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初高衔接 分式方程和无理方程的解法


2012 个性化辅导教案 老师 姓名 学科 名称 课题 名称 教学 重点 初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法. 本讲将要学习可化为一元二次方 程的分式方程的解法以及无理方程的解法.并且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的 解法,会用”去分母”或”换元法”求方程的根,并会验根;(2)了解无理方程概念,掌握可化为一元二 次方程的无理方程的解法,会用”平方”

或”换元法”求根,并会验根. 学生姓名 年级 学管师 上课时间 月 ______________ 日 __ :00-- __ :00

初高衔接------ 分式方程和无理方程的解法

一、可化为一元二次方程的分式方程
1.去分母化分式方程为一元二次方程 【例 1】解方程

1 4x 2 ? 2 ? ?1. x?2 x ?4 x?2

教 学 过 程

说明: (1) 去分母解分式方程的步骤: ①把各分式的分母因式分解; ②在方程两边同乘以各分式的最简公分母; ③去括号,把所 有项都移到左边,合并同类项; ④解一元二次方程; ⑤验根. (2) 验根的基本方法是代入原方程进行检验,但代入原方程计算量较大.而分式方程可能产生 的增根,就是使分式方程的分母为 0 的根.因此我们只要检验一元二次方程的根,是否使分式方程 两边同乘的各分式的最简公分母为 0.若为 0,即为增根;若不为 0,即为原方程的解. 2.用换元法化分式方程为一元二次方程

x 2 2 3x 2 ) ? ?4?0 【例 2】解方程 ( x ?1 x ?1

说明:用换元法解分式方程常见的错误是只求出 y 的值,而没有求到原方程的解,即 x 的值.
1

2012 个性化辅导教案

8( x 2 ? 2 x) 3( x 2 ? 1) ? 2 ? 11 . 【例 3】解方程 x2 ? 1 x ? 2x

说明:解决分式方程的方法就是采取去分母、换元等法,将分式方程转化为整式方程,体现了 化归思想.

二、可化为一元二次方程的无理方程
根号下含有未知数的方程,叫做无理方程. 1.平方法解无理方程 【例 4】解方程

x ? 7 ? x ?1

说明:含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤: ①移项,使方程的左边只保留含未知数的二次根式,其余各项均移到方程的右边;②两边同时 平方,得到一个整式方程;③解整式方程;④验根. 【例 5】解方程

3x ? 2 ? x ? 3 ? 3

说明:含未知数的二次根式恰有两个的无理方程的一般步骤: ①移项,使方程的左边只保留一个含未知数的二次根式;②两边平方,得到含未知数的二次根 式恰有一个的无理方程;③一下步骤同例 4 的说明.
2

2012 个性化辅导教案 2.换元法解无理方程 【例 6】解方程 3x2 ? 15x ? 2 x2 ? 5x ? 1 ? 2

说明:解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法,将根式方程转化为有理方程,体现了化 归思想.






A 1.解下列方程: (1)

2x ? 1 x?5 ? ( x ? 1)( x ? 2) ( x ? 2)( x ? 3)

(2)

x x?7 ? 2 2 x ? 11x ? 21 x ? 12 x ? 35
2

3

2012 个性化辅导教案 (3)

2 1 ? ?1 y ?4 y?2
2

(4)

15 2 ? ?1 x ?4 2? x
2

2.用换元法解方程: x ?
2

4 ?4 x2

3.解下列方程: (1)

x ? 2 ? ?x

(2)

x ?5 ? x ? 7

(3)

x?3 ?2 ? x

4.解下列方程: (1)

3x ? 1 ? x ? 4 ? 1

(2)

2x ? 4 ? x ? 5 ? 1

4

2012 个性化辅导教案 5.用换元法解下列方程: (1) x ? 12 ?

x ?0

(2) x2 ? 3x ?

x2 ? 3x ? 6

B 1.解下列方程: (1)



2x ? 5 4 1 ? 2 ? x ? 3x ? 2 x ? 4 x ? 2
2

(2)

x?4 1 x?6 ? ? 2 x ? x ? 2 x ?1 x ? 4
2

(3)

1 x ?1 1 ? ? 2 x ? 7 (2 x ? 1)( x ? 7) 2 x ? 3x ? 1

(4)

x ? 1 2x 4x ? ? 2 ?0 x ?1 x ?1 x ?1

5

2012 个性化辅导教案 2.用换元法解下列方程: (1)

x 2 ? 5 x 24( x ? 1) ? ? 14 ? 0 x ?1 x( x ? 5)

(2)

2( x 2 ? 1) 6( x ? 1) ? 2 ?7 x ?1 x ?1

(3)

x4 ? 2x2 ? 1 x2 ? 1 ? ?2 x x2

3.若 x ? 1 是方程

x 1 ? ? 4 的解,试求 a 的值. x?a x?a

4.解下列方程: (1)

3 ? 2x2 ? 4x ? 1 2 x ? 2x ? 3

(2)

3x 6x2 a?x ? 2 ? 2 x?a a ?x x?a

6

2012 个性化辅导教案 5.解下列方程: (1) x2 ?

x2 ? 1 ? 3

(2)

x ? 10 ?

6 x ? 10

?5

(3) 2x2 ? 4x ? 3 x2 ? 2x ? 6 ? 15

课 后 小 结

上课情况: 课后需再巩固的内容: 配合需求:家 长 _________________________________ 学管师 _________________________________

7

2012 个性化辅导教案

第七讲 分式方程和无理方程的解法答案
A 组 1. (1) x ? ?1 ,(2) x ? ?1, x ? ?21,(3) y ? 0, y ? 1,(4) x ? 3, x ? ?5 2. x ? ? 2 3. (1) x ? ?1, (2) x ? 6, (3) x ? 4.(1) x ? 5 .(2) x ? 20 . 5. (1) x ? 9,(2) x ? 1, x ? ?4 B 组 1 1. (1) x ? ?1 ? 13, (2) x ? 3, (3) x ? 5, x ? ?1, (4) x ? 3 2. (1) x ? 1, x ? 2, x ? ?3, x ? ?4,(2) x ? 1 ? 2, x ?

5 ?3 2

3 ? 17 ,(3) x ? ?1 4

3. ?

2 2 2?3 2 1 , (2) x ? ? a 2 2

4. (1) x ? 0, x ? 2, x ?

5. (1) x ? ? 2,(2) x ? 26,(3) x ? 3, x ? ?1

8


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