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高三立体几何复习建议(文数)


高三立体几何复习建议(文科) 高三立体几何复习建议(文科)
张向婷 一、 2010 考试说明 考 空间立体几何 试 内 容 要求层次 A 柱、锥、台球及其简单组合体 三视图 斜二侧法画简单空间图形的直观图 球、棱柱、棱锥的表面积和体积 点、直线、平面 间的位置关系 空间线、面的位置关系 公理 1、公理 2、公理 3、公理 4、等角定理 线、面平行或垂直的判定 线、面平行或垂直的性质 √ √ √ √ √ √ √ √ B C

与 09 考试说明对比: (1)降低要求:柱锥球表面积、体积 C→B; (2)提高要求:斜二侧画法 A→B; (3)新增要求:台体、三视图 (4) 减少要求:角、距离. 二、近三年北京文科高考题分析: 北京文科高考题分析: 文科高考题分析 (2010 文 5)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体 的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几 何体的俯视图为( )C

A

B

C

D

(2010 文 8)如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 2,动点 E , F 在棱 A1 B1 上,点 Q 是 棱 CD 的中点,动点 P 在棱 AD 上.若 EF = 1 , DP = x , A1 E = y ( x, y 大于零) ,则三 棱锥 P ? EFQ 的体积( A.与 x, y 都有关 B.与 x, y 都无关 C.与 x 有关,与 y 无关 )C

D.与 y 有关,与 x 无关 (2010 文 17)如图, 正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直. EF // AC ,

AB = 2 , CE = EF = 1.
(Ⅰ)求证: AF // 平面 BDE ; (Ⅱ)求证: CF ⊥ 平面 BDE .

(2009 文 16)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方 形, PD ⊥ 底面ABCD ,点 E 在棱 PB 上. (Ⅰ)求证:平面 AEC ⊥ 平面PDB ; (Ⅱ)当 PD =

2 AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与

平面 PDB 所成的角的大小.

(2008 文 8)如图,动点 P 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的对角线 BD1 上,过点 P 作垂直于 平面 BB1 D1 D 的直线, 与正方体表面相交于 M ,N . BP = x , 设 MN = y , 则函数 y = f ( x) 的图象大致是( D1 A1 D M A B B1 P N C1 )B y y y y

C

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.
o

x

(2008 文 16) 如图, 在三棱锥 P ? ABC 中, AC = BC = 2 , ACB = 90 ,AP = BP = AB , ∠ P PC ⊥ AC . (Ⅰ)求证: PC ⊥ AB ; (Ⅱ)求二面角 B ? AP ? C 的大小. A B C (2007 文 7)平面 α ∥平面 β 的一个充分条件是( A.存在一条直线 α,a ∥α,a ∥ β B.存在一条直线 a,a ? α,a ∥ β C.存在两条平行直线 a,b,a ? α,b ? β,a ∥ β,b ∥α D.存在两条异面直线 a,b,a ? α,a ∥ β,b ∥α )D

(2007 文 17)17.如图,在 Rt△ AOB 中, ∠OAB =

π ,斜边 AB = 4 . Rt△ AOC 可以 6
A

通 过 Rt△ AOB 以 直 线 AO 为 轴 旋 转 得 到 , 且 二 面 角 B ? AO ? C 的直二面角. D 是 AB 的中点. (I)求证:平面 COD ⊥ 平面 AOB ; (II)求异面直线 AO 与 CD 所成角的大小.

D

O C

B

规律分析: 规律分析: 1.总体稳定,稳中求新,难度适中(以中、低档题为主) ,分值 18-23 左右; 2.考点集中:点线面位置关系的判定与证明、三视图、表面积、体积、与其他知识结合等. 3.空间图形要注意典型图形也要关注不规则图形。

三、学生现状及教学对策: 学生现状及教学对策: 1.学生目前状况:关于立体几何知识只有零散的、模糊的记忆;对于基本方法多数同学在 高一时掌握得不是很理想;空间想象能力较差。 2.教学对策: (1)适当调整顺序,全面复习知识点,并能使学生构建知识体系; (2)教学的重点应放在线面位置关系(平行、垂直) ,使学生掌握通解通法,学会准确地使 用数学语言表述几何对象的位置关系,并能解决一些简单的推理论证及应用问题; (3)关注空间想象能力差导致立体几何学习效果不佳的学生,可通过识图、作图等方式帮 助他们逐步提高空间想象能力; (4)引导学生勤动手、勤动脑,并定期通过作业、考试、课堂小测等形式进行反馈。 复习建议:重视基础, 四、复习建议:重视基础,强调落实 (一)重视知识体系构建,关注细节: 知识体系构建,关注细节: 位置关系的判定与证明: 位置关系的判定与证明 线线平行 线面平行 面面平行

线线垂直

线面垂直

面面垂直

*准确记忆定义、定理的条件与结论; *改变条件、构造命题、判断真假; *正确利用定理进行推理证明, 掌握每种位置关系的常见证明方法, 并能够理解它们之间 的关系; *适当归纳、补充平面几何知识。

1.(2010 湖北文 4)用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线, y 表示平面,给出下列命题: ①若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ; ③若 a ∥ y , b ∥ y ,则 a ∥ b ; 其中正确的是( A. ①② )C B. ②③ C. ①④ D.③④ ②若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ⊥ c ; ④若 a ⊥ y , b ⊥ y ,则 a ∥ b .

2.(2009 福建文数 10)设 m, n 是平面 α 内的两条不同直线;l1 , l2 是平面 β 内的两条相交直 线,则 α // β 的一个充分而不必要条件是( A. m // β 且l1 // α C. m // β 且n // β B. m // l1且n // l2 D. m // β 且n // l2 )B

3.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱线长为 1,线段 B1 D1 上 有两个动点 E,F,且 EF = A. AC ⊥ BE B. EF // 平面 ABCD C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D. ?AEF的面积与?BEF的面积相等

1 ,则下列结论中错误的是( )D 2

P
4.四边形 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,

M 是 PC 的中点.在 DM 上取一点 G ,过 G 和 AP 作平面交
平面 BDM 于 GH . 求证: AP // GH .

M D H A B
E M F C D B A
A1 D C1

G C

5.如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂 直, AB = 2 , AF =1, M 是线段 EF 的中点 (Ⅰ)求证 AM // 平面 BDE ; (Ⅱ)求证 AM ⊥平面 BDF ;
新疆 王新敞
奎屯

6. (2010 辽宁文数 19)如图,棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧面

BCC1 B1 是菱形, B1C ⊥ A1 B
(Ⅰ)证明:平面 AB1C ⊥ 平面 A1 BC1 ; (Ⅱ)设 D 是 A1C1 上的点,且 A1 B // 平面 B1CD ,求 A1 D : DC1 的值.(1:1)
A

B1

C

B

7.(2010 山东文数 20)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形, MA ⊥ 平面

ABCD , PD // MA , E 、 G 、 F 分别为 MB 、 PB 、 PC 的中点,且 AD = PD = 2 MA .
(I)求证:平面 EFG ⊥ 平面 PDC ; (II)求三棱锥 P ? MAB 与四棱锥 P ? ABCD 的体积之比. (1:4)
M D E G C P

F

(二)重视学生空间想象能力的培养: 重视学生空间想象能力的培养: 空间想象能力的培养 B A (1)关注学生识图、作图能力; (2)注意突出典型图形,同时又要注意多注不规则的空间几何体,增强应变能力。 8.(07 年山东3题)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )D

①正方形

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥

A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 9.(2010 辽宁文数 16)如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗 线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为 __________. 2 3

10.(2010 安徽文数 19)如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是 正 方 形 ,

AB = 2 EF = 2, EF // AB, EF ⊥ FB, ∠BFC = 90o
D

E

F

BF = FC , H 为 BC 的中点,
(Ⅰ)求证: FH // 平面 EDB ; (Ⅱ)求证: AC ⊥平面 EDB ; (Ⅲ)求四面体 B ? DEF 的体积;(

C
H

A

B

1 ) 3

(三)探索性问题: 探索性问题: 探索性问题主要有:条件探索型,结论探索型,存在探索型. , 11.(2007 宁夏)如图, A B,C,D 为空间四点.在

D

△ ABC 中,AB = 2 ,AC = BC = 2 . 等边三角形 ADB
以 AB 为轴运动. (Ⅰ)当平面 ADB ⊥ 平面 ABC 时,求 CD ;(2) (Ⅱ)当 △ ADB 转动时,是否总有 AB ⊥ CD ?证明 你的结论.

A B C

12. 如图 1,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ⊥ 平面 ABC , AC ⊥ BC , D 为侧棱 PC 上一点, 它的正(主)视图和侧(左)视图如图 2 所示. (Ⅰ)证明: AD ⊥ 平面 PBC ; (Ⅱ)求三棱锥 D ? ABC 的体积; (Ⅲ)在 ∠ACB 的平分线上确定一点 Q ,使得 PQ // 平面 ABD ,并求此时 PQ 的长. (4 2 ) P
2 2
2

D

4

2 2

2 4 侧(左)视图 图2

A

C

4 正(主)视图

图1

B

(四)适当关注知识的交汇点:立体几何与概率、解析几何、函数等知识间的联系 适当关注知识的交汇点: 交汇点 13.(06 北京卷理 4)平面 α 的斜线 AB 交 α 于点 B ,过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直,且 交 α 于点 C ,则动点 C 的轨迹是( (A)一条直线 (C)一个椭圆
'



(B)一个圆 (D)双曲线的一支

14.边长为 a 的正三角形 ?A BC 在平面 α 内,直线 DE // BC ,分别交 A' B, A'C 于 D, E 两 点, DE 将 ?A' DE 折起, 沿 使之与平面 α 垂直, A' 点移到了 A 点, D, E 在何处时, A 问 点 到 BC 边的距离最短?最短距离是多少? (五)注重解题的表述与书写的规范性 (六)关注新旧课标变化 1.空间几何体的性质、分类弱化处理

2.充分重视三视图.



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