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正比例函数的图象


2014-11-6

1

1、通过画图,知道正比例函数的图象是一条直线 2、会熟练作出正比例函数的图象,并能根据图象 归纳出正比例函数的性质。 3、知道正比例函数的关系式与图象的一一对应关 系。

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2

温故知新
一般地,形如 y=kx(k为常

数,k≠0)的函 数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数 问题引入

1、什么叫做函数的图象?
2、如何画正比例函数的图象?
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探究活动一

画出正比例函数 y=2x 的图象
x … -2 -1 y … -4 -2 0 1

0 2

2 … 4 …
5 4 3 2 1

y y=2x

以表中各组对应值作为 点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点

-5 -4 -3-2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 把这些点依次连接起来, -2 -3 得到 y=2x 的图象 -4 -5
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x

正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 它一定经过点 和 .
问题: 1、在所画的图象上任取两个点, 找出它们的横坐标和纵坐标,如何 验证它们是否满足关系式y=2x?正 比例函数y=2x的图象上任意一点 (x,y)都满足关系式y=2x吗? 2、满足关系式y=2x的x,y的所对 应的点(x,y)都在正比例函数y=2x 的图象上吗? 3、正比例函数图象是什么形状?
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y
5 4 3 2 1

y=2x

-5 -4 -3-2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5

x

5

探究活动二 在同一直角坐标系内画下列正比例函数的图象:

问题:这三个正比例函 数的关系式有什么共同 特征?它们的图象又有 什么共同特征?

1 y ? 3x y ? x y ? x 3

y
3 1

y ? 3x

y?x
1 y? x 3
1

o
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3

x
6

当k>0时,它的图像 经过第一、三象限, 且y的值随x值的增大而增大。

在同一直角坐标系内画下列正比例函数的图象:

y ? ?3x

y

y ? ?x
1 y?? x 3

1 y ? ?3x y ? ? x y ? ? x 3
问题:这三个正比例函数的关 系式有什么共同特征?它们的 图象又有什么共同特征?

o

1

x

当k<0时,它的图像经过第二、四像限, 且y的值随x值的增大而减小。
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7

4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2

y
O1
2

y ? 3x

4

y
O1
2 3
4

y?x
y?
3 4

3 2

1 x 3
-4 -3 -2 -1

1

x

-1 -2 -3 -4

1 y?? x 3

x

-3
-4

y ? ?x
y ? ?3x

正比例函数y ? kx(k ? 0)的性质:
(1) 当k>0时,正比例函数的图像经过第一、三象 限,自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。 (2) 当k<0时,正比例函数的图像经过第二、四象限, 自变量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。
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反馈1
1.(1)正比例函数 y=-7x 在 过点 ( ) 和 ( 1, (2)函数 y=4x 经过 x 的减小而 . 象限 ,它一定经 ). 象限,y 随

2.由函数解析式,判断下列函数经过哪些象限, 并说出函数的变化情况 2 2 (2) y ? 2x (3) y ? ? x (1) y ? x 3 3
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3.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、 三象限,则m的取值范围是( ) A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m≥1
4.下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上, 为什么? (1,5) (-1,5) (0.5, -2.5) (-5,1)

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10

合作学习
y ? ?x
1 y?? x 3

y ? ?3x

y

y ? 3x

y?x
y?
1

1

1 x 3

0

x

当 |k| 越大时, 图像越靠近y轴
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当 |k| 相等时, 图像关于坐标 轴对称 11

反馈2

1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经二、 四象限,求a的取值范围。
2 m 2.已知正比例函数y=(m+1)x ,它的图

像经过第几象限? 3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经 过点A(x1,x2)和B(y1,y2),当x1<x2 时, y1>y2,则k的取值范围是 ( ) A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法确定
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归纳总结

正 比 例 函 数
定义 图像

Y=kx(k≠0)
是经过原点和(1,k)点的一条直线 。

性 质

k>0
k<0

图像经过一、三象限 Y随着X的增大而增大 图像经过二、四象限 Y随着X的增大而减少
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当堂检测
1.某函数具有下面的性质: (1)它的图象是经过原点的一条直线. (2)y随x增大反而减小. 请你举出一个满足上述条件的函数,写出解析式,并画 出它的图象。
2.已知:正比例函数y= (k-2)x 的图像经过第一、三象 限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限? 3.如果 y ? (1 ? m) x 大而减小,试求m的值
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m 2 ?2

是正比例函数,且y随x的增

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延伸迁移
如图是甲、乙两人的行程函数图,根据图像回答:

⑴谁走得快?
⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 ⑶当t = 4时,甲、乙两人行程相差多少?
s( 千 米 ) 15 10 甲 5 乙

0
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j1

2

3

t( 小 时 )

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