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2014~2015学年度第一学期期末武汉市部分学校高中一年级调研测试数学(word含答案)


2014~2015 学年度第一学期期末 武汉市部分学校高中一年级调研测试

数学试卷
武汉市教育科学研究院命制 2015.1.29

说明:本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题。第Ⅰ 卷为 1 至 2 页,第Ⅱ卷为 3 至 4 页。本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意:请考生用钢笔或黑

色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案写在答题卡相 应的位置上。

第Ⅰ卷

(选择题 共 50 分)

一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每个小题列出的四个选项中,有 一项是满足题目要求的。 1. 已知全集 U=R, 0, 1} 则正确表示集合 M= {-1, 和 N= x x ? x ? 0? 关系的韦恩 (Venn)
2

?

图是

A.

B.

C.

D.

2. 已知角 ? 的终边经过点 (?4,3) ,则 cos ? = A.

4 5

B.

3 5
?2 , x ? 0
x

C. ?

3 5

D. ?

4 5

3. 已知函数 f ( x) ? ?

?log 3 x, x ? 0

,则 , f ( f ( )) = D. ?

1 9

A. 4

B.

1 4

C.-4

1 4

4. 设向量 a,b 满足 a ? b ? 10, a ? b ? 6 ,则 a b = A.1 B. 2 C.3 D.5

高一年级数学试卷

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5. 已知函数 f ( x) ? A. (0,1)

6 ? log 2 x ,在下列区间中,包含 f ( x) 零点的区间是 x
C. (2, 4) D. (4, ??)

B. (1,2)

6.在下列向量组中,可以把向量 a ? (3, 2) 表示出来的是 A. e1 ? (0,0), e2 ? (1, 2) C. e1 ? (3,5), e2 ? (6,10) B. e1 ? (?1,2), e2 ? (5, ?2) D. e1 ? (2, ?3), e2 ? ( ?2,3)

7.设 a ? sin 33 , b ? cos55 , c ? tan 35 ,则 A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b

8.在同一直角坐标系中,函数 f ( x) ? xa ( x ? 0), g ( x) ? loga x 的图象可能是

9.已知 ?ABC 和点 M 满足 2 MA ? MB ? MC ? 0 .若存在实 m 使得 AB ? AC ? mAM 成 立,则 m = A.2 B.3 C.4 D.5

10.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条 件下,可食用率 与加工时间 (单位:分钟)满足的函数关系 ( 、 、

是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加 工时间为( A. B. C. D. 分钟 分钟 分钟 分钟 )

高一年级数学试卷

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第Ⅱ卷

(非选择题 共 100 分)

二、 填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案填在答题卡 对 应 题号 的位 ... . . .. 置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。 11.函数 f ( x) ? 2sin( x ?

1 2

?
6

) 的最小正周期是________.

12. (

16 ? 3 5 4 ) 4 ? log 3 ? log 3 =________. 81 4 5

13. 设全集 U ? A

B ? ? x ? N * lg x ? 1? , ( B mm 若A C U ) ?

?

n ?2 ? n 1 ,

? 0 1 , 2 3 ,4

?,

则集合 B=________. 14.函数 y ?

1 的定义域为___________. log 2 ( x ? 2)

15 . 向 量 a, b, c 在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 . 若 c ? ?a ? ?b(?, ? ? R) , 则

? =_________. ?

b

a

c

三、 解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 已知

tan 2 ? 1 ? ? ,? ? ( , ? ) 1 ? 2 tan ? 3 2

(Ⅰ)求 tan ? 的值; (Ⅱ)求

sin ? ? 2 cos ? 的值. 5cos ? ? sin ?

17(本小题满分 12 分)

在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A(?1, ?2), B(2,3), C(?2, ?1) (Ⅰ)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; (Ⅱ)设实数 t 满足 ( AB ? tOC) OC ? 0 ,求 t 的值. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ?

1 2 ?1
x

(Ⅰ)求证:无论 a 为何实数, f ( x) 总为增函数;
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(Ⅱ)若 f ( x) 为奇函数,求 f ( x) 的值域. 19.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(?? ? ? ? 0) , y ? f ( x) 图象的一条对称轴是 x ? (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的单调增区间; (Ⅱ)画出函数 y ? f ( x) 在区间 ? 0, ? ? 上的图象.

?
8

20.(本小题满分 13 分) 甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种(生产条件要求 1 ? x ? 10 ), 每一小时可获得的利润 是 100(5 x ? 1 ? ) 元 (Ⅰ)要使生产该产品 2 小时获得的利润为 3000 元,求 x 的值; (Ⅱ)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此 最大利润.

3 x

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 1(a, b为实数), x ? R , F ( x) ? ?

? f ( x), x ? 0, ?? f ( x), x ? 0.

(Ⅰ)若 f (?1) ? 0 ,且函数 f ( x) 的值域为 ? 0, ?? ? ,求 F ( x) 的解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当 x ? ? ?2, 2 ? 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取 值范围; (Ⅲ)设 mn ? 0, m ? n ? 0, a ? 0 ,且 f ( x) 为偶函数,判断 F (m) ? F (n) 能否大于零?请 说明理由.

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