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2011几何证明选讲-四点共圆-高考题汇总


1.(2011· 全国新课标文)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,D,E 分别为 ?ABC 的边 AB,AC 上的点,且不与 ?ABC 的顶点重合.已知 AE 的长为 m, AC 的长为 n,AD,AB 的长是关于 x 的方程 x ? 14 x ? mn ? 0 的两个根.
2

(I)证明:C,B,D,E 四点共圆; (II)若 ?A ? 90? ,且 m ? 4, n ? 6, 求 C,B,D,E 所在圆的半径.

2.(2011· 辽宁理)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,A,B,C,D 四点在同一圆上,AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点,且 EC=ED. (I)证明:CD//AB; (II)延长 CD 到 F,延长 DC 到 G,使得 EF=EG, 证明:A,B,G,F 四点共圆.

3.(2011 江苏)选修 4-1:几何证明选讲(本小题满分 10 分) 如图,圆 O1 与圆 O2 内切于点 A ,其半径分别为 r1 与 r2 (r ? r2 ) , 1 圆 O1 的弦 AB 交圆 O2 于点 C ( O1 不在 AB 上) , 求证: AB : AC 为定值。

第21-A图

1

8.(2011 陕西理) (10 分) (几何证明选做题)如图,

?B ? ?D, AE ? BC, ?ACD ? 90? ,且
AB ? 6, AC ? 4, AD ? 12 ,则 BE ?
答案 4 2

9.(2011 湖南理 1)如图 2,A,E 是半圆周上的两个三等分点,直径 BC=4, AD⊥BC,垂足为 D,BE 与 AD 相交与点 F,则 AF 的长为 。

2 3 【答案】 3

10.(2011 广东理) (几何证明选讲)如图 4,过圆 O 外一点 p 分别作圆的切线和割线交圆于 A , B ,且 PB =7, C 是圆上一点 使得 BC =5,∠ BAC =∠ APB , 则 AB = 【答案】 35 。

2



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