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高中数学必修2第一章1-1-1课件


第一章

空间几何体

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第一章

空间几何体

1.1

空间几何体的结构

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第一章

空间几何体

1.1.1
<

br />柱、锥、台、球的结构 特征

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空间几何体

阅读教材P2-6,回答下列问题: 1.(1)只考虑物体占有空间部分的 体. 所围成的几何 体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ; 相 邻 两 个面的公共边叫做多面体的 棱 ;棱和棱的公共点叫做 (2)多面体是由若干个 平面多边形

形状和大小


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而不考虑其它因素,则这个空间部分叫做一个空间几何

多面体的顶点.

第一章

空间几何体

(3)我们把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线 旋转所形成的封闭几何体,叫做 旋转体 .这条 定 直线叫

做旋转体的
四边形




互相平行 ,其余 各 面都是
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2.一般地:有两个面

,并且相邻两个四边形的公共边 互相平行 , 互相平行 的 两 个 平

这些面围成的几何体叫做棱柱.

面叫做棱柱的底面,其余各面叫做侧面;相邻两个侧面的

公共边叫做侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做顶点,底面
是n边形的棱柱叫做n棱柱.我们可以用表示底面各顶点的 字母来表示棱柱.

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空间几何体

3.一般地:有一个面是多边形,其余各面是 有一个公共顶点的三角形 ,这些面围成的几何体叫做棱

锥;多边形面叫做棱锥的底面;其余各面叫做侧面;相邻
侧面的公共边叫做侧棱,各侧面的公共顶点叫做顶点,底 面是n边形的棱锥叫做n棱锥,其中三棱锥又常叫做 四面体 ,我们可以用顶点和底面各顶点来表示棱锥. 4.用一个 平行 于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与
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截面间的部分叫做棱台,截面叫做棱台的上底面,棱锥的
底面叫做棱台的下底面.棱锥的侧棱被截后余下的部分为 棱台的侧棱.

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空间几何体

5.以

矩形

的一边所在直线为旋转轴,其余三边

旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱,旋转轴叫做圆

, 垂直于轴的边 旋转而成的圆面叫做圆 平行于轴的边 柱的底面, 旋转而成的曲面叫做圆 柱的
轴 柱的侧面,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做 圆柱侧面的母线,圆柱可用表示它轴的字母表示.

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空间几何体

6.以

直角三角形

的一条

直角

边所在直

线为旋转轴,其余两边旋转所形成的曲面所围成的旋转体

叫做圆锥.圆锥常用表示它轴的字母来表示.
7.用 平行 于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与 截面间的部分叫做圆台,截面叫做圆台的上底面,圆锥的 底面叫做圆台的下底面,圆锥的母线被截后余下的部分叫 做圆台的母线. 柱体 ; 圆 锥 和 棱 锥 统 称 为 圆柱和棱柱统称为 锥体 台体 ;棱台和圆台统称为 .
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空间几何体

演示文稿

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后 等

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空间几何体

8.以半圆的

直径

所在直线为轴,旋转一周,所 半圆的圆心 叫
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形成的旋转体叫做球体,简称 球 ,

球心,

半圆的半径

叫做球的半径, 半圆的直径

叫做球的直径.球常用表示球心的字母来表示.

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本节学习重点:柱、锥、台、球的概念与结构特征. 本节学习难点:棱柱及台体的结构特征.

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1.不能把棱柱理解成“有两个面是互相平行且全等的 多边形,其余各面都是平行四边形的多面体.”如图所示, 底面△ABC 与△A1B1C1 是平行且全等的多边形, 其余各面都 是平行四边形,显然这个多面体不是棱柱,所以定义中强调 “其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互 .............. 相平行 ”. ...

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空间几何体

2.理解棱锥定义时,注意“有公共顶点”这一重要条 件,否则就不是棱锥了.

如图是由三棱锥 M -PBC和四棱锥P-ABCD拼合而成
的几何体.显然它符合“有一个面是多边形,其余各面都 是三角形的要求”,但它不是棱锥.
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空间几何体

3 .下面两个图形中的几何体都不是棱台,图 (1) 中, 截面 A1B1C1D1 与底面虽然平行,但各侧棱 AA1 , BB1 , CC1 ,

DD1 延长后不能相交于一点;图 (2) 中显然各侧棱延长后能
交于一点,即原几何体为棱锥,但截面 A1B1C1D1 与底面 ABCD不平行.
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空间几何体

4.①球面也可以看作空间中到定点的距离等于定长的 点的集合.

②球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆;被
不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆. 球半径为R,则d2=R2-r2. 5.圆台可看作直角梯形以其垂直于两底的腰所在直线 ③球小圆的圆心 O′ ,球心 O , |OO′| = d ,球小圆半径 r ,
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为旋转轴,其余三边旋转所形成的曲面所围成的旋转体.
6.用运动变化的观点来认识柱、锥、台之间的关系:

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[例1]
[ 分析 ] 旋转.

直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体
概念辨析题要紧扣定义,抓准差别进行判断,
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是否一定是圆锥. 圆锥定义中要求以直角三角形的一条直角边所在直线为轴

[ 解析 ]

不一定,当绕其直角边旋转时形成圆锥,当

绕其斜边旋转时形成同底的两个圆锥.

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空间几何体

矩形 ABCD 中, AB = 4 , AD = 2 ,分别以 AB 、 AD 所在
直线为轴旋转所形成的圆柱相同吗?________. [答案] 不相同 [ 解析 ] 以 AB 为轴旋转形成的圆柱底面半径为 2 ,以 AD为轴旋转所形成圆柱的底面半径为4.
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空间几何体

[例2] 将下列几何体按结构特征分类填空 ①课本 ②篮球 ③量筒 ④三棱镜 ⑤金字塔 ⑧羽毛球 ⑥滤纸卷成漏斗 ⑦量杯
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(1)棱柱结构特征的有:________________;
(2)圆柱结构特征的有:__________________; (3)棱锥结构特征的有:________________; (4)圆锥结构特征的有:________________; (5)球体结构特征的有:________________;

(6)其它结构特征的有:________________.

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[ 解析 ] ⑧

(1)①④

(2)③

(3)⑤

(4)⑥

(5)②

(6)⑦

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空间几何体

[例3]
个顶点?

指出所给三个几何图形的底面、侧面、顶点、
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棱,并指出它们分别由几个面围成,各有多少条棱?多少

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空间几何体

[解析]

图 (1) 中 , 底 面 A1C1 、 AC 、 侧 面 A1B1BA 、

B1C1CB 、 C1D1DC 、 DD1A1A 共有 6 个面;顶点 A1 、 B1? 共 8

个;棱A1B1、B1C1、AA1、BB1?共12条.
图(2)中,底面ABCD、侧面SAB、SBC、SCD、SDA共5 个面,顶点S及底面四边形的顶点A、B、C、D共5个. 侧棱SA、SB、SC、SD及底面多边形的各边共8条棱. 图 (3) 中 , 上 、 下 底 面 A1C1 及 AC 、 侧 面 ABB1A1 、
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BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1共6个面,顶点A、B、A1、B1?
共8个,棱AA1、AB、A1B1?共12条.

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空间几何体

[例4]

如图,过BC的截面截去长方体的一角,截后剩
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余几何体中,A′B′=D′C′,问剩余的几何体是不是棱柱?

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空间几何体

[ 解析 ]

选择平面 ABB′A′ 与平面 DCC′D′ 为两个平行平

面,则它符合棱柱的结构特征,故它是四棱柱 ABB′A′ -

DCC′D′.
[ 点评 ] 几何体这一节主要是使学生通过几何直观, 形成和发展空间想象能力,不要求严格证明.一些有待证 明的结论可提醒学生学过后续课程内容后再严格证明,为 后续学习埋下伏笔,但后面学到相应内容时,一定要再回
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扣证明一下,以形成完整知识链,也进一步巩固前面知
识.

第一章

空间几何体

(1)观察长方体,共有多少对平行平面?能作为棱柱底
面的有几对? (2)观察螺杆头部模型,有多少对平行的平面?能作为 棱柱底面的有几对?
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空间几何体

[解析 ]

(1) 有三对平行平面,有三对平面可作为棱柱

的 底 面 . 它 们 分 别 为 平 面 ABCD 与 平 面 A′B′C′D′ 、 平 面

ADD′A′与平面BCC′B′、平面ABB′A′与平面DCC′D′.
(2)平行平面共有四对,但能作为棱柱底面的只有一对,教 即上下两个平行平面.
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空间几何体

[例 5]

用一个平面截半径为 R 的球, 截面到球心的
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R 距离为 2 ,则截面圆面积为________.
[解析] 如图,O 为球心,O1 为截面圆心,AB 为截

R 面圆的直径,则 OA=R,OO1= 2 , ∴AO1= OA 3 2 R) =4πR .
2 2

-OO2 1=

3 3 2 R,∴截面圆面积 S=π( 2

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空间几何体

[例6]

将直角梯形 ABCD以它的一条边 AB所在直线为 ( )
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轴旋转一周,所形成的几何体为

A.圆柱
C.圆台 [错解] C [辨析]

B.圆锥
D.以上都不对 只有将直角梯形ABCD绕它垂直于两底的腰所

在直线旋转时,形成的几何体才是圆台,由于直角梯形

ABCD 未指出哪两边平行,哪条腰与底垂直,故以 AB 边所
在直线为轴旋转,形成的几何体形状不确定. [正解] D

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空间几何体

1.下列命题: ①过球面上任意两点只能作一个球的大圆;(注:球大

圆是以球心为圆心,球半径为半径的圆)
②连接球的任意两个大圆的交点的线段是球的直径; ③球是与定点的距离等于定长的所有点的集合. 其中正确的是 A.①② B.②③ C.② ( D.①③ )
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[答案] C

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空间几何体

[ 解析 ]

若两点为球的直径的端点,可做无数个大

圆.球是一个几何体,包括到球心的距离小于半径的点,

到定点的距离等于定长的所有点的集合组成球面,而不是
球,球与球面是不同的两个概念,∴①③错,②正确,故 选C.
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2.以下棱柱中,最多只有一对面互相平行的是(
A.三棱柱 C.五棱柱 [答案] A [ 解析 ] B.四棱柱 D.六棱柱

)
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三棱柱只有两个底面互相平行,四、五、六

棱柱的侧面中也可以有相互平行的.

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