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江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2014-2015学年高一下学期数学期末复习综合练习(四) Word版


高一数学期末复习综合练习四
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.与向量 a ? (12,5) 平行的单位向量为 . 0 9 1 028 2 0237 3 1238 4 28 2题 5 第0

2.右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况,那么这组数 据的极差是 .

3.已知集合 A

? {x | ?1 ? x ? 5} B ? {x | 2 ? x ? 3} ,在集合 A 任取一个元素

x ,则事件“ x ? A ? B ”的概率是

. 象

4.已知点 P(tan? , cos? ) 在第三象限,则角 ? 的终边在第 限

5.如果数据 x1 、 x2 ?、xn 的平均值为 2 ,方差为 4 ,则 3x1 ? 5 、3x2 ? 5 、?、3xn ? 5 的 方差为 .
1 250 1 400 3 2000 1 2000

频率 组距

6.对一批共有 10000 件电子元件使用寿命跟踪调查,抽取 容量为 1000 的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此 图可知这批电子元件的寿命在 300~500 小时的数量是 7.函数 y ? cos(

?
4

100 200 300 400 500 600 寿命(h)

? 2 x ) 的单调递增区间是

第6题

y
4 2

8. 已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? b 的一部分图象如右图所示, 如果 A ? 0 ,

? ? 0 , | ? |?

?
2

,则函数的解析式为

.

o
开始

?
6

第8题

5? 12

x

9.若框图所给的程序运行的结果为 S ? 132 ,那么判断框中应填入 的关于 k 的判断条件是 10.在 ?ABC 中, C ? .

k=12 , s=1


?
2

, AC ? 1, BC ? 2 ,则 .



f (?) ?| 2? ? CA ? (1 ? ?) ? CB | 的最小值为
11.已知函数 f (x) ? 3sin

s=s× k k=k-1
第9题

输出 s 结束

?x ?cos ?x (?? 0) 图象上的一个最高
.

点与相邻一个最低点之间的距离是 5,则 ? ?

12.如图,某游乐场摩天轮的中心点 D 距离地面高度为 50 m ,摩天轮做 匀速运动,摩天轮上的一点 P 自最低点起,经过 t min 后,点 P 的高度

h ? 40 sin( t ? ) ? 50 (单位: m ) ,那么在摩天轮转动一圈的过程中, 6 2

?

?

D P
第 12 题 50m

点 P 的高度距地面 70 m 以上的时间将持续

m i n.

13.在边长为 2 的正三角形内随机地取一点,则该点到三角形各顶点的距离均不小于 1 的概 率是 . 14.关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ①若存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立; ② f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? 上是单调递增; , ? 6 3? ? ?? ? , 0 ? 成中心对称图像; ? 12 ?
5? 个单位后将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合. 12
(注:把你认为正确的序号都填上)

③函数 f ? x ? 的图像关于点 ?

④将函数 f ? x ? 的图像向左平移 其中正确的命题序号

二、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 14 分) (1)已知 tan ? ? ?2 ,且 ? 是第二象限的角,求 sin ? 和 cos? ; (2)已知 0 ? x ?

?
4

, sin(

?
4

? x) ?

5 ,求 13

cos2 x cos( ? x) 4

?

的值.

16. (本题满分 14 分) 已知向量 a ? (cos? , sin ? ) , b ? (cos? , sin ? ) , | a ? b |? (1)求 cos(? ? ? ) 的值; (2)若 0 ? ? ?

2 5 . 5

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 ,且 sin ? ? ?

5 ,求 sin ? 的值. 13

17. (本题满分 14 分) 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取 3 次,每次摸出一个球. (1)问:共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果.

(2)已知摸到红球得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率.

18. (本题满分 16 分) 某高级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 女生 男生 高一年级 373 377 高二年级 高三年级

x
370

y

z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率为 0.19. (1) 求 x 的值; (2) 现在用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在高三年级抽取多少名? (3) 已知 y ? 245, z ? 245 ,求高三年级中女生比男生多的概率.

19. (本题满分 16 分)

OPQ 是半径为 1 圆心角为 如图,

? 的扇形,ABCD 是扇形的内接矩形,B, C 在圆弧上,A, D 3

在两半径上,求矩形 ABCD 面积的最大值.

Q D C O B

A

P

20. (本题满分 16 分) 已知向量 m ? ( 3 ,1) ,向量 n 是与向量 m 夹角为 ⑴求向量 n ; ⑵若向量 n 与向量 q ? (? 3 ,1) 共线,与向量 p ? ( 3x 2 , x ? y 2 ) 垂直,求 t ? y 2 ? 5x ? 4 的 最大值.

? 的单位向量. 3


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