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已知①CD为直径;


圆 1.点与圆位置关系,设圆的半径为,点到圆的圆心距离为 点在圆外; 点在圆上; 点在圆内. 解: (1)点 P 在圆外 d>r; (2)点 P 在圆上 d=r; (3)点 P 在圆内 d<r. 2.垂径定理 已知:①CD 为直径; ②CD⊥AB 于 E; 则: ①AE= (AB 不是直径) ; ②= ; ③= . 垂径定理的推论: 已知:①CD 为直径; ②AE= (AB 不是直径) ; 则: ①CD⊥AB 于 E; ②弧 AC= ; ③弧 AD= . 解:垂直于弦的直径平分弦,平分弦所对的优弧和劣弧. 垂径定理 已知:①CD 为直径; ②CD⊥AB 于 E; 则: ①AE=BE(AB 不是直径) ; ②弧 AC=弧 BC; ③弧 AD=弧 BD. 垂径定理的推论: 已知:①CD 为直径; ②AE= BE(AB 不是直径) ; 则: ①CD⊥AB 于 E; ②弧 AC=弧 BC; ③弧 AD=弧 BD. 3.圆心角、弧、弦之间的关系: 在同圆或等圆中,以下三条知一推二 ①∠AOB=∠COD; ②弧 AB= ; ③AB= . 解:在同圆或等圆中,圆心角相等、弦相等、所对的弧相等,若其中一组关系成立,则其它关 系也成立. ①∠AOB=∠COD;

②弧 AB=弧 CD; ③AB=CD. 4.和圆有关的角:PB、PC 切⊙O 于 B、C,点 A 在⊙O 上, (1)∠A=∠ ,∠PBO=∠ = °, (2)∠OPB=∠ ,∠POB=∠ . (3)AB 是直径. 解: (1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半. ∠A=∠BOC,∠PBO=∠PCO=90° (2)∠OPB=∠BPC,∠POB=∠POC. (3)AB 是直径 90°.直径或半圆所对的圆周角是直角. 5.直线与圆 (1).直线与圆的位置关系,设圆的半径为,圆心到直线的距离为 直线和圆相离;直线和圆 ;直线和圆相交. 解: (1)直线与⊙O 相离 d > r; (2)直线与⊙O 相切 d = r; (3)直线与⊙O 相交 d < r. (2).切线性质:PA、PB 切⊙O 于 A、B, PA= ,∠1=∠ ,PA⊥ ,AB⊥ . 解:圆的切线垂直于过切点的半径. (3).切线判定: 点 A 在⊙O 上 与⊙O 相切; AP OA OA⊥AP 于 A 与⊙O 相切; OA= 解:圆的切线判定方法: (1)交点个数:与圆只有一个交点的直线叫圆的切线; (2)数量关系判定法:到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线; (3)判定定理:过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 点 A 在⊙O 上 与⊙O 相切; AP ⊥OA OA⊥AP 于 A 与⊙O 相切; OA=OB 6.圆与圆 设两圆的半径分别为,圆心距为 两圆外切;两圆内切; 两圆相交; 两圆内含;两圆外离. 解: (1)两圆外离 d > +; (2)两圆外切 d = +; (3)两圆相交-<d <+

(4) 两圆内切 d = (5) 两圆内含 d <7.与圆有关的计算(半径为 R 的圆) 圆周长:C= . 弧长 L= 圆面积 S= 扇形面积 S 扇= 弓形面积= .(n 为圆心角度数) . (n 为圆心角度数)= . (L 为弧长)

解:R 表示圆的半径,D 表示圆的直径,n 表示弧或弧所对的圆心角的度数,C 表示圆的周长,l 表示弧长,S 表示面积. 1.圆的周长 2.弧长 3.圆面积 4.扇形面积 5.弓形面积= 8.圆柱、圆锥的侧面积与表面积 S 圆柱侧= . S 圆柱全= S 圆锥侧= S 圆锥全= 解:S 圆柱侧=. S 圆柱全= S 圆锥侧= S 圆锥全=


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