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全国中学生物理竞赛真题汇编(近代物理学)


全国中学生物理竞赛真题汇编---近代物理学
1.(20Y2) (20 分)一个氢放电管发光,在其光谱中测得一条谱线的波长为 4.86×10 m。试计算这是
-7

氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级 (用量子数 n 表示) 跃迁时发出的?已知氢原子基态 (n=1) -18 -34 的能量为 E1=-13.6eV=-2.18×10 J,普朗

克常量为 h=6.63×10 J· s。
2. (22Y4) (20 分)处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光,称为氢光谱,氢光 谱线的波长λ 可以用下面的巴耳末一里德伯公式来表示 n

1

?

? R(

1 1 ? 2 ) ,k 分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数.K=l,2,3,…,对于每一个 k,有 n=k+1.k+2, 2 k n

k+3,…,R 称为里德伯常量,是一个已知量.对于 K=l 的一系列谱线其波长处在紫外线区,称为赖曼系;k=2 的一系 列谱线其波长处在可见光区.称为巴耳末系. 用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验,当用赖曼系波长最长的光照射时,遏止电压的大小为 U1, 当用巴耳末系波长最短的光照射时,遏止电压的大小为 U2,已知电子电荷量的大小为 e,真空中光速为 c,试求: 普朗克恒量和该种金属的逸出功。 3。 (25Y20)

4。 (17F3)1995 年,美国费米国家实验室CDF实验组和DO实验组在质子反质子对撞机TEVATRON的实验中,观察到了顶
夸克,测得它的静止质量m1=1.75×10 eV/c =3.1×10 kg,寿命 τ=0.4×10 s,这是近十几年来粒子物理研究最重要 的实验进展之一. 1.正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为U(r)=-k(4as/3r) ,式中r是正、反顶夸克之间的距离,as=0.12 是强相互作用耦合常数,k是与单位制有关的常数,在国际单位制中k=0.319×10-25J·m.为估算正、反顶夸克能否构成一个处 在束缚状态的系统,可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动.如能构成束缚态, 试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离r0.已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件,即 2mv(r0/2)=n(h/2π) ,n=1,2,3…… -34 式中mv(r0/2)为一个粒子的动量mv与其轨道半径r0/2 的乘积,n为量子数,h=6.63×10 J·s为普朗克常量. 2.试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T.你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗?
11 2 -25 -24

5。 (18F3)(22 分)有两个处于基态的氢原子 A 、 B , A 静止, B 以速度 v0 与之发生碰撞.己知:碰撞后二者的 速度 vA 和 vB 在一条直线上,碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。从而该原子由基态跃迁到激发态,然 后,此原子向低能级态跃迁,并发出光子.如欲碰后发出一个光子,试论证:速度 v0 至少需要多大(以 m/s 表示)? 己知电子电量为 e ? 1.602 ?10-19 C ,质子质量为 mp ? 1.673 ?10-27 kg 。电子质量为 me ? 0.911?10-31 kg .氢原子 的基态能量为 E1 ? ?13.58 eV . 6。 (19F6) (20 分)在相对于实验室静止的平面直角坐标系 S 中,有一个光子,沿 x 轴正方向射向一个静止于坐标 原点 O 的电子。在 y 轴方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量为 m0 ,光速为 c ,入射光子的能量有散射 光子的能量之差等于电子静止能量的 1/10 。 1.试求电子运动速度大小 v ;电子运动的方向与 x 轴的夹角θ ;电子运动到离原点距离为 L0(作为已知量) 的 A 点所经历的时间Δ t 。 2. 在电子以 1 中的速度 v 开始运动时, 一观察者 S′相对于坐标系 S 也以速度 v 沿 S 中电子运动的方向运动 (即 S′相对于电子静止) ,试求 S′测出的 OA 的长度。 7。 (21F3)(15 分)?子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命 ? 0 ? 2.0 ? 10?6 s .宇宙射线与大气在高空某处发 生核反应产生一批?子,以 v = 0.99c 的速度(c 为真空中的光速)向下运动并衰变.根据放射性衰变定律,相对给
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定惯性参考系,若 t = 0 时刻的粒子数为 N(0), t 时刻剩余的粒子数为 N(t),则有 N ?t ? ? N ?0?e ?t ? ,式中?为相对该惯 性系粒子的平均寿命.若能到达地面的?子数为原来的 5%,试估算?子产生处相对于地面的高度 h.不考虑重力和 地磁场对?子运动的影响. 8。 (22F4) (23 分)封闭的车厢中有一点光源 S,在距光源 l 处有一半径为 r 的圆孔,其圆心为 O1,光源一直在 发光,并通过圆孔射出.车厢以高速 v 沿固定在水平地面上的 x 轴正方向匀速运动,如图所示.某一时刻,点光源 S 恰位于 x 轴的原点 O 的正上方,取此时刻作为车厢参考系与地面参考系的时间零点.在地面参考系中坐标为 xA 处 放一半径为 R(R >r)的不透光的圆形挡板,板面与圆孔所在的平面都与 x 轴垂直.板的圆心 O2 、S、 、O1 都等高, 起始时刻经圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到挡板后面的大屏幕(图中未画出)上.由于车厢在运动,将会 出现挡板将光束完全遮住,即没有光射到屏上的情况.不考虑光的衍射.试求: 1.车厢参考系中(所测出的)刚出现这种情况的时刻. 2.地面参考系中(所测出的)刚出现这种情况的时刻. v S l O r O1 xA R O2

9。 (23F7) (16 分)串列静电加速器是加速质子、重离子进行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备,右图是 其构造示意图。S 是产生负离子的装置,称为离子源;中间部分 N 为充有氮气的管道,通过高压装置 H 使其对地有

5.00 ? 106 V 的高压。现将氢气通人离子源 S,S 的作用是使氢分子变为氢原子,并使氢原子粘附上一个电子,成为
带有一个电子电量的氢负离子。氢负离子(其初速度为 0)在静电场的作用下,形成高速运动的氢负离子束流,氢负 离子束射入管道 N 后将与氮气分子发生相互作用,这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余的电 子而成为氢原子,又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子。已知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子 的速度。质子在电场的作用下由 N 飞向串列静电加速器的终端靶子 T。试在考虑相对论效应的情况下,求质子到达 T 时的速度 v 。 电子电荷量 q ? 1.60?10
?19

C,质子的静止质量 m0 ? 1.673?10

?27

kg。

10。 (24F7) (20 分)今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年。王先生 早在 1941 年就发表论文,提出了一种探测中微子的方案: Be 原子核可以俘获原子的 K 层电子而成为 Li 的激发 态 ( Li) ,并放出中微子(当时写作η ) :
7
7 *
7 7

Be ? e ?( 7 Li)* ? ? ,而 ( 7 Li)* 又可以放出光子 ? 而回到基态 7 Li : ( 7 Li)* ?7 Li ? ?

由于中微子本身很难直接观测,能过对上述过程相关物理量的测量,就可以确定中微子的存在,1942 年起,美 国物理学家艾伦(R.Davis)等人根据王淦昌方案先后进行了实验,初步证实了中微子的存在。1953 年美国人莱因 斯(F.Reines)在实验中首次发现了中微子,莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔(M.L.Perl)分享了 1995 年 诺贝尔物理学奖。 现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。若实验中测得锂核( Li )反冲能量(即 Li 的动能)的最大
7 7

? 光子的能量 h? ? 0.48Mev 。 值 E R ? 56.6ev , 已知有关原子核和电子静止能量的数据为 mLi c ? 6533 .84Mev ;
2

mBec 2 ? 6534 .19Mev;me c 2 ? 0.51Mev 。设在第一个过程中,7 Be 核是静止的,K 层电子的动能也可忽略不计。 试由以上数据,算出的中微子的动能 P ? 和静止质量 m? 各为多少?
3 3 11。 (25F8) (20 分)质子数与中子数互换的核互为镜像核,例如 He 是 H 的镜像核,同样 H 是 He 的镜像核。
3 3

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3 已 知 H 和 He 原 子 的 质 量 分 别 是 m3H ? 3 . 0 1 6 0u 5和 0 m3He ? 3.016029u , 中 子 和 质 子 质 量 分 别 是
3

mn ? 1 . 0 0 8 6u 6和 5 mp ? 1.007825u ,1u ?
为电子的电荷量。

931.5 1.44 MeV ,式中 c 为光速,静电力常量 k ? 2 MeV ? fm ,式中 e 2 c e

3 1、试计算 H 和 He 的结合能之差为多少 MeV。

3

2、已知核子间相互作用的“核力”与电荷几乎没有关系,又知质子和中子的半径近似相等,试说明上面所求的结合 能差主要是由什么原因造成的。并由此结合能之差来估计核子半径 rN。 3、实验表明,核子可以被近似地看成是半径 rN 恒定的球体;核子数 A 较大的原子核可以近似地被看成是半径为 R 的球体。根据这两点,试用一个简单模型找出 R 与 A 的关系式;利用本题第 2 问所求得的 rN 的估计值求出此关系式 中的系数;用所求得的关系式计算
208

Pb 核的半径 R pb 。

12。 (21J2) (20 分)试从相对论能量和动量的角度分析论证
1、一个光子与真空中处于静止状态的自由电子碰碰撞时,光子的能量不可能完全被电子吸收。光子射到金属 表面时,其能量有可能完全被吸收被使电子逸出金属表面,产生光电效应。 13。 (22J5)设某原子核处于基态时的静止质量为 m0,处于激发态时其能量与基态能量之差为△E,且受激原子核处 于自由状态. 1.假设处于激发态的原子核原先静止,在发射一个光子后回到基态,试求其发射光子的波长λ0. 2.由于无规则热运动,大量处于激发态的原子核原先不是静止的,可以沿任何方向运动,且速度的大小也是 无规则的,可具有任何值.现只考察那些相对实验室是向着或背着仪器做直线运动的激发态原子核,假定它们速度 的最大值是 u,试求这些受激核所发射光子的最大波长和最小波长之差△λ 与 λ 0 之比. 已知普朗克常量为 h,真空中的光速为 c. 14。 (23J6)在高能物理中,实验证明,在实验室参考系中,一个运动的质子与一个静止的质子相碰时,碰后 可能再产生一个质子和一个反质子,即总共存在三个质子和一个反质子.试求发生这一情况时,碰前那个运动质子 的能量(对实验室参考系)的最小值(即阈值)是多少. 已知质子和反质子的静止质量都是 m0 = 1.67 × 10
-27

kg .不考虑粒子间的静电作用.

15。 (24J7) 已知钠原子从激发态 (记做 P3 / 2) 跃迁到基态 (记做 S1 / 2) 所发出的光谱线波长 λ0 =588.9965 nm . 现 有一团钠原子气,其中的钠原子做无规的热运动(钠原子的运动不必考虑相对论效应) ,被一束沿 z 轴负方向传播 的波长为 λ = 589.0080 nm 的激光照射. 以 θ 表示钠原子运动方向与 z 轴正方向之间的夹角 (如图所示) . 问在 30° < θ <45° 角度区间内的钠原子中速率 u 在什么范围内能产生共振吸收, 从 S1 / 2 态激发到 P3 / 2 态?并求共振吸收 前后钠原子速度 (矢量) 变化的大小. 已知钠原子质量为 M = 3.79 × 10 真空中的光速 c = 2.997925 × 108 m ? s
-1 -26

kg , 普朗克常量 h = 6.626069 × 10

-34

J ?s ,



z θ 16。 (25J2) 激光束 (25 分) 卫星 的运动可有地面的观测来决定,而知 道了卫星的 运动,又可以用空间的飞行体或地面 上物体的运动, 这都涉及到时间和空间坐标的测定, 为简化分析和计算, 不考虑地球的自转和公转, 把它作惯性系。 1.先来考虑卫星的测定,设不考虑相对论效应,在卫星上装有发射电波的装置和高精度的原子钟。假设在卫星上每 次发出的电波信号,都包含该信号发出的时刻这一信息。
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钠原子

u

(1) 地面观测系统(包含若干个观测站)可利用从电波中接收到的这一信息,并根据自己所处的已知位置和自己的 时钟来确定卫星每一时刻的位置,从而确定卫星的运动。这种测量系统至少需要包含几个地面观测站?列出可以确 定卫星位置的方程。 (2)设有两个观测站 D1, D2 ,分别位于同一经线上的北纬? 度和南纬? 度处, 若它们同时收到时间 ? 之前卫星发出的电

?? 波信号。 (a) 试求发出电波时刻卫星距地面的最大高度 H 。 (b) 当 D1 , D 2 处观测站的位置的纬度都有很小的误差
时,试求的 H 误差。 (3)如果上述的时间 ? 有很小的误差 ? ? ,试求的 H 误差。 2. 在上面的小题 (1) 中, 若 ? =45?,? =0.10s, (a) 试问卫星发射时刻卫星距地面的最大高度 H 是多少 km? (b) 若

? ? = ? 1.0?,定出的 H 有多大误差?( c) 若 ? ? = ? 0.010 ? s ,定出的 H 有多大误差? 假设地球为半径 R=
6.38 ?103 km 的球体,光速 c ? 2.998 ?108 km
,地面处的重力加速度 g ? 9.81m / s .
2

3. 再来考虑根据参照卫星的运动来测定一个物体的运动。 设不考虑相对论效应。 假设从卫星持续发出的电波信号包 含卫星运动状态的信息,即每个信号发出的时刻及该时刻卫星的位置,再假设被观测的物体上有一台卫星信号接收 器(设其上没有时钟) ,从而可获知这些信息。为了利用这些信息来确定物体的运动状态,即物体接收到卫星信号 时物体当时所处的位置,以及当时的时刻,一般来说物体至少需要同时接收到几个卫星同时发来的信号电波?列出 确定物体当时位置和当时时刻的方程。 4. 根据狭义相对论,运动的钟比静止的钟慢,钟在引力场中慢。现在来考虑在上述测量中相对论的这两种效应。已 知天上卫星的钟与地面观测站的钟零点已对准,假设卫星在离地面

h ? 2.00 ?104 m 的圆形轨道上运行,地球半径 R、光速 c 和地球表面重力加速度 g 取小题 2 中给的值。
(1) 根据狭义相对论,试估算地上的钟经过 24 小时后,它的示数与卫星上的钟的示数差多少?设在处理这一问题 时可以把匀速直线运动的时钟走慢的公式用于匀速圆周运动。 (2) 根据广义相对论,钟在引力场中变慢的因子是 (1 ? 2?

c

2

) 2 , ? 是钟所在位置的引力势(引力势能与所受引力作

1

用的物体的质量之比,取无限远处引力势为 0)的大小,试问地上的钟 24 小时后,卫星上的钟的示数与地面上的钟 的示数差多少? 17。 (26J7) (35 分)1.在经典的氢原子模型中,电子围绕原子核做圆周运动,电子的向心力来自于核电场的作用。 可是,经典的电磁理论表明电子做加速运动会发射电磁波,其发射功率可表示为(拉莫尔公式) :P ? 中 a 为电子的加速度,c 为真空光速, ? 0 ?

e2 a 2 ,其 6? c3? 0

1 4? k

=8.854?10-12 F?m-1,电子电荷量绝对值 e=1.602?10-19C。若不考虑相

对论效应,试估计在经典模型中氢原子的寿命? 。 (实验测得氢原子的结合能是 EH ? 13.6eV ,电子的静止质量

m0 ? 9.109 ?10?31 kg )
2.带点粒子加速后发射的电磁波也有重要的应用价值。当代科学研究中应用广泛的同步辐射即是由以接近光速运动 的电子在磁场中作曲线运动改变运动方向时所产生的电磁辐射,电子存储环是同步辐射光源装置的核心,存储环中 的电子束团通过偏转磁铁等装置产生高性能的同步辐射光。上海光源是近年来建成的第三代同步辐射光源,它的部 分工作参数如下:环内电子能量 E ? 3.50GeV ,电子束团流强 I ? 300mA ,周长 L=432m,单元数(装有偏转磁铁的 弯道数量)N =20,偏转磁铁磁场的磁感应强度 B=1.27T。使计算该设备平均每个光口的辐射总功率 P0 。 (在电子接近光速时,若动量不变,牛顿第二定律仍然成立,但拉莫尔公式不再适用,相应的公式变化为
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P?

E e2 a 2 2 ,E 为电子总能量, m0c 为电子的静止能量。 ) ? ? 4 ,其中 ? ? 2 3 m c 6? c ? 0 0

3.由于存储环内的电子的速度接近光速, 所以同步辐射是一个沿电子轨道的切线方向的光锥, 光锥的半顶角为 1

?



由此可见电子的能量越高,方向性越好。试计算:上述设备在辐射方向上某点接受到的单个电子产生的辐射持续时 间 ?T 。 (本题结果均请以三位有效数字表示。 ) 18。 (28J8) (20 分)朱棣文等三位科学家因成功实现中性原子的磁光俘获而获得了 1997 年 Nobel 物理学奖。对以 下问题的研究有助于理解磁光俘获的机理(注意:本问题所涉及的原子的物理特性参数,实际上都是在对大量原子 或同一原子的多次同类过程进行平均的意义上加以理解的) 。 1.已知处于基态的某静止原子对频率为 v0 的光子发生共振吸收,并跃迁到它的第一激发态(见图 1) 。然而,由 于热运动,原子都处于运动中,假设某原子以速率 v0 运动,现用一束激光迎头射向该原子,问恰能使该原子发生共 振吸收的激光频率 v 为多少?经过共振吸收,该原子的速率改变了多少?( hv0

mc2 , m 是原子质量,

h ? 6.63 ? 10?34 J / s ) 2.原子的共振吸收是瞬时的,但跃迁到激发态的原子一般不会立即回到基态,而会再激发态滞留一段时间,这

段时间被称为该能级的平均寿命,已知所考查原子的第一激发态的平均寿命为 ? 。若该原子能对迎头射来的激光连 接发生共振吸收,且原子一旦回到基态,便立即发生共振吸收,如此不断重复,试求该原子在连接两次刚要发生共 振吸收时刻之间的平均加速度。 注意: 原子从激发态回到基态向各个方向发出光子的机会均等, 由于碰撞频率极高, 因而由此引起原子动量改变的平均效果为零。 3.设所考查的原子以初速度 v0 沿 Z 轴正向运动,一激光束沿 Z 轴负向迎头射向该原子,使它发生共振吸收。在 激光频率保持不变的条件下,为了使该原子能通过一次接着一次的共振吸收而减速 至零,必须相应地改变原子能 级,为此可让该原子通过以非均匀磁场 B( z ) ,实现原子的磁光俘获,如图 3 所示,由于处于磁场中的原子与该磁场 会发生互相作用, 从而改变原子的激发态能量 (见图 2) , 当磁感应强度为 B 时, 原来能量为 E 的能级将变为 E ? ?E , 其中 ?E ? ? B , ? 是已知常量,试求磁感应强度 B 随 z 变化的关系式。 4.设质量为 m ? 1.0 ?10?26 kg 的锂原子初速度 v0 ? 1.2 ?103 m / s , 静止时的共振吸收频率为 v0 ? 4.5 ?1014 Hz , 第一 激发态的平均寿命 ? ? 5.3 ? 10?8 s ,为使所考察的原子按 3 中所描述的过程速度减至零,原子通过的磁场区域应有多 长?
第一激发态

v0

v0+

ΔE h

激光

基态

B=0 图1

B≠0 图2

L 图3 z

19。 (29J8)
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