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山东省冠县武训高中2013届高三第一次月考数学试题(A卷)


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试卷类型:A 山东省冠县武训高中 2013 届高三第一次月考 数学试题(A 卷)
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分.考生作答时, 将答案答在答题卡上. 在 本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:

1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、 准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择 题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡 面清洁,不折叠,不破损. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每 小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题 目 要求的.) 1. (2012·郑州质检)集合 A={0,1,2} ,B={ x ? 1 ? x ? 2 },则 A? B ? ( A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2} ) )

2. (2012·郑州质检)函数 f ? x ? ? A. ?0,?? ? B. ?1,?? ?

2x ? 1 的定义域为( log 2 x

C. ?0,1?

D. ?0,1? ? ?1,?? ?

3. (2012· 山东卷) 已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? , 集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2, 4? , ? A ? B 为 则 U ( A. ?1, 2, 4? B. ?2,3, 4? C. ?0, 2, 4? D. ?0, 2,3, 4? )

?

?



4.[2012·湖南卷]命题“若 α=

? ,则 tanα=1”的逆否命题是( 4 ? ? A.若 α≠ ,则 tanα≠1 B. 若 α= ,则 tanα≠1 4 4 ? ? C. 若 tanα≠1,则 α≠ D. 若 tanα≠1,则 α= 4 4

5. (2012·太原模拟)已知集合 M ? x | y ? 3 ? x2 ? 0 , N ? x | x ?1 ? 2 ,全集 I ? R ,则 图 1 中阴影部分表示的集合为( A. x | ? 3 ? x ? 1 ) B. ? x | ?3 ? x ? 1?

?

?

?

?

?

?

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C. x | ?3 ? x ? ? 3

?

?

D. x |1 ? x ? 3

?

?

6.(2012·哈尔滨第六中学三模)命题“ ?x ? R, x2 ? 2x ? 4 ? 0 ”的否定为( A. ?x ? R, x2 ? 2x ? 4 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? 2x ? 4 ? 0 B. ?x ? R, x2 ? 2x ? 4 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? 2x ? 4 ? 0



π 7. [2012· 山东卷]设命题 p:函数 y ? sin2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y ? cos x 的图象关于直 2
线x?

π 对称,则下列判断正确的是( 2
B. ? q 为假

) D. p ? q 为真 是奇函数,且在 ? 0, ?? ? 上单调递增,

A. p 为真

C. p ? q 为假

8. (2012·昆明第一中学一摸)函数 f ? x ? ? 则 a 等于( A.0 ) B.-1

x 2 ? ?1 ? a 2 ? x ? a x
C.1

D. ? 1

9. 2012· ( 大连沈阳联考) a, b 是平面 ? 内两条不同的直线,l 是平面 ? 外的一条直线, “ l ? a , 设 则

l ? b ”是“ l ? ? ”的(
A.充要条件 C.必要而不充分的条件

) B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件

10. (2012·昆明第一中学一摸)函数 f ? x ? ? lg x与 g ? x? ? 7 ? 2 x图象交点的横坐标所在区间是 ( )
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A. (1,2)

B. (2,3)

C. (3,4)

D. (1,5)

11. (理)2012· ( 郑州质检) 如图 2 所示, 在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内, 曲线 y ? x2 和曲线 y ?

x

围成一个叶形图(阴影部分) ,向正方形 AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一 点是等可能的) ,则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) A.

1 2

B.

1 6

C.

1 4

D.

1 3

图2 . (文) (2012·哈尔滨第六中学三模)函数 y ? f (x) 在点 ( x0 , y0 ) 处 的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则 lim
?x?0

A. ?4

B. ?2

f ( x0 ) ? f ( x0 ? 2?x) 等于( ?x C. 2 D. 4



12.(理) (2012·昆明第一中学一摸)已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ? [0, 2] 时, f ( x) ? ( x ?1)2 , 如果 g ? x ? ? f ? x ? ? log5 x ? 1 ,则函数 y ? g ? x ? 的所有零点之和为( A.2 B.4 C.6
?x



D.8

(文) (2012· 昆明第一中学一摸) 已知 x ? [ ?1,1] , 则方程 2 A.2 B.3 C.4

? cos 2πx 所有实数根的个数为 (
D.5



第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上. 13. (2012·唐山二模)

14 .(2012·郑州质检)定义在 R 上的函数 f ?x? 是增函数,则满足 f ? x ? ? f ? 2 x ? 3? 的取值范围
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是 . 15.[2012·上海卷]若集合 A ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? {x || x ? 1 |? 2} ,则 A? B ? 16. ( 2012 · 保 定 二 模 ) 设 集 合

.

A ? {x 0 ? x<1},B ? ?x |1 ? x ? 2? , 函 数
.

?2x ? x ? A?, ? f (x) ? ? x0 ? A且f ? f (x0 )? ? A, 则 x0 取值区间是 4-2x ? x ? B ?, ? ?

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. (1)求 A? B , ?R A ? B ; (2)若 C ? ? A ? B ?,求 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)

?

?

x ? ?1, ? x ? 2, ? 2 已知 f ( x) ? ? x , ?1 ? x ? 2, ? 2 x, x ? 2, ?

且 f ( a ) ? 3 ,求实数 a 的值.

19.(本小题满分 12 分) [2012· 陕西卷](1)如图 3,证明命题“ a 是平面 ? 内的一条直线, b 是 ? 外的一条直线( b 不 垂直于 ? ) c 是直线 b 在 ? 上的投影,若 a ? b ,则 a ? c ”为真. , (2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明) .

20.(本小题满分 12 分) 时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某 网校的套题每日的销售量 y (单位:千套)与销售价格 x (单位 :元/套)满足的关系式

y?

m 2 ? 4 ? x ? 6? ,其中 2 ? x ? 6 , m 为常数.已知销售价格为 4 元/套时,每日可售出套题 x?2

21 千套. (1)求 m 的值;
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(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题 2 元(只考虑销售出的套数) ,试确定 销售价格 x 的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留 1 位小数) 21. (本小题满分 12 分) (理)[2012·北京卷] 已 函 f(x)= 2+ 知 数 ax 1(a>0), g(x)= 3+ x bx. ( 若 线 f(x)与 线 g(x)在 们 交 (1, 具 公 切 , a, 值 1) 曲 y= 曲 y= 它 的 点 c)处 有 共 线 求 b的 ; ( 当 2= 2) a 4b时 求 数 , 函 f(x)+ g(x)的 调 间 并 其 区 (- 单 区 , 求 在 间 ∞, 1]上 最 值 - 的 大 . 2 3 (文)[2012·北京卷]已知函数 f(x)=ax +1(a>0),g(x)=x +bx. ( 若 线 f(x)与 线 g(x)在 们 交 (1, 具 公 切 , a, 值 1) 曲 y= 曲 y= 它 的 点 c)处 有 共 线 求 b的 ; ( 当 3, - , 函 f(x)+ 2) a= b= 9时 若 数 g(x)在 间 区 [k,2]上 最 值 28, k的 值 围 的 大 为 求 取 范 . 22. (本小题满分 1 2 分) (理) [2012· 广东卷]设 a<1, 集合 A ? {x ? R | x ? 0} ,B ? {x ? R | 2x2 ? 3(1? a) x ? 6a ? 0} ,

D ? A? B.
(1)求集合 D(用区间表示) ; (2)求函数 f ( x) ? 2x3 ? 3(1 ? a) x2 ? 6ax在 D 内的极值点.

( 文 ) [2012 · 广 东 卷 ] 设

0 ? a ?1 , 集 合

A ?{ xR ?

|

x?0 } ,

B ? {x ? R | 2x2 ? 3(1? a) x ? 6a ? 0} , D ? A? B .
(1)求集合 D (用区间表示). (2)求函数 f ( x) ? 2x3 ? 3(1? a) x2 ? 6ax 在 D 内的极值点.

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试卷类型:A 2013 届高三原创月考试题一答案 数学

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? 0, ?? ? 上单调递增.综上, a ? 1 .

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(文)D【解析】设 f ? x ? ? 2

?x

, g ? x ? ? cos 2? x .易知函数 f ? x ? ? 2

?x

的图象关于 y 轴对称,函数

g ? x ? ? cos 2πx 的最小正周期为 1,作出函数 f ? x ? ? 2? x 与函数 g ? x ? ? cos 2πx 的图象(如下
图所示).数形结合易知函数 f ? x ? ? 2
?x

与函数 g ? x ? ? cos 2π x 的图象有 5 个交点,故方程

2

?x

? cos 2πx 所有实数根 的个数为 5.

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18.解:由已知 f ( a ) ? 3 , ①当 a ? ?1时, f (a) ? a ? 2 ? 3 ,解得 a ? 1 ,这与 a ? ?1前提矛盾; ②当 ? 1 ? a ? 2 时, f (a) ? a 2 ? 3 ,解得 a ? ? 3 ,由于 ? 1 ? a ? 2 ,则有 a ? 3 ;

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③当 a ? 2 时, f (a) ? 2a ? 3 ,解得 a ? 综上所述,实数 a 的值为 3 .

3 ,这与 a ? 2 前提矛盾; 2

(2)逆命题为:a 是平面 π 内的一条直线,b 是 π 外的一条直线(b 不垂直于 π),c 是直线 b 在 π 上的投影,若 a⊥c,则 a⊥b. 逆命题为真命题.

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a 所以 h(x)在区间(-∞,-1]上的最大值为 h?-2?=1. ? ? (文)解 (1)f′(x)=2ax,g′(x)=3x2+b. : 因为曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,所以 f 1) (1) ( =g ,且 f′ (1)=g′(1), 即 a+1=1+b,且 2a=3+b,解得 a=3,b=3. (2)记 h(x)=f(x)+g(x).当 a=3,b=-9 时,h(x)=x3+3x2-9x+1,h′(x)=3x2+6x-9. 令 h′(x)=0,得 x1=-3,x2=1. h(x)与 h′(x)在(-∞,2]上的情况如下: x - 3 (- 3,1) 1 (1,2) (- ∞, 3) - + 0 - 0 + h′(x) h(x) ? 28 ? - 4 ? 由此可知:当 k≤-3 时,函数 h(x)在区间[k,2]上的最大值为 h(-3)=28; 当-3<k<2 时,函数 h(x)在区间[k,2]上的最大值小于 28. 因此,k 的取值范围是(-∞,-3]. 2
[来 :学 +网 源 +科 ]

3

(2) f′(x)=6x -6(1+a)x+6a=6(x-1)(x-a). 当 a<1 时,f(x)在 R 上的单调性如下表: x f′(x) f(x) (- ∞, a) + ? ↗ a 0 极 值 大 (a,1) - ?? ↘ 1 0 极 值 小 (1, ∞) + + ? ↗
2

1 ①当 <a<1 时,D=(0,+∞).由表可得,x=a 为 f(x)在 D 内的极大值点,x=1 为 f(x)在 D 内的极小 3 值点. 1 1 ②当 a= 时,D=(0,1)∪(1,+∞).由表可得,x= 为 f(x)在 D 内的极大值点. 3 3 1 ③当 0<a< 时,D=(0,x1)∪(x2,+∞). 3 3+3a- 3?3a-1??a-3? 3+3a- ?3-5a?2-16a2 1 3+3a 因为 x1= = ≥ [3+3a -(3-5a)]=2a>a 且 x1< 4 4 4 4 <1,
[来源:学科网] [来源:学_科_网]

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3+3a+ 3?3a-1??a-3? 3+3a+ ?1-3a? +?8-24a? 3+3a+?1-3a? = > =1, 4 4 4 所以 a∈D,1?D. 由表可得,x=a 为 f(x)在 D 内的极大值点. ④当 a≤0 时,D=(x2,+∞)且 x2>1. 由表可得,f(x)在 D 内单调递增.因此 f(x)在 D 内没有极值点. x2=
[来源:学科网]

x f′(x) f(x)

(0, a) + ?

a 0 极 值 大

(a,1) - ?

1 0 极 值 小

(1, ∞) + + ?

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