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安徽省合肥市第一六八中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题


合肥一六八中学 2015-2016 学年第一学期期中考试高一数学试题
(考试时间:120 分钟 分值:150 分) 一 选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. 设 M、N 是两个非空集合,定义 M 与 N 的差集为 M-N={x|x∈M 且 x ? N},则 M-(M- N)等于 A.N B.M∩N C.M∪N D.M

?1 ? x , x ? 0 ? f ( x) ? ? x ? ? 2 , x ? 0 ,则 f ( f (?2)) ? ( 2.设
A. ?1 3.函数 y=



1 B. 4
2-x 的定义域是( lg x )

1 C. 2

3 D. 2

A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<1 或 1<x<2} C.{x|0<x≤2} D.{x|0<x<1 或 1<x≤2} 4. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数,且 f ( x) ? f ( x ? 2) 恒成立,当 x ? (?2, 0) 时,

f ( x) ? x 2 ,则当 x ? ?2, 3? 时,函数 f ( x) 的解析式为 ( )
2 A . x ?4 2 B. x ?4

C . ( x ? 4)

2

D. ( x ? 4)

2

5.设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,则

log5 12 ? (

)

2a ? b (A) 1 ? a

a ? 2b (B) 1 ? a

2a ? b (C) 1 ? a

a ? 2b (D) 1 ? a
( )

1 1 1 ? b ? f [( ) 3 ] 2 a ? f (log 0.8) f ( x) ? 1 ? 2 x c ? f (2 ) ,则 2 3 6.已知函数 ,若 , , A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? a ? b D. b ? c ? a

1 1 ? ?2 2 ? 5 ? m a b 7.设 ,且 ,则 m ?
a b

A. 10

B.10

C.20

D.100

8.先将函数 y ? lg x 的图像向右平移一个单位,再将所得的图像关于 y 轴对称之后成为函 数 y ? g ( x) ,则 y ? g ( x) 的解析式为( )

1

A. y ? lg(? x ? 1)

B. y ? ? lg( x ?1)

C. y ? lg(? x ? 1)

D. y ? ? lg( x ? 1)

m 9.已知函数 y= 1 ? x ? x ? 3 的最大值为 M,最小值为 m,则 M 的值为 1 (A) 4 1 (B) 2

2 (C) 2


3 (D) 2

10.当 0 ? a ? b ? 1 时,下列不等式中正确的是(
b A. (1 ? a) ? (1 ? a) ; 1 b

a b B. (1 ? a) ? (1 ? b) ;

C. (1 ? a) ? (1 ? a) ;
b

b 2

D. (1 ? a)a ? (1 ? b) b
e x ? e? x ? x
,则满足 f(2x-1)<f(3)的 x 的取值范围

11. 定义在 R 上的函数 f(x)= 是( )

A. (-2,2)

B. (- ? ,2) C. (2, ?? ) D. (-1,2) ,则下列关于函数 y=f(f(x))+1 的零点个数的

?ax+1,?x≤0? ? 12.已知函数 f(x)=? ?log2x,?x>0? ?

判断正确的是(

)

A.当 a>0 时,有 4 个零点;当 a<0 时,有 1 个零点 B.当 a>0 时,有 3 个零点;当 a<0 时,有 2 个零点 C.无论 a 为何值,均有 2 个零点 D.无论 a 为何值,均有 4 个零点 二 填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.函数

y ? loga ? 2x ? 3? ? 4


的图象恒过定点 M , 且点 M 在幂函数

f ? x?

的图象上,

则 f (3) =

14.已知函数 f(x)=ln x-x+2 有一个零点所在的区间为(k,k+1) (k∈N*),则 k 的值 为________.

?a x ( x ? 1) ? f ( x) ? ? a ?(4 ? ) x ? 2 ( x ? 1) x ? x2 都有 ? 2 15.若函数 对于 R 上的任意 1
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2 ,则实数 a 的取值范围是



2

f ( x) ?
16.已知函数 围是 17. (本题 10 分) (1)已知 x ? x
?1

3 ? ax (a ? 1). ? 0,1? 上是减函数,则实数 a 的取值范 a ?1 若 f ( x) 在区间

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

? 3 ,求下列各式 x ? x , x 2 ? x ?2 的值。
2

1 2

?

1 2

(2)求值: (lg 2) ? lg 2lg50 ? lg 25 。

f ( x) = a 18.(本小题 12 分)设函数

2 2 +1 ,
x

⑴ 求证: 不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数; ⑵ 确定 a 的值,使 f ( x ) 为奇函数;

19.设函数 f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R. (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)求函数 f(x)的最小值.

20(A 题,宏志班学生做).(12 分) 光线通过一块玻璃,其强度要损失 10% ,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为

a ,通过 x 块玻璃后强度为 y . 写出 y 关于 x 的函数关系式;
1 通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的 3 以下? ( lg 3 = 0.4771)
20(B 题,全省班学生做).(12 分) 若函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M.当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2-3×4x 的最值及相应 的 x 的值.

3

21(A 题,宏志班学生做).(12 分)

y ? ( x ? 2) x [a, 2] 设 a ? 2 ,求 在 上的最大值和最小值。
21(B 题,全省班学生做).(12 分) 已知函数 y ? f ( x) ? x ? ax ? 3 在区间 [?1,1] 上的最小值为 ?3 ,求实数 a 的值.
2

22(A 题,宏志班学生做).(12 分)

.已知函数

f ( x ) ? log a

x?2 ( a ? 0且a ? 1) x?2 。

(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)判定 f ( x ) 的奇偶性;

[loga n ? 1, loga m ? 1] ? (3)是否存在实数 a ,使得 f ( x ) 的定义域为 [ m, n ] 时,值域为
若存在,求出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明理由。 22(B 题,全省班学生做).(12 分) 已知函数 f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数 (1)求 k 的值; 4 (2)设 g(x)=log4(a·2x- a),若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数 3 a 的取值范围.

4

高一数学答案 一、选择题答案(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 B 2 C 3 D 4 D 5 C 6 D 7 A 8 C 9 C 10 D 11 D 12 A

二、填空题答案(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 9 . 14. 3 . 15.

[4,8)

16.

? ??,0? ? ?1,3?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 题解答: (1) x ? x (2)2.…
1 2 ? 1 2
2 ?2 = 5 , x ? x =7.…

5分 5分

\ x1 < x2 , 18 题解答:. (1) ? f ( x) 的定义域为 R,

2?(2 x1 2 x2 ) 2 2 f ( x1 ) - f ( x2 ) = a - x1 - a + x2 x x 2 +1 2 +1 = (1 + 2 1 )(1 + 2 2 ) , 则
? x1 < x2 , \ 2x1 - 2x2 < 0,(1 + 2x1 )(1 + 2x2 ) > 0 ,\ f ( x1 ) - f ( x2 ) < 0,


f ( x1 ) < f ( x2 ) ,所以不论 a 为何实数 f ( x) 总为增函数.………………6 分
(2) ? f ( x) 为奇函数, \ f (- x) = - f ( x) ,即 2 \ f ( x) = 1 - x . 2 +1 解得: a = 1. (或用 f (0) = 0 去做)

a-

2 2 =-a+ x 2 +1 2 +1 ,
-x

……………………12 分

19 题解答: (1)函数 f(x)为非奇非偶函数;

3 (2)函数 f(x)的最小值.f(x)min= 4 .
20 A 题解: y = a(1 - 10%) ( x ? N ). .................
x *

1 通过 11 块玻璃后,光线强度减弱到原来的 3 以下
20 2 4 B 解:当 x=log2 时,f(x)取到最大值为 ,无最小值. 3 3

5

21 题 A.解:当 x ? 0, y ? ?( x ?1) ? 1,
2

当 x ? 0, y ? ( x ?1) ?1,
2

由此可知

ymax ? 0 。

当 当

1 ? a ? 2, ymin ? a2 ? 2a ;



1 ? 2 ? a ? 1, ymin ? ?1 ;

a ? 1 ? 2, ymin ? ?a2 ? 2a 。

21B.解:a=7、-7 22

(??,?2) ? (2,??) 。…………………………………. A 解:(1) ? f ( x)的定义域为
( 2 )

? f ( x)在定义域上为奇函数 。…………………………………………
a, (3) 假设存在这样的实数

则由 m ? n及 log a m ? 1和 log a

m?2 有意义可知 2 ? m ? n m?2

又 loga n ? 1 ? loga m ? 1即loga n ? loga m? 0 ? a ? 1
t?


x?2 4 ? 1? , 则t在[m, n ]上递增 x?2 x?2

而y ? loga t在[m, n]上递减 ? f ( x)在[m, n]上递减。
m?2 ? f (m) ? loga ? loga m ? 1 ? ? m?2 ?? ? f (n ) ? loga n ? 2 ? loga n ? 1 ? n?2 ? ……………………………………….
即m, n是方程 log a
2

x?2 ? log a x ? 1的两个实根,于是问题 转化为关于 x的 x?2

方程 ax ? (2a ? 1) x ? 2 ? 0在(2,??)上有两个不同的实数解 。

令g( x) ? ax2 ? (2a ? 1) x ? 2, 则有

6

? 3? 2 2 3?2 2 或a ? ?a ? 2 2 ? ?? ? ( 2a ? 1) 2 ? 8a ? 0 1 ? ? ?a ? ? ? 2a ? 1 6 ? ?2 ?? ?a ? 0 ? 2a ? ? ? g ( 2) ? 8a ? 0 ?
?0 ? a ? 3? 2 2 又0 ? a ? 1 2

故存在这样的实数 a ? (0,
22 B 解: (1)k=-1/2;

3? 2 2 )符合题意 2 。………………………………

(2) 实数 a 的取值范围是{a|a>1 或 a=-3}.

7



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