线平行或垂直等;另一类是证明直线与圆锥 曲线中的一些数量关系(相等或不等). 4.定点问题 (1)解析几何中直线过定点或曲线过定点问题是指不论直线 或曲线中的参数如何变化,直线或曲线都经过某一个定点. (2)定点问题是在变化中所表现出来的不变的点, 那么就可以 用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等,这些直线 方程、数量积、比例关系不受变量所影响的某个点,就是要求的 定点. 5.定值问题 解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形 的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的 值等和题目中的参数无关,不随参数的变化而变化,而始终是一 个确定的值. 6.最值问题 圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上 主要有两种方法:一是利用几何方法,即利用曲线的定义、几何 性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数方 法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的 函数,然后利用函数方法、不等式方法等进行求解. [真题再现] 1.(2014· 湖北卷)已知 F1,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点, π P 是它们的一个公共点,且∠F1PF2= ,则椭圆和双曲线的离心 3 率的倒数之和的最大值为( 4 3 A. 3 C.3 2 3 B. 3 D.2 ) 答案:A 解析:假定焦点在 x 轴上,点 P 在第一象限,F1,F2 分别为 x2 y2 左、右焦点.设椭圆的方程为 2+ 2=1(a>b>0),双曲线的方程 a b x2 y2 为 2- 2=1(m>0,n>0),它们的离心率分别为 e1,e2,则 |PF1| m n =a+m,|PF2|=a-m,在△PF1F2 中,4c2=(a+m)2+(a-m)2- ?a? ?m? π ? ?2 ?2 2 2 2 2(a + m)(a - m)cos ? a + 3m = 4c ? ?c? + 3 ? ?c? = 4 , 则 3 ? ? ? ? ??a? ?m? ?? ? ? 1? 1 1 a m 4 3 ?? ?2 ? ?2?? ? ?a m?2 当且仅当 ?? c ? +3? c ? ??1+3?≥? c+ c ? ?e +e =c + c ≤ 3 , ? ? ?? ? ? ? ?? ? 1 2 a= 3m 时,等号成立,故选 A. 2 x 2.(2014· 福建卷)设 P,Q 分别为圆 x2+(y-6)2=2 和椭圆 10 +y2=1 上的点,则 P,Q 两点间的最大距离是( A.5 2 C.7+ 2 B. 46+ 2

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