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1.2. 函数及其表示 习题课 学案(人教A版必修一)


课题:1.2 函数及其表示 (习题课)
一、三维目标: 知识与技能:对函数 f ( x) 记号的理解与运用,会根据条件求函数的解析式,理解函数的三 种表 示法及其简单应用,掌握函数的图像及其简单应用。 过程与方法:通过本节内容的学习,使学生加深对函数及其应用的理解、初步体会学习函数 的方法。 情感态度与价值观:激发学习兴趣,培养学生合作探究学习的能力。 二、学习重、难点

: 重点:函数 f ( x) 记号的理解与运用,会根据条件求函数的解析式,掌握函数的图像及 应用。 难点:函数的图像及其应用。 三、知识链接:1、函数的概念 : 2、函数的三种表示方法: 四、学法指导:回顾前几节函数知识的内容,认真学习导学案中的例题,灵活运用函数知识 解 决问题,并注意方法规律总结。 五、学习过程: A1. 函数 f ( x) 记号的理解与运用: 已知函数 f ( x) =4x+3,g(x)=x ,求 f[4] g[6].,f[g(x)],g[f(x)]。
2

B2.解析式法及应用:例 1 求函数的解析式: 2 (1)已知 f(2x+1)=x +1,求 f(x); t-1 t-1 2 解:(1)设 t=2x+1,则 x= , ∴f(t)=( ) +1. 2 2 x-1 2 从而 f(x)=( ) +1. 2 1 x (2)已知 f( )= ,求 f(x). x 1-x2 1 1 1 x 解法一:设 t= , 则 x= (t≠0),代入 f( )= , x t x 1-x2 1 得 f(t)= = 2 , 1 2 t -1 1-( )

t

t

故 f(x)=

x (x≠0). x2-1

t

1

x 1 x 解法二:∵f( )= = , x 1-x2 1 2 ( ) -1 x

∴f(x)=

x (x≠0). x2-1

(3)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x); 解:设 f(x)=ax+b(a≠0), 则 3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17, ∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7. (4)已知 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f ( ) ? 3x ,求 f ( x) . 1 解:2f(x)+f( )=3x①,

1 x

x

1 1 3 把①中的 x 换成 ,得 2f( )+f(x)= ②,

x

x

x

3 1 ①×2-②得 3f(x)=6x- ,∴f(x)=2x- .

x

x

方法总结:第(1)题用代入法;第(2)题用配凑法;第(3)题已知一次函数,可用待定系 数法;第(4)题用方程组法。 A3 列表法及应用 【例 2】 某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位:百公斤)如表所示: 月份 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 零售量 y 81 84 45 46 9 5 6 15 94 161 144 123 则零售量是否为月份的函数?为什么?

B4 图象法及应用 【例 3】 作出下列函数的图象:(1)y=1+x(x∈Z);

(2)y=x2-2x(x∈[0,3))

【例 4】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的 行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是 ( )

解析:因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速,s 随 t 的变化是先慢、再快、到匀速、 最后慢,故 A 图比较适合题意,故答案选 A.

C5. 函数应用问题: C【例 5】例. 中山移动公司开展了两种通讯业务: “全球通” ,月租 50 元,每通话 1 分钟, 付费 0.4 元; “神州行”不缴月租,每通话 1 分钟,付费 0.6 元. 若一个月内通话 x 分钟, 两种通讯方式的费用分别为 y1 , y2 (元). Ⅰ.写出 y1 , y2 与 x 之间的函数关系式? Ⅱ.一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同? Ⅲ.若某人预计一个月内使用话费 200 元,应选择哪种通讯方式?

六、达标检测: 一、选择题 1-x 1 A1.若 f(1-2x)= 2 (x≠0),那么 f( )等于 x 2 A.1 B.3 C.15 D.30 B2.已知 f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则 f(x)= A.3x+2 B.3x-2 C.2x+3 D.2x-3 |x| B3.函数 y=x+ 的图象为 ( )
2

(

)

(

)

x

C4.如下图所示的四个容器高度都相同.将水 从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中, 注满为止. 用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系, 其中不正确 的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

C5.水池有 2 个进水口,1 个出水口,每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示.某天 0 点 到 6 点,该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)。

给出以下三个诊断: ①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水; ③4 点到 6 点不进水不出水. 其中一定正确的论断是 A.① B.①② C.①③ D.①②③ 二、填空题 A6.已知函数 f(x)=x+b,若 f(2)=8,则 f(0)=________. B7. 已知一次函数 f(x), 且 f[f(x)]=16x-25, 则 f(x)=________. B8.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出 则 f[g(1)]的值为__________; 当 g[f(x)]=2 时, x=__________. 三、解答题 B9 (1)已知 f(x+1)= x 2 +x-1,求 f(2)和 f(x). (2) 若 f ( x ? 1 ) ? x ? 2 x ,求 f ( x)
王新敞
奎屯 新疆

(

)

x f(x) x g(x)

1 2 1 3

2 1 2 2

3 1 3 1

B10.作出下列函数的图象: 1 (1)y= ,x>1;

x

(2)y=x -4x+3,x∈[1,3].

2

创新题型 C11.设 f(x)是定义在 R 上的函数,且满足 f(0)=1,并且对任意实数 x,y,有 f(x-y)= f(x)-y(2x-y+1),求 f(x)的解析式。

七、学习小结: 八、课后反思:

§1.2 函数及其表示习题课的答案 例 2、解:是函数,因为对于集合{1,2,?,12}中任一个值,由表可知 y 都有唯一确定的 值与它对应,所以由它可确定为 y 是 t 的函数。 例 3、解:(1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线 y=1+x 上,如下图(1); (2)因为 0≤x<3,所以这个函数的图象是抛物线 y=x2-2x 介于 0≤x<3 之间的一部分,如 图(2);

达标检测: 一、选择题: 1-t 1、C 解法一:令 1-2x=t, 则 x= (t≠1), 2 4 1 ∴f(t)= ∴f( )=16-1=15. 2-1, (1-t) 2 1 2 1-( ) 4 1 1 1 解法二:令 1-2x= ,得 x= , ∴f( )= =15. 2 4 2 1 2 ( ) 4 2、B 解析:设 f(x)=kx+b(k≠0), ∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1, ∴?
? ?k-b=5 ?k+b=1 ?

,∴?

? ?k=3 ?b=-2 ?



∴f(x)=3x-2.

?x+1 (x>0) |x| ? 3、C,y=x+ =? x ? (x<0) ?x-1 4、A 解析:对于一个选择题而言,求出每一幅图中水面的高度 h 和时间 t 之间的函数解析 式既无必要也不可能,因此可结合相应的两幅图作定性分析,即充分利用数形结合思想. 对于第一幅图,不难得知水面高度的增加应是均匀的,因此不正确; 对于第二幅图,随着时间的增加,越往上,增加同一个高度,需要的水越多,因此趋势 愈加平缓,因此正确;同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的. 故只有第一幅图不正确,因此选 A. 5、A 解析:由图甲、乙可看出,如果进水口与出水口同时打开,每个进水口的速度为出水 1 口速度的一半,即 v 进水= v 出水.由图丙可看出在 0 点到 3 点之间蓄水量以速度 2 匀速增加, 2 所以在此时间段内一定是两个进水口均打开,出水口关闭,故①正确;在 3 点到 4 点之间蓄 水量以速度 1 匀速减少,所以在此时间段内一定是一个进水口打开,出水口打开,故②不正 确; 在 4 点到 6 点之间蓄水量不变, 所以在此时间段内一定是两个进水口打开, 出水口打开, 故③不正确. 综上所述,论断仅有①正确. 二、填空题: 6、6;解析:∵f(2)=8,∴2+b=8,∴b=6. ∴f(x)=x+6.∴f(0)=6. 25 7、4x-5 或-4x+ ;解析:(待定系数法)设 y=kx+b(k≠0) 3

?k =16 ? 由 f[f(x)]=k(kx+b)+b=k x+kb+b=16x-25 得? ?kb+b=-25 ?
2

2

25 解得 k=4,b=-5,或 k=-4,b= 3 8、1,1。 三、解答题: 2 9、 (1)令 x=1,得 f(2)=1 +1-1=1,令 x+1=t,则 x=t-1, 2 2 ∴f(t)=(t-1) +(t-1)-1=t -t-1, 2 从而 f(x)=x -x-1. (2) 10、解:(1)当 x=1 时,y=1,所画函数图象如图 1 所示; 2 2 (2)y=x -4x+3=(x-2) -1, 且 x=1,3 时,y=0; 当 x=2 时,y=-1, 所画函数图象如图 2 所示.

11、解:因为对任意实数 x,y,有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 所以令 y=x, 有 f(0)=f(x)-x(2x-x+1), 即 f(0)=f(x)-x(x+1). 又 f(0)=1, 2 ∴f(x)=x(x+1)+1=x +x+1.


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