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山东省淄博市淄川第一中学2015-2016学年高一数学下学期第三次月考试题(新)


高 2015 级第二学期模块考试 数学试卷
一.选择题,每题 5 分,共 12 题。 1. 设全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7,8? ,集合 A ? ?1,2,3,5? , B ? ?2, 4,6? ,则 B ? C U A ? A.

?2?

B.

?4, 6?

C. ?1

,3,5?

D.

?4,6,7,8?

2.函数 f ? x ? ? A.

x ? x ? 1? ? ln ? ? x ? 的定义域为
B.

? x x ? 0?
3 5

? x x ? ?1? ? ?0?

C.

? x x ? ?1?

D.

? x x ? ?1?

3.角 ? 的终边经过点(3,4) ,则 A. B.

4 5

sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ? 1 C. 7 D. 7

4. 已知向量 a=(1,k),b=(2,2),且 a-b 与 b 垂直,那么 k 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 已知 ? , ? 是两个不同的平面, m, n 是两条不同的直线,则下列命题中正确的是 A.若 m / / n, m ? ? , 则n / / ? C.若 m ? ? , m ? ? , 则? / / ? B. 若 m / /? , ? ? ? ? n, 则m / / n D. 若 m ? ? , ? ? ? , 则m / /?

6. 设 a ? log0.3 2, b ? 20.3 , c ? 0.30.4 ,则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? a ? b 7. 阅读右侧的算法框图,输出的结果 S 的值为 A. B.0 C. D. ? D. c ? b ? a

3 2

3
3 2

8.

直线y ? k ( x ? 1)与圆x 2 ? y 2 ? 2 y ? 2 ? 0的位置关系是()
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上皆有可能

1

9.某次实验中测得 ? x, y ? 的四组数值如右图所示, 若根据该表的回归方程 $ y ? ?5x ? 126.5 , 则 m 的值为 A. 39 B. 40 C.41 D.42

10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.3 B. 2 2 C. D.1 11. 已知函数 f ? x ? ? Asin ??x ? ? ? (其中 A ? 0, ? ? 0, ? ? 则 f ? x ? 的解析式为 A. f ? x ? ? 2sin ? x ?

2

?
2

)的部分图象如图所示,

? ?

??

?? ? ? ,B. f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? 3? 6? ?

C. f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

?? ? ? ,D. f ? x ? ? 2sin ? 4 x ? ? 6? 6? ?

12. 已知函数 f(x ) ? ?

? ? x ,x ? 1
2 ? ?x ? 2mx ? 4m , x ? 1

,若存在实数 b, 使得关于 x 的方程 f(x)=b

有三个不同的根,则 m 的取值范围是

0) ? ?) A. R B. ( - ?, C.(1, 二.填空题,每题 5 分,共 4 题。
13. 圆x 2 ?

0) (1, ? ?) D.( - ?, U
.

y 2 ? 1 ? 0上的点到直线 x ? y ? 2 ? 0的最大距离为

14. 高一级部有男同学 810 人, 女同学 540 人, 若用分层抽样的方法从全体同学中抽取一个 容量为 200 的样本,则抽取女同学的人数为__________. 15. 已知向量 m =(2,1) ,向量 n =(4, a)a ? R ,若 m // n ,则实数 a 的值为 16.在区间 ? ?

??

?

??

?

? ? ?? 上随机取一个数 x,则 sin x ? cos x ? ?1, 2 ? 的概率是___________ , ? ? ? 6 2? ?

三.解答题 17.(本题 10 分)为选拔选手参加“中国谜语大会” ,某中学举行了一次“谜语大赛”活动。 为了了解本次竞赛学生的成绩情况, 从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数, 满分为 100 分)作为样本进行统计。按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)的分组

2

作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50,60),[90,100) 的数据)。 (I)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x,y 的值;

(II)分数在[80,90)的学生中,男生有 2 人,现从该组抽取三人“座谈” ,写出基本事 件空间并求至少有两名女生的概率。

18.(本题 12 分)已知 f(x ) ? cos (1)求 f(x)的周期和单调增区间; (2)若 f(x)图像向左平移

2

x ? 2 sin x cos x ? sin 2 x ,

? ? ? 得到函数 g(x)的图像,求 g(x)在[- , ]上的取值范围。 8 6 3

19. (本题 12 分)平面向量内有向量 OA 直线 OP 上的一个动点. (1)当 MA

1),OP ? (2, ? (1, 7),OB ? (5, 1),点 M 为

? MB 取最小值时,求 OM 的坐标;

(2)在点 M 满足(1)的条件下,求 ?AMB 的余弦值.

20. (本题 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为菱形,E 为棱 PB 的中点, O 为 AC 与 BD 的交点,. (Ⅰ)证明:PD//平面 EAC (Ⅱ)证明:平面 EAC⊥平面 PBD;

3

21. (本题 12 分)已知直线 2x-y+m=0 和圆 O:x +y =5, (1) m 为何值时,没有公共点; (2)m 为何值时,截得的弦长为 2; (3)若直线和圆交于 A、B 两点,此时 OA ? OB,求 m 的值.

2

2

22. (本题 12 分)已知函数f(x ) ? a ? (1)若该函数为奇函数,求 a; (2)判断函数的单调性并证明;

2 , 2 ?1
x

(3)若 f(x)>1-x 在 0, ? ? 上恒成立,求 a 的取值范围。

?

?

4

高 2015 级第二学期模块考试 数学答案 一选择题 BCCBCB BACDBD 二填空题 13.2 14.80 三解答题

15.2

16.3/4

17.

18.

??????????.3 分



??????????.4 分



,得

即函数的单调递增区间为 (2)由题意得 ,

?????????.6 分 ??????????8 分

5

,即函数值域为 19.

。??????????.12 分

20. 证明;(1)

因为 ABCD 为菱形, 所以 O 为线段 BD 中点, E 为棱 PB 的中点, OE//PD, OE 平面 EAC, PD 平面 EAC,

PD//平面 EAC。 (2) ABCD 为菱形 AC⊥BD PD⊥底面 ABCD AC 平面 ABCD PD⊥AC PD BD=D

AC⊥平面 PBD AC 平面 EAC 平面 PBD⊥平面 EAC 21. (1)m<-5 或 m>5; (2)
6

(3) 22. (1) (2)略 (3)a>2

7


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