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【金版教程】2015-2016高中数学 2.1.1.1根式与指数幂课后课时精练 新人教A版必修1


【金版教程】 2015-2016 高中数学 2.1.1.1 根式与指数幂课后课 时精练 新人教 A 版必修 1
知识点 根式的化简或求值 根式与分数指数幂的互化 一、选择题 1.[2014·浙江高一期中]下列命题正确的是( A.当 n 为偶数时, a =a B.当 n 为奇数时, a =a 1 3 2 6 ) 基础 1、2、3、4、7 6 中档 8、9 5 稍难 10<

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n n

n

n

C.(-1)

=(-1)

1 - 2 D.0 =0 [解析] 由根式的性质可知,当 n 为奇数时, a =a,当 n 为偶数时, a =|a|,所 1 3 2 6 1 - 2 =1,所以 C 错误;0 没有意义,所以

n

n

n

n

以 A 错误,B 正确;(-1) D 错误.故选 B. [答案] B

=-1,(-1)

4 2.下列说法:①16 的 4 次方根是 2;② 16的运算结果是±2;③当 n 为大于 1 的奇数 时, a对任意 a∈R 有意义; ④当 n 为大于 1 的偶数时, a只有当 a≥0 时才有意义.其中正确的是( A.①③④ C.②③ B.②③④ D.③④ 故③④正

n

n

)

?a, a≥0, ? n n n n [解析] 当 n 为奇数时, a =a;当 n 为偶数时 a =|a|=? ?-a,a<0. ?

4 确,16 的 4 次方根为±2,故①错, 16=2,故②错.所以选 D. [答案] D 6 4 3. x-2· 3-x有意义,则 x 的取值范围是( A.x≥2 C.2≤x≤3
?x-2≥0 ? [解析] 要使原式有意义,须使? ? ?3-x≥0

)

B.x≤3 D.x∈R ,即 2≤x≤3.
1

[答案] C 4 3 3 3 4 3 4. ?-6? + ? 5-4? + ? 5-4? 的值为( A.-6 C.2 5 [解析] 4 3 3 ?-6? =-6,
4 3

)

B.2 5-2 D.6

? 5-4? =| 5-4|=4- 5, ? 5-4? = 5-4,
3

∴原式=-6+4- 5+ 5-4=-6. [答案] A 5.若 xy≠0,则等式 4x y =-2xy y成立的条件是( A.x>0,y>0 C.x<0,y>0 [解析] ∵xy≠0,∴x≠0,y≠0. 4x y >0, ? ? 由?-2xy>0, ? ?y>0, [答案] C 二、填空题 4 ?m-n?4 6.当 m<n 时, =________. 81 [ 解析 ] |m-n| n-m = . 3 3 [答案] 4 ?m-n?4 |m-n| 4 ?m-n?4 = ,又∵ m < n ,∴ |m - n| = n - m, 则 = 81 3 81
2 3 2 3

)

B.x>0,y<0 D.x<0,y<0

得?

?x<0, ? ? ?y>0.

n-m
3
2

x2 7.若 x<0,则|x|- x + =________. |x|
[解析] |x|- x + [答案] 1 8.[2015·吉林高一月考]已知 a∈R,n∈N ,给出四个式子:① ③ 6 ?-3?
2n+1 * 2

x2 |x| =|x|-|x|+ =1. |x| |x|

6

5 2 2n ?-2? ;② a ;

;④

9

-a ,其中没有意义的是________(只填式子的序号即可).
2n

4

[解析] ①中,(-2) >0,
2

6 2n ∴ ?-2? 有意义; ②中,根指数为 5, 5 2 ∴ a 有意义; ③中,(-3)
2n+1

<0,

6 2n+1 ∴ ?-3? 没有意义; ④中,根指数为 9, 9 4 ∴ -a 有意义. [答案] ③ 三、解答题 9.计算 [解] 11-2 30+ 7-2 10. 11-2 30+ 7-2 10

= 6-2 30+5+ 5-2 10+2 =( 6- 5)+( 5- 2)= 6- 2. 10.若 x>0,y>0,且 x- xy-2y=0, 求 2x- xy 的值. y+2 xy

[解] ∵x- xy-2y=0,x>0,y>0, ∴( x) - xy-2( y) =0. ∴( x+ y)( x-2 y)=0. 由 x>0,y>0,得 x+ y>0. ∴ x-2 y=0,∴x=4y. ∴ 2x- xy 8y-2y 6 = = . y+2 xy y+4y 5
2 2

3


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