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最新北师大版八年级上册精品课件《三角形内角和定理(2)》参考课件1


7.5 三角形的内角和定理 (2) 外角定义: △ABC内角的一条边与另一条边 的反向延长线组成的角,称为 △ABC的外角. ∠1是△ABC的∠ ABC的外角. . . 你能在图中画出△ABC的其他外角吗? 图中标出的红点也是外角. 加 油 ! 再找找其他的! 如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其 A 它角有什么关系? ?能证明你的结论吗? ∠1+∠4=1800 ; ∠1>∠2; ∠1>∠3; ∠1=∠2+∠3. 3 2 4 1 C B D 证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理), ∠1+∠4=1800(平角的意义), ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). ∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分). 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ?在这里,我们通过三角 形内角和定理直接推导 出两个新定理.像这样, 由一个公理或定理直接 推出的定理,叫做这个公 理或定理的推论. A 2 3 4 1 C B D ?推论可以当作定理使用. ?三角形内角和定理的推论: ?推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和. ?推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角. ?△ABC中: ?∠1=∠2+∠3; ?∠1>∠2,∠1>∠3. B A 2 3 4 1 C D ?这个结论以后可以直接运用. E 例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分 外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. A B · C · D 证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∠B=∠C (已知), 例题是运 1 用了定理 ∴∠C= ∠EAC(等式性质). “内错角 2 相等,两直 方 ∵ AD平分 ∠EAC(已知). 线平行” 法 1 得到了证 一 ∴∠DAC=2 ∠EAC(角平分线的定义). 实. ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行). 还有其它方法吗? E 例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分 外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. A ·D C B · 证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), 方 法 二 ∠B=∠C (已知), 1 ∴∠B= ∠EAC(等式性质). 2 ∵ AD平分 ∠EAC(已知). 1 ∴∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义). 2 ∴∠DAE=∠B(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 这里是运 用了公理 “同位角 相等,两直 线平行” 得到了证 实. E 例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分 外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 证明:由证法1可得: ∠DAC=∠C (已证), A B · ·C D ∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理). ∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 这里是运用了定理“同旁内角互 补,两直线平行”得到了证实. 方 法 三 例2 已知:如图,P 是△ABC内一点,链接 A PB,PC. 求证: ∠ BPC > ∠A. 证明:如图,延长BP,交AC于点D. P 你还有

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